Основные типы задач и методы их решения
К решению задач на кручение следует приступить после изучения тем "Геометрические характеристики сечения" и "Кручение". Важно знать основные формулы условия прочности и жёсткости при кручении и помнить основные правила построения эпюр крутящих моментов и угловых перемещений, которые имеют некоторую аналогию с построением эпюр N и λ при расчёте бруса на растяжение (сжатие). Понятие момента (пары сил) и его определение известны из теоретической механики. Полученные при изучении этой темы знания, а также умения и навыки расчёта валов будут использованы студентами в разделе “Детали машин” курса “Техническая механика”.
Пример 3
Для заданной схемы нагрузки на вал (рис. 7) подобрать стандартный диаметр вала и определить угол закручивания, если допускаемое касательное напряжение при кручении [τ] = 100 Н/мм2, модуль сдвига G = 8∙104 Н/мм2 для стали Ст.3, длина участка l = 1 м, количество оборотов вала n = 400 об/мин, мощность, передаваемая шкивами, N1 = 80 кВт, N2 = 60 кВт, N3 = 40 кВт.
Алгоритм решения
1. Мощность N0 на ведущем шкиве
N0 = N1 + N2 + N3 = 80 + 60 + 40 =
= 180 кВт = 180000 Вт.
2. Угловая скорость вращения вала равна
.
3. Определим значения скручивающих моментов, которые передаются на вал от отдельных шкивов:
;
; 
;
;
.Определим значения крутящих моментов Тi на каждом участке нагружения, пользуясь методом сечений. Для этого необходимо условиться о правиле знаков. Общепринятого правила знаков для крутящих моментов не существует, важно лишь соблюдать его на протяжении всей схемы (рис. 8).
|
|
|
Считаем крутящий момент положительным, если он стремится повернуть сечение по ходу часовой стрелки.
В сечении 1 – 1 Т1 = – М1 = – 1909 Н∙м .
В сечении 2 – 2 Т2 = – М1 + М0 = – 1909 + 4296 = 2387 Н∙м .
В сечении 3 – 3 Т3 = – М1 + М0 – М2 = 955 Н∙м .
По полученным данным строим эпюру крутящих моментов (рис. 7, б), построение которой аналогично построению эпюры N при растяжении (сжатии).
4. Определим диаметр вала из условия прочности при кручении:
где τmax – наибольшее расчётное напряжение при кручении; Wp – полярный момент сопротивления круглого сечения вала, мм3; 
.
Тогда 
;
Принимаем стандартный диаметр вала d = 50 мм (стандартные диаметры валов: 30; 35; 40; 45; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 200). Для принятого диаметра вала d момент сопротивления при кручении
.
5. Максимальное касательное напряжение в этом случае равно:
;
.
Недонапряжение составляет 2,7 %, что допустимо. Деталь считается сконструированной рационально, если отклонение расчётного напряжения от допустимого не более ±5 %.
6. Определим углы закручивания φ на отдельных участках вала. Условие жёсткости при кручении имеет вид:
|
|
|
,
где [φ] - допускаемый угол закручивания; φ max – максимальный расчетный угол закручивания, Ip – полярный момент инерции круглого сечения вала, мм4:
.
Ведущий шкив В считаем неподвижным и угол поворота сечения В φВ = 0. Определим угол поворота сечения, где насажен шкив А, относительно сечения В:
.
Далее
;
.
По полученным данным строим эпюру φ – эпюру углов закручивания (рис. 7, в).
Задачи для самостоятельного решения и контроля даны в прил. 3.
Контрольные вопросы
1. Какой силовой фактор возникает при кручении?
2. Объясните физический смысл крутящего и скручивающего моментов.
3. Для чего вводится правило знаков крутящих моментов?
4. Перечислите основные правила построения эпюр крутящих моментов.
5. Сформулируйте условие прочности при кручении и условие жёсткости.
6. Определите диаметр вала из условий прочности и жёсткости.
7. Назовите геометрические характеристики сечений вала при кручении. Как они определяются?
МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ, ОРГАНИЗАЦИИ
И ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Техническая механика как общетехническая дисциплина тесно связана с основами наук и со специальными дисциплинами, в ней лучше всего сочетаются особенности преподавания общетехнических и специальных предметов. Знание методики преподавания технической механики в вузах, профессионально-технических учебных заведениях, техникумах позволяет студентам ориентироваться в выборе методов преподавания других технических дисциплин металлургического и машиностроительного профилей, в методике проведения расчетно-графических и лабораторных работ, в руководстве работой учащихся над курсовыми проектами. Поэтому на каждом практическом занятии, наряду с решением задач, студентам предлагаются задания, связанные с методикой преподавания технической механики.
|
|
|
Сформулируйте и запишите:
1) тему занятия;
2) цель занятия;
3) структурно-логический анализ содержания темы;
4) методы формирования умений и навыков;
5) типы задач и методы их решения;
6) практические умения и навыки, получаемые студентами при решении задач;
7) место задачи в процессе обучения;
8) формы и содержание контроля знаний при изучении темы;
9) структурно-логический анализ содержания дисциплины;
10) общие закономерности вывода формул;
11) значение профессиональной ориентации данного раздела.
ПРИЛОЖЕНИЯ
|
|
|
Приложение 1
Задача 1. Расчёт ступенчатого бруса.
Для ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений, перемещения свободного конца бруса; определить запас прочности для опасного сечения, нормальные и касательные напряжения на наклонной площадке опасного сечения, реакции в опорах при заданной температуре.
Е = 2∙105 МПа, σт= 240 МПа, S = 4∙10-4 м2 .
| ГРАФЫ | |||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | ||
| Алфавит | Номер схемы | Р1, кН | Р2, кН | Р3, кН | Р4, кН | К1, м | l1, м | l2, м | l3, м | l4, кН | l5, м | a, град | Dt, °C | ||
| АКФ | 1 | 15 | 45 | 30 | 10 | 2,1 | 0,1 | 0,7 | 0,9 | 0,5 | 0,1 | 80 | 20 | ||
| БЛХ | 2 | 25 | 10 | 40 | 15 | 2,2 | 0,7 | 0,2 | 0,8 | 0,9 | 0,6 | 40 | 30 | ||
| ВМЦ | 3 | 60 | 35 | 15 | 15 | 1,2 | 0,3 | 0,8 | 0,1 | 0,9 | 1,1 | 75 | 40 | ||
| ГНЧ | 4 | 55 | 25 | 20 | 10 | 1,4 | 0,9 | 0,4 | 0,1 | 0,2 | 1,0 | 30 | 55 | ||
| ДОШ | 5 | 40 | 15 | 65 | 10 | 1,0 | 0,5 | 0,1 | 0,8 | 0,4 | 0,3 | 70 | 50 | ||
| ЕПЩ | 6 | 10 | 50 | 25 | 15 | 1,2 | 0,2 | 0,6 | 1,0 | 0,9 | 0,5 | 65 | 70 | ||
| ЁРЫ | 7 | 15 | 60 | 30 | 20 | 1,7 | 0,5 | 0,3 | 0,1 | 0,6 | 1,1 | 60 | 60 | ||
| ЖСЭ | 8 | 45 | 20 | 55 | 10 | 1,8 | 0,4 | 1,0 | 0,6 | 0,2 | 0,7 | 35 | 25 | ||
| ЗТЮ | 9 | 65 | 10 | 35 | 15 | 1,4 | 0,5 | 0,4 | 0,2 | 1,1 | 0,3 | 40 | 45 | ||
| ИУЯ | 10 | 50 | 45 | 20 | 15 | 16 | 0,3 | 0,6 | 0,7 | 0,5 | 0,8 | 20 | 35 | ||
Приложение 2
Задача 2. Расчёты на срез и смятие.
