Волны де Бройля. Соотношение неопределенностей.
17.1. Скорость так называемых тепловых нейтронов, средняя кинетическая энергия которых близка к средней энергии атомов газа при комнатной температуре, 2,5 км/с. Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов.
17.2. На грань кристалла никеля падает под углом 64° к поверхности грани параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Принять расстояние между соответствующими плоскостями, параллельными грани кристалла, d = 200 пм. Пользуясь уравнением Вульфа — Брегга, найти скорость электронов, если они испытывают интерференционное отражение 1-го порядка.
17.3. Поток летящих параллельно друг другу электронов, имеющих скорость 105 м/с, проходит через щель ширины b = 0,01 мм. Найти ширину Dх центрального дифракционного максимума, наблюдаемого па экране, отстоящем от щели па расстояние 1 м. Сравнить Dх с шириной щели b .
17.4. Вычислить длину волны де Бройля для протона с кинетической энергией 100 эВ.
17.5. Неопределенность скорости электронов, движущихся вдоль оси абсцисс, составляет 
= 102 м/с. Какова при этом неопределенность координаты х, определяющей местоположение электрона?
17.6. Наименьшая неточность, с которой можно найти координату электрона в атоме водорода, порядка 10-10 м. Найти неопределенность средней кинетической энергии электрона в невозбужденном атоме водорода.
17.7. Длительность возбужденного состояния атома водорода соответствует примерно Dt = 10-7 с. Какова неопределенность энергии в этом состоянии? Каково естественное уширение спектральной линии, если её длина волны 656,3 нм?
|
|
|
17.8. Считая, что погрешность определения координаты электрона в невозбужденном атоме водорода того же порядка, что и диаметр самого атома (10-10 м), оценить длину волны электрона (считая, что скорость электрона того же порядка, что и ее погрешность).
Домашние 17
Занятие 18
Простейшие задачи квантовой механики
18.1. Электрон находится в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной 10-9 м с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти его наименьшее значение энергии, разность энергии между 1 и 2 уровнями, значение квантового числа, при котором разность энергий соседних уровней равна 1% от энергии, которой обладает электрон на нижнем уровне из этих двух.
18.2. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < l). Найти вероятность пребывания частицы в области l /3 < х < 2l /3.
18.3. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы l такова, что энергетические уровни расположены весьма густо. Найти плотность уровней dN / dE , т. е. их число на единичный интервал энергии, в зависимости от E . Вычислить dN/dE для E = 1 эВ, если l = 1 см.
|
|
|
18.4. Найти для электрона с энергией Е = 4 эВ вероятность D прохождения потенциального барьера, ширина которого 1 нм и высота U = 6 эВ, если барьер имеет прямоугольную форму.
| 18.5. Частицы с массой т и энергией Е движутся слева на потенциальный барьер. Найти: а) коэффициент отражения R этого барьера при E > U0; б) эффективную глубину проникновения частиц в область x > 0 при E < U0,т. е. расстояние от границы барьера до точки, где плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в е раз. | 
|
18.6. Частица массы т находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти:
а) возможные значения энергии частицы, если стороны ямы равны l1и l2;
б) значения энергии частицы на первых четырех уровнях, если яма квадратная со стороной l.
Домашние 18
Занятие 19
. Водородоподобные атомы. Квантовые числа атомов.
Формула для длины волны фотона, излученного водородоподобным атомом:
,
где 
– постоянная Ридберга, используемая для определения длины волны, 
.
|
|
|
Спектр излучения атомарного водорода состоит из серий линий, которые определяются значением квантового числа n – уровнем, на который переходит возбужденный электрон:
– n = 1 – серия Лаймана, все линии расположены в ультрафио-
летовом диапазоне;
– n = 2 – серия Бальмера, видимый диапазон;
– n = 3 – серия Пашена, инфракрасный диапазон;
– n = 4 – серия Брекета, инфракрасный диапазон;
– n = 5 – серия Пфунда, инфракрасный диапазон.
19 . 1 . Во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его фотоном энергией 12,09 эВ?
19 . 2 . Определить энергию фотона, соответствующего наименьшей длине волны, в ультрафиолетовой серии водорода.
19 . 3 . Какую работу нужно совершить, чтобы удалить электрон со второй орбиты атома водорода за пределы притяжения его ядром?
19 . 4 . Покоящийся ион Не+ испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Этот фотон вырвал фотоэлектрон из покоящегося атома водорода, который находился в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона.
19 . 5 . Определите, возможны ли излучательные переходы: 1s –2p;1s –3p; ls –3s;1s –3d; 3d –2p;2p –4f;2s –2р. Определите энергии и длины волн для разрешенных переходов в атоме водорода.
|
|
|
19 . 6 . Заполненная электронная оболочка характеризуется квантовым числом п = 3. Укажите число электронов на этой оболочке, которые имеют одинаковыми следующие квантовые числа: l) m s = +1/2; 2) ml = +l; 3) ml = –2; 4) ms = –1/2 и т l = 0;
5) ms = +1/2 и l = 2.
19 . 7 . В атоме K, L и М - оболочки заполнены полностью. Определите: а) общее число электронов в атоме; б) число s-, р- и d -электронов; в) сколько р-электронов имеют квантовое число ml = 0?
Домашние 19
Д 19 .1. Переход электрона в атоме водорода с n-й на k -ю орбиту ( k = 1) сопровождается излучением фотона с длиной волны λ = 102,6 нм. Найти радиус n-й орбиты.
Д 19 .2. Атом водорода переведен из нормального состояния в возбужденное, характеризуемое главным квантовым числом 2. Найти энергию, необходимую для перевода атома водорода в указанное возбужденное состояние.
Занятие 20
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 1124; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!