Принципиальная схема оптических приборов и определение их увеличения.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Рассмотрим моделирование оптических приборов, имеющих целью получение увеличенных изображений. К таким приборам относятся телескоп (зрительная труба), микроскоп и проектор.

Главными элементами оптической системы этих приборов являются объектив и окуляр. Объектив представляет собой хорошо исправленную на аберрации (ахроматическую) линзу, обращенную к предмету, ее назначение - давать действительное изображение предмета. Окуляр также представляет собой исправленную на аберрации линзу или систему линз. Назначением окуляра является увеличение изображения, даваемого объективом.

Необходимыми элементами любой оптической системы являются также диафрагмы или отверстия, ограничивающие световые пучки (например, диафрагмой может служить оправа линзы). Только при известном ограничении ширины световых пучков оптические системы дают удовлетворительное изображение. Чем уже пучки, тем отчетливее изображение предмета на плоскости. Это изображение - не сам пространственный предмет, а его плоская картина, которая является проекцией предмета на необходимую плоскость, сопряженную относительно оптической системы с плоскостью изображения на основе явления дифракции. Диафрагма, которая ограничивает пучок действующих лучей, исходящих из точки объекта, расположенной на оптической оси системы, называется апертурной диафрагмой. Апертурная диафрагма может располагаться между отдельными линзами сложной оптической системы, ее можно также поместить и перед системой или после нее. Апертурные диафрагмы называются так же зрачками. Различают входной и выходной зрачки системы. Если - действительная апертурная диафрагма или отверстие (рис.9), и - ее изображения в передней и задней частях системы, то все лучи, прошедшие через ВВ, пройдут через и и наоборот, т.е. любая диафрагма ограничивает активные пучки. Действительно, луч, прошедший через край , обязательно пройдет через край и , так как эти точки сопряжены.

Входным зрачком называется то отверстие, которое сильнее всего ограничивает входящий пучок, т.е. его видно под наименьшим углом из точки пересечения оптической оси с плоскостью предмета.

Выходным зрачком называется отверстие, ограничивающее выходящий из системы пучок. Очевидно (рис.9), входной и выходной зрачки являются сопряженными по отношению ко всей системе.

Рис.9 Диафрагмы в оптической системе двух линз: - апертурная диафрагма, - входной зрачок и - выходной зрачок системы.

Если требуемое увеличение невелико, а предмет, увеличенное изображение которого нужно получить, находится в непосредственной близости от наблюдателя, то можно обойтись одним окуляром, который в этом случае называется лупой. Действие лупы можно пояснить с помощью рис.10. В простейшем случае она представляет собой короткофокусную собирающую линзу.

Рис.10 Ход лучей в оптической системе лупа – человеческий глаз.

Предмет , который рассматривается с помощью лупы , располагается между линзой и ее фокальной плоскостью . Световые лучи после прохождения линзы дают мнимое увеличенное изображение , которое глаз видит на расстоянии . Для нормального глаза расстояние наилучшего зрения равно . Предмет находится практически в фокальной плоскости линзы. Если пренебречь расстоянием между плоскостью предмета и фокальной плоскостью , то из подобия треугольников и следует, что

, (17)

где - поперечное увеличение, даваемое лупой. Входным зрачком в данной системе (лупа-глаз) является зрачок глаза, а выходным зрачком - изображение предмета. Таким образом, кажущая величина предмета определяется величиной его изображения на сетчатке глаза.

1. Телескоп - это оптическая система, с помощью которой можно рассматривать увеличенное изображение бесконечно удаленного предмета. На рис. 11 схематически показана астрономическая труба Кеплера или телескоп Кеплера. Этот прибор предназначен для наблюдения предметов с малыми угловыми размерами или малой угловой апертурой, находящимися на большом расстоянии. Система состоит из длиннофокусной положительной линзы – объектива и короткофокусной положительной линзы – окуляра .

Рис. 11. Астрономическая труба или телескоп Кеплера.

Из рисунка видно, что изображение удаленного предмета получается линейным, и будет являться промежуточным предметом относительно окуляра.

В обычных условиях задняя фокальная плоскость объектива совпадает с передней фокальной плоскостью окуляра , так что падающий на объектив параллельный пучок лучей выходит из окуляра также параллельным. Входной зрачок системы совпадает с объективом, а его изображение остальной частью системы, т.е. выходной зрачок, изображен глазом. Увеличение системы, применяемой для рассматривания объектов, находящихся на бесконечности, определяется как угловое увеличение на зрачках:

(18)

Первый телескоп, о существовании которого достоверно известно, был телескоп Галилея, построенный в 1609 г. В этой системе (рис.12) объективом служит длиннофокусная собирающая линза , а окуляром – короткофокусная рассеивающая линза , помещенная перед изображением объекта в таком месте, чтобы фокусы обеих линз совпадали, как показано на рис. 12.

