Блок – схема алгоритма решения задачи 1

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра сверхвысокочастотной и квантовой радиоэлектроники (СВЧ и КР)

ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

Отчёт по учебной (практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности) практике

Выполнил студент гр. 157

____________ И.В. Адамович

«____»____________2018 г.

Руководитель

Доцент каф. СВЧиКР, к. ф.-м.н.

____________ А.О. Семкин

«____»____________2018 г.

Томск 2018

Реферат

Отчет 15 с., 8 рис., 4 источника, 1 прил.

MATLAB, ФОРМУЛА СИМПСОНА, МЕТОД ДИХОТОМИИ, МЕТОД ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ, ПОГРЕШНОСТЬ, ИНТЕГРАЛ.

Целью работы является разработка программы для вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона, оценки её погрешности и решения нелинейных уравнений методом половинного деления в программе математического моделирования Matlab.

В качестве среды для создания программы использовался язык программирования Matlab.

В результате выполнения работы были разработаны программы для вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона, оценки её погрешности и решения нелинейных уравнений методом половинного деления.

Результаты работы могут быть использованы в решении подобных задач.

Отчет выполнен в текстовом редакторе Microsoft Word 2016.

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И

РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники (СВЧ и КР)

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой СВЧиКР

___________ С.Н. Шарангович

“____” _____________ 2018 г.

ЗАДАНИЕ

на учебную (практику по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности) практику

студенту гр. 157 И.В. Адамович

1. Тема практики: Применение численных методов

2. Срок сдачи работы на кафедру: 7 июля 2018 г.

Цель практики:

3.1. Изучение задания и рекомендованной литературы, разработка алгоритма.

3.2. Разработка алгоритмов решения задач, составление блок – схем.

3.3. Реализация разработанных алгоритмов на языке программирования Matlab.

3.4. Анализ результатов, оформление отчета.

Рекомендованная литература:

4.1. Калиткин Н.Н., Численные методы: учеб. пособие. – 2-е изд., исправленное. – СПб.: БХВ – Петербург, 2011. – 592 с.: ил. – (Учебная литература для вузов).

4.2. Лазарев Юрий Федорович, Начала программирования в среде Matlab: Учебное пособие. – К.: НТУУ “КПИ”, 2013. – 424 с.

4.3. Гловацкая А.П., Методы и алгоритмы вычислительной математики. Учеб. пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1999. – 408 с.: ил.

4.4. Гаспарян Олег Николаевич, Matlab учебное пособие. – Государственный Инженерный Университет Армении, 2005. – 142 с.

4.5. Мудров А.Е., Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991. – 272 с.: ил.

4.6. Образовательный стандарт вуза ОС ТУСУР 01-2013. Работы студенческие по направлениям подготовки и специальностям технического профиля. Общие требования и правила оформления – М.: ТУСУР, 2013. – 53 с.

Дополнительную литературу студент ищет самостоятельно в зависимости от темы и сложности задания.

Исходные данные:

5.1. Задача 1. Вычислить по формуле Симпсона, если f(x) задана таблицей. Оценить погрешность.

x	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
f(x)	1	0.995	0.98	0.995	0.921	0.878	0.825	0.765	0.697

5.2. Задача 2. Методом дихотомии (половинного деления) сделать шесть итераций уточнения корня уравнения , принадлежащего отрезку [0;1].

Состав отчета:

6.1. Титульный лист.

6.2. Реферат.

6.3. Лист задания с подписью преподавателя.

6.4. Содержание.

6.5. Введение.

6.5. Описание методов.

6.6. Описание алгоритма работы программы. Блок-схемы алгоритмов.

6.7. Реализация численных методов в среде Matlab.

6.8. Проверка решений в среде Mathcad.

6.9. Заключение.

6.10. Список используемой литературы.

Отчетность по работе:

7.1. В ходе выполнения работы – отчетность по фактическому материалу в рабочей тетради.

7.2. Отчет, в обязательном порядке со всеми разделами.

7.3. На электронном носителе – передается: файлы исходных кодов программы, отчет.

7.4. После отчета – защита на кафедре.

Дата выдачи задания: 26 июня 2018 г.

Задание выдал

Доцент каф. СВЧиКР, к. ф. - м. н. _____________ А.О. Семкин

Задание принял к исполнению

студент гр.157 _____________ И.В. Адамович

Содержание

1 Введение. 6

2 Описание методов. 6

3 Блок – схемы алгоритмов решения задач. 7

3.1 Блок – схема алгоритма решения задачи 1. 7

3.2 Блок – схема алгоритма решения задачи 2. 8

4 Реализация численных методов в среде Matlab. 9

4.1 Реализация решения задачи 1 в Matlab. 9

4.2 Реализация решения задачи 2 в Matlab. 10

4.3 Проверка результатов решения в Mathcad. 11

4.3.1 Задача 1. 11

4.3.2 Задача 2. 12

5 Заключение. 13

Список используемых источников. 14

Приложение А (обязательное) Скриншоты исходного кода. 15

Введение

Описание методов

1) Вычисление определенного интеграла по формуле Симпсона. Если для каждой пары отрезков [хi; хi+1 ] построить многочлен второй степени, затем проинтегрировать его и воспользоваться свойством аддитивности интеграла, то получим формулу Симпсона:

, (2.1)

где h – шаг разбиения:

где n – количество отрезков разбиения. Погрешность вычислений по формуле Симпсона:

Особенностью применения формулы Симпсона является тот факт, что число разбиений отрезка интегрирования – чётное [2].

2) Метод дихотомии (половинного деления). При уточнении корня уравнения f(x)=0, принадлежащего отрезку [a,b], находим c – середину отрезка. Если f(c) не равен 0, для дальнейшего рассмотрения выбираем тот отрезок [a,c] или [c,b], на концах которой знаки функции f(x) различны. При этом получается последовательность вложенных отрезков, содержащих искомый корень. На каждом шаге длинна отрезка неопределенности уменьшается вдвое. Если указана точность вычисления, то условием окончания поиска корня может быть:

или ,

где Е – точность, n – число итераций.

3 Блок – схемы алгоритмов решения задач

Блок – схема алгоритма решения задачи 1

В начале выполнения алгоритма вводится подынтегральная функция, границы интервала интегрирования, начальное число участков разбиения интервала интегрирования, шаг интегрирования. Считается интеграл по верхнему и нижнему пределу. Далее идет цикл, описанный в формуле (2.1). После завершения цикла выводится результат решения интеграла.

Рисунок 3.1 – Блок – схема решения интеграла по формуле Симпсона

3.2 Блок – схема алгоритма решения задачи 2

В начале выполнения алгоритма вводится начало отрезка, конец отрезка, точность и функция. Определяется значение с, затем значение с подставляется в функции. Если значение функции меньше значения точности, выводится с и значение функции при с. Если же значение функции при с больше значения точности, происходит уменьшение отрезка [a, b] вдвое и далее повторение действия, пока значение функции при с не станет меньше значения точности.

Начало

Ввод a,b,e

f(x)

c=(a+b)/2

|f(c)|<e

да

нет

f(c)*f(b)<0

да нет

a=c

b=c

c=(a+b)/2