Определить необходимое количество заклёпок диаметром d для соединения листов, если [σсм] = 280 МПа, [τср] = 140 МПа
| ГРАФЫ | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Алфавит | Номер схемы | P, кН | tл, мм | tн, мм | tл1 , мм | d, мм |
| А К Ф | 6 | 205 | 8 | 4 | 5 | 15 |
| Б Л Х | 2 | 260 | 9 | 5 | 4 | 8 |
| В М Ц | 3 | 270 | 7 | 3 | 6 | 10 |
| Г Н Ч | 4 | 280 | 10 | 6 | 4 | 14 |
| Д О Ш | 5 | 290 | 7 | 4 | 5 | 16 |
| Е П Щ | 1 | 300 | 6 | 5 | 6 | 18 |
| Е Р Ы | 6 | 240 | 8 | 3 | 4 | 20 |
| Ж С Э | 3 | 230 | 10 | 6 | 5 | 17 |
| З Т Ю | 4 | 210 | 9 | 4 | 4 | 12 |
| И У Я | 5 | 220 | 10 | 3 | 5 | 14 |
Приложение 3
Задача 3. Расчёт вала на кручение.
Для заданного вала построить эпюры крутящих моментов углов закручивания, определить диаметры отдельных его участков из условия прочности на кручение: [τ] = 100 МПа, l = 0,5 м .
| ГРАФЫ | ||||||
|
| ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Алфавит | Номер схемы | N1 | N2 | N3 , Квт | N4 , Квт | n, об∕мин |
| А К Ф | 1 | 1,0 | 2,1 | 5,5 | 0,9 | 400 |
| Б Л Х | 2 | 2,0 | 2,5 | 4,5 | 0,8 | 200 |
| В М Ц | 3 | 3,0 | 1,2 | 3,5 | 0,7 | 300 |
| Г Н Ч | 4 | 4,0 | 3,7 | 2,5 | 0,6 | 400 |
| Д О Ш | 5 | 5,0 | 1,4 | 1,5 | 0,5 | 500 |
| Е П Щ | 6 | 6,0 | 3,9 | 0,5 | 0,4 | 900 |
| Е Р Ы | 7 | 1,1 | 1,5 | 2,2 | 0,3 | 800 |
| Ж С Э | 8 | 1,3 | 4,2 | 1,6 | 0,2 | 700 |
| З Т Ю | 9 | 1,8 | 2,6 | 2,4 | 0,1 | 600 |
| И У Я | 10 | 2,3 | 1,7 | 1,9 | 0,9 | 200 |
Литература
1. Стёпин П.А. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1988.
2. Эрдеди А.А., Медведев Ю.А., Эрдеди Н.А. Техническая механика. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1991.
3. Винокуров Е.Ф., Балыкин М.К., Голубев И.А. и др. Справочник по сопротивлению материалов. Л.: Наука и техника, 1988.
4. Винокуров А.И. Сборник задач по сопротивлению материалов. М.: Высш. шк., 1990.
5. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М. Высш. шк., 1989.
6. Лихарёв К.К., Сухов Н.А. Сборник задач по курсу "Сопротивление материалов". М.: Машиностроение, 1980.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ............................... 3
Методические указания к решению задач................ 3
Типы расчётов в курсе "Техническая механика"
(раздел "Сопротивление материалов").................. 3
I. Растяжение и сжатие......................... 5
1. Программа............................. 5
2. Основные типы задач и методы их решения............. 5
3. Контрольные вопросы....................... 10
II. Сдвиг. Расчёты на срез и смятие................... 10
1. Программа............................ 10
2. Основные типы задач и методы их решения............ 10
3. Контрольные вопросы и задания.................. 12
III. Кручение.............................. 13
1.Программа............................ 13
2. Основные типы задач и методы их решения............ 13
3. Контрольные вопросы...................... 16
Методика подготовки, организации и проведения практических
занятий................................. 16
ПРИЛОЖЕНИЯ............................ 18
Приложение 1.......................... 18
Приложение 2........................... 19
Приложение 3........................... 20
Литература............................... 21
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 194; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!