Рис. 12. Оптическая схема телескопа Галилея

В такой оптической системе прямое увеличенное изображение лежит в бесконечности, а промежуточное отсутствует. Апертурная диафрагма не совпадает с плоскостью объектива, как это имеет место в телескопе Кеплера, поскольку изображение объектива окуляром находится между линзами, и, следовательно, не доступно глазу. Глаз помещается непосредственно за окуляром, так что зрачок глаза становится одновременно и апертурной диафрагмой и выходным зрачком. Угловое увеличение телескопа Галилея также рассчитывается по формуле (17).

На рис. 13 представлена схема оптического устройства – микроскопа.

Рис. 13. Оптическая схема микроскопа

Увеличение небольших предметов получается, если предмет расположить перед короткофокусной собирающей линзой . Тогда полученное изображение будет являться предметом относительно собирающей линзы окуляра . Расстояние между объективом и окуляром значительно больше суммы их фокусных расстояний. По рис. 13 видно, что

(19)

4. Роль дифракции в образовании оптического изображения. Разрешающая сила линзы.

Во введении к лабораторной работе было показано, что построить схематически созданное линзой изображение объекта можно на основе геометрической оптики, если выполняется условие , где - радиус кривизны линзы, - длина волны света. В рамках геометрической оптики справедливо утверждение, что оптическая система может дать точечное изображение точечного объекта (инвариант Аббе). В действительности в любых оптических системах наблюдается явление дифракции, так как ширина световых пучков ограничивается действующими диафрагмами, и каждая точка объекта вследствие дифракционного уширения отображается дифракционным пятном конечного размера. Это обстоятельство ограничивает число деталей, которые могут быть отображены, и дает предел для имеющих практический смысл увеличений. Следовательно, возникают задачи, связанные с определением разрешающей силы оптических приборов, распределением световой энергии в изображении. Эти задачи решаются с помощью волновой оптики.

Явление дифракции является физической основой формирования линзой изображения. В волновой оптике линза называется дифракционным прибором нулевого порядка. Поэтому современные оптические приборы строятся на принципах и геометрической, и волновой оптики.

Способность линзы фокусировать лучи основана на том, что она плавно изменяет фазы колебаний световой волны в пределах ее диафрагмы. Рассмотрим это действие линзы следующим образом.

1. Проанализируем дифракцию Фраунгофера на круглом отверстии (дифракцию в параллельных лучах, когда источник света находится на бесконечности). Параллельный пучок лучей, проходя через круглое отверстие , расположенное на непрозрачном экране , и далее проходя через линзу , должен собираться в одну точку в ее фокальной плоскости , как показано на рис.14. Благодаря волновой природе света, в фокальной плоскости наблюдается сложная дифракционная картина со световым пятном в центре и чередующимися вокруг него темными и светлыми кольцами. Эта картина, представленная на рис.14 , называется картиной Эйри. Возникновение темных и светлых колец можно объяснить путем рассуждений, аналогичных при анализе дифракции Френеля на круглом отверстии методом зон Френеля.

Рис. 14. - схема наблюдения дифракции на круглом отверстии в параллельных лучах; - общий вид дифракционной картины Эйри и кривая распределения интенсивности - угол дифракции.

Вычисление распределения интенсивности в зависимости от угла дифракции , показанного на рис.14 под кольцами Эйри, выходит за рамки общей физики. Поэтому приведем окончательные результаты, полученные теоретическим методом. Приближенно угловые радиусы темных колец или положения дифракционных минимумов определяются формулой

, (20)

Где - порядок дифракционного минимума, а - радиус круглого отверстия. Для порядка угловой размер первого дифракционного минимума равен . Около 98% света приходится на центральный максимум. Если исключить центральный максимум, то остальные светлые и темные кольца практически равноотстоящие. Интенсивности максимумов картины Эйри высших порядков малы: и т.д., поэтому в практике ими можно пренебречь.

2. При наблюдении объектов с помощью оптических приборов нас интересует возможность добиться четкого распределения двух его близких частей (деталей, точек). Устранив различные абберации, с помощью линзы или системы линз можно добиться большого увеличения, но при этом не наблюдать близлежащие точки раздельными, а это обстоятельство ограничивает возможность различения тончайших деталей изображения. Причиной в данном случае является не наличие предела увеличения, а дифракция света и связанная с нею разрешающая сила оптического прибора.

Представим две близлежащие точки сложного объекта как два точечных источника света и , которые отображены линзой в виде двух картин Эйри. Если расстояние между центрами световых пятен Эйри мало по сравнению с размерами самих пятен, то распределение интенсивности света в изображении будет мало отличаться от того, которое получилось бы только от одного точечного источника (рис. 15).

Рис. 15. Угловое расстояние между двумя едва разрешимыми точечными объектами.

Для оптических систем пределом разрешения является некоторое расстояние — это такое расстояние между светящимися точками и ,при котором расстояние между двумя центрами световых пятен картины Эйри равно радиусу одного пятна. Согласно критерию Рэлея в этом случае центр дифракционной картины от одной светящейся точки будет накладываться на первый дифракционный минимум дифракционной картины от второй светящейся точки (рис. 16).

