Определение фокусного расстояния по методу Аббе.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Дальневосточный федеральный университет

Школа естественных наук

Законы линз и оптических приборов

Учебно-методическое пособие
к лабораторной работе № 4.1

по дисциплине «Физический практикум»

Владивосток

Дальневосточный федеральный университет

2014

УДК53(076.5)

ББК 22.36

З -33

Составитель

Е.И. Макогина

З–33 Законы линз и оптических приборов. Учебно-методическое пособие к лабораторной работе №4.1 по дисциплине «Физический практикум» / Дальневосточный федеральный университет, Школа естественных наук [сост. Е.И.Макогина.] – Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2014 - 27 с.

Пособие, подготовленное на кафедре общей физики Школы естественных наук ДВФУ, содержит методические указания к выполнению лабораторной работы по оптике с целью экспериментального изучения законов линз и оптических приборов.

Для студентов Школы естественных наук, обучающихся по специальности 11200.62 – «физика», 090301.65 – «компьютерная безопасность».

УДК 53(076.5)

ББК 22.36

Законы линз и оптических приборов

Введение.

Электромагнитное поле видимого света характеризуется очень быстрыми колебаниями (v~10¹⁴ ) или малостью длин волн . Поэтому можно ожидать, что для определения законов распространения видимого света достаточным будет приближение, если полностью пренебречь конечностью длин волн. Такая процедура справедлива при решении многих оптических задач. Раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн , называется геометрической (лучевой) оптикой. В этом приближении оптические законы можно сформулировать на языке геометрии. Эти законы позволяют делать самостоятельный расчет и изготовление оптических и оптико-механических устройств.

1. Основные понятия и законы геометрической оптики.

В рамках геометрической оптики теоретически считается, что энергия света распространяется вдоль определенных линий - световых лучей.

Реальное наблюдение распространения света возможно только в виде световых пучков. Световым пучком называется световой конус, ограниченный прямыми линиями, внутри которого происходит перенос световой энергии. Пучок световых лучей бывает сходящимся, расходящимся и параллельным. Поперечному сечению пучка пропорциональна интенсивность света. Соответственно, изменение поперечного сечения пучка служит мерой изменения интенсивности света (см. раздел оптики - фотометрия).

Распространение света в виде пучков, ограниченных прямыми линиями, есть один из фундаментальных факторов, относящихся к распространению волн вообще, при условии, что длина волны мала по сравнению с диаметром отверстия (апертуры), который формирует пучок свет. Световой луч - геометрическая модель, с помощью которой схематически можно изобразить распространение света, т.е. это есть метод для графического представления данного процесса и для его расчетов.

Установлены опытами и теоретически доказаны следующие законы геометрической оптики:

1. В прозрачной однородной и изотропной среде свет распространяется прямолинейно - это закон прямолинейного распространения света.

2. Отдельные пучки света после пересечения продолжают распространяться по прежним направлениям - это закон независимого распространения света.

3. На границе раздела двух прозрачных сред с показателями преломления, и свет частично отражается и частично преломляется. При этом имеют место закономерности:

· Падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела двух сред в точке падения луча, и эта плоскость называется плоскостью падения. Плоскость падения служит системой отсчета для задач геометрической оптики;

· угол между направлением отраженного луча и нормалью к поверхности раздела сред по модулю всегда равен углу падения - углу между падающим лучом и данной нормалью : - закон отражения;

· угол между направлением преломленного луча и нормалью называется углом преломления (г). При преломлении света выполняется следующее соотношение:

(1)

- закон преломления или закон Снеллиуса., где и - показатели преломления первой и второй среды, - относительный показатель второй среды к первой.

На законах отражения и преломления света основаны устройства оптических приборов, служащих для изменения направления световых пучков и для получения изображений. К одним из таких устройств относятся линзы. Линза - тело, ограниченное поверхностями второго порядка и прозрачное в том диапазоне длин волн, для работы в котором предназначена оптическая система. Во всех случаях роль линз сводится к изменению телесных углов световых пучков, в пределах которых распространяются лучи, исходящие от объекта. Поэтому становится существенным вопрос о рассмотрении общих свойств пучков света.

Пучок света, обладающий общей точкой, называется гомоцентрическим. Гомоцентрическому пучку соответствует сферическая волновая поверхность (рис. 1а, б). Частным случаем гомоцентрического пучка является пучок параллельных лучей, ему соответствует общая точка, лежащая в бесконечности, и плоская волновая поверхность. Если в конкретной задаче рассматриваются только лучи, составляющие с оптической осью (осью симметрии) малые углы, для которых синусы и тангенсы можно заменить самими углами, а косинусы считать равными единице, то такие лучи называются параксиальными, а световые пучки - гомоцентрическими пучками параксиальных лучей.

Рис. 1. Гомоцентрические пучки: а) - сходящийся; б)) - расходящийся

Обычно после преломления и отражения световых лучей их гомоцентричность нарушается. Такие лучи образуют так называемый астигматический пучок (рис.2).

Рассмотрим элемент любой кривой поверхности , как один из волновых фронтов пучка параллельных лучей, падающих на эту поверхность. Различные ее сечения имеют различную кривизну. Пусть - произвольная точка на элементе поверхности . Проведем через эту точку два взаимно перпендикулярных сечения и , обладающие минимальным и максимальным радиусами кривизны и . Все прямые, лежащие на этих сечениях, являются нормальными к данной поверхности. С помощью простых геометрических рассуждений можно показать, что и две прямые линии и ,на которых лежат максимальный и минимальный радиусы кривизны, взаимно перпендикулярны.

Рис. 2. Астигматический пучок световых лучей.

Таким образом, лучи, соответствующие элементу любой кривой поверхности, пересекаются в точках, лежащих на двух прямолинейных, взаимно перпендикулярных отрезках. Отрезки и носят название фокальных линий, а расстояние между ними - астигматической разности. Пучок таких лучей и называется астигматическим.

Пучок астигматических лучей нигде не дает точечного фокуса. Чем меньше астигматическая разность, тем ближе располагаются друг к другу фокальные линии и тем короче каждая из них. В пределе они могут сливаться в точку, и тогда астигматический пучок перейдет в гомоцентрический.

Рассмотрим основные оптико-геометрические характеристики и свойства линзы.

1. Световой диаметр линзы (D). Он определяется внутренним диаметром ее оправы.

2. Наиболее употребительны линзы, когда их обе поверхности обладают общей осью симметрии; как правило, это линзы со сферическими поверхностями радиусами кривизны и .