Реализация численных методов в среде Matlab
В приложении А приведены скриншоты исходного кода программ.
Реализация решения задачи 1 в Matlab
Ниже представлен код программы решения задачи.
clear; clc;
x=0:0.1:0.8;
fx=[1 0.995 0.98 0.955 0.921 0.878 0.825 0.765 0.697];
n=length(fx);
h=x(n)/(n-1);
if bitget( n,1)==1 %Проверка на нечетность числа точек
s=0;
for i=1:3:n-2
s=s+(fx(1)+fx(n-1)+4*fx(i)+2*fx(i+1))*h/3;
end
sprintf('Интеграл функции в диапазоне от %f до %f равен %f',x(1),x(n),s)
else
sprintf('Число точек в функции четное.\nПрименить формулу Симпсона нельзя.')
end
R=0;
R=R+abs((4*(x(n)-x(1)))/81*(fx(9)-2*fx(5)+fx(1)));
sprintf('Погрешность равна %f',R)
На рисунке 4.1 представлен результат выполнения программы.
Рисунок 4.1 – Результат выполнения программы
Реализация решения задачи 2 в Matlab
Ниже представлен код программы решения задачи.
f = inline('(x^4)+2*(x^3)-x-1','x');
a = 0.0;
b = 1.0;
i=0;
while i<7
c = (a + b) / 2;
if ((f(c) * f(a)) < 0)
b = c;
Else
a = c;
End
i=i+1;
End
c
На рисунке 4.2 представлен результат выполнения программы.
Рисунок 4.2 – Результат выполнения программы
Проверка результатов решения задач в Mathcad
Задача 1
На рисунке 4.3 показана проверка решения для задачи 1 в Mathcad
Рисунок 4.3 – Результат решения в Mathcad
Сравнивая полученные ответы в Mathcad с ответами в Matlab, видно, что они идентичны, а значит можно говорить о применимости формулы Симпсона для вычисления определенного интеграла с заданными значениями.
Задача 2
|
|
|
На рисунке 4.4 показана проверка решения для задачи 2 в Mathcad
Рисунок 4.4 – Результат решения в Mathcad
Сравнивая полученные ответы в Mathcad с ответами в Matlab, видно, что они идентичны, а значит можно говорить о применимости метода дихотомии для уточнения корня уравнения.
Заключение
В результате выполнения учебной (вычислительной) практики были закреплены полученные знания, разработаны программы для вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона, оценки её погрешности и решения нелинейных уравнений методом половинного деления в программе математического моделирования Matlab.
Была проведена проверка полученных решений в среде программирования Mathcad, в результате проверки ответы сошлись. Это говорит о том, что используемые методы могут быть использованы при решении других подобных задач.
Изучена программа математического моделирования Matlab и рекомендованная литература. Проведен анализ результатов и оформлен отчет.
Список используемых источников
1. Лазарев Юрий Федорович, Начала программирования в среде Matlab: Учебное пособие. – К.: НТУУ “КПИ”, 2013. – 424 с.
2. Гловацкая Алевтина Петровна, Методы и алгоритмы вычислительной математики. Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1999. -408 с.
|
|
|
3. Сайт Exponenta. Раздел «Численное решение уравнений и систем уравнений». Статья «Решение нелинейных уравнений». [Электронный ресурс] Режим доступа: http://old.exponenta.ru/educat/systemat/hanova/equation/nonlinear/nonlinear1.asp (дата обращения 2.06.18)
4. Сайт Cleverstudents. Статья «Метод Симпсона (парабол)». [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.cleverstudents.ru/integral/method_of_parabolas.html (дата обращения 2.06.18)
Приложение А
(обязательное)
Скриншоты исходного кода
Рисунок А.1 – Скриншот исходного кода задания 1
Рисунок А.2 – Скриншот исходного кода задания 2
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 831; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!