При таком комбинированном распределении интенсивностей отношение интенсивности в средней точке двух дифракционных картин к интенсивности в максимуме для длины волны видимого света равно . Угол , под которым видны и разрешены по критерию Рэлея два близлежащих центральных максимума интенсивности относительно оптического центра линзы, соответствует угловому уширению точки объекта и определяет разрешающую силу линзы :

(21)

Где или .

Рис. 16. Две дифракционные картины, которые начали разрешаться согласно критерию Рэлея

Для телескопа линейное расстояние между двумя близлежащими разрешенными точками изображения равно:

(22)

где - диаметр объектива телескопа, -его заднее фокусное расстояние. Тогда расстояние между двумя разрешенными телескопом точками наблюдаемого объекта равно

(23)

где - поперечное увеличение объектива.

5. Описание лабораторной установки.

Общий вид экспериментальной установки показан на рис. 17.

Рис. 17. Общий вид установки

В состав установки входят следующие приборы: набор собирающих и рассеивающих линз с различными фокусными расстояниями, осветитель с источником питания, оптическая скамья и матовый экран.

Порядок выполнения работы.

При выполнении работы необходимо строго соблюдать правила техники безопасности: категорически запрещается самостоятельное включение источника питания осветителя.

Все линзы должны быть закреплены в оправах так, чтобы их оптические центры располагались на одной прямой, проходящей через середину оправы.

Упражнение 1. Определение фокусного расстояния собирающей линзы по методу Бесселя.

1. Установите собирающую линзу в оправе между экраном со стрелкой (предметом) и экраном из матового стекла. Включить осветитель. На оправе линзы указано ее фокусное расстояние в миллиметрах. Это данное далее можно использовать для сравнения с полученным экспериментальным значением.

2. Перемещая линзу (+100) по рейкам оптической скамьи, получите на экране четкое увеличенное изображение стрелки и проведите измерения расстояний и , согласно рис. 7. Затем получите на экране четкое уменьшенное изображение стрелки и проведите измерения расстояний и . При фиксированном положении стрелки и экрана данные измерения повторите пять раз.

3. Измерьте расстояние между стрелкой и экраном . По формулам (11) и (12) для каждого измерения вычислите фокусное расстояние собирающей линзы, рассчитайте абсолютную и относительную погрешность измерения, Сравните с паспортной величиной фокусного расстояния данной линзы.

4. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

Таблица 1.

n
1
2

Упражнение 2. Определение фокусного расстояния собирающей линзы методом Аббе.

1. Измените расстояние между стрелкой и матовым экраном. Для измерения используйте линзу, как и в предыдущем пункте (+100).

2. Перемещая линзу вдоль направляющих реек, получите на экране четкое увеличенное изображение стрелки. Измерьте расстояние от линзы до экрана , поперечный размер стрелки-предмета и поперечный размер изображения стрелки . Измерения провести не менее 5 раз.

3. По формуле (16) для каждого измерения вычислите фокусное расстояние собирающей линзы, рассчитайте абсолютную и относительную погрешность.

4. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу 2. Сравните средние значения фокусного расстояния, полученные по методу Бесселя и Аббе.

Таблица 2.

n
1
2

Упражнение 3. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы методом Бесселя.

1.Установите на оптической скамье собирающую (+50) и вплотную к ней рассеивающую линзу (-100). Фокусное расстояние собирающей линзы . Измерьте расстояние от стрелки до экрана .

2. По методу Бесселя проведите измерения расстояний и , и . По формулам (11) и (12) рассчитайте фокусное расстояние системы линз. По формуле (14) фокусное расстояние рассеивающей линзы.

3. Изменяя расстояние от стрелки до экрана , повторите упражнение 5 раз. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу 3.

Таблица 3.


1
2

Упражнение 4. Определение коэффициента увеличения и разрешающей силы телескопа Кеплера.

1. Соберите телескоп Кеплера по схеме рис. 11. В качестве объектива возьмите длиннофокусную собирающую линзу +100 или +200, а в качестве окуляра - короткофокусную собирающую линзу +50 или +100, соответственно.

2. Вставьте в держатель вместо стрелки тест-объект и получите его изображение на экране.

3. По формуле (17) рассчитайте коэффициент увеличения телескопа, а по формуле (22) расстояние между двумя разрешенными точками тест-объекта. Сделайте вывод.

7. Контрольные вопросы для подготовки к лабораторной работе.

1.Сформулируйте основные законы геометрической оптики.

2. Перечислите виды линз и их основные характеристики.

3. Какие изображения предмета могут быть получены с помощью разных линз, от чего это зависит?

4. Как изменяется изображение предмета при изменении расстояния от предмета до рассеивающей линзы?

5. Какими должны быть условия оптической системы для определения фокусного расстояния рассеивающей линзы?

6. Получите из варианта Аббе формулу тонкой линзы. Сформулируйте физический смысл инварианта Аббе и инварианта Лагранжа-Гельмгольца.

7. Нарисуйте схемы и объясните принцип действия оптических приборов: телескопов Кеплера и Галилея, микроскопа. Как определяются основные характеристики этих приборов: коэффициент увеличения и разрешающая сила?

Учебное издание

Составитель

Макогина Елена Ивановна

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 943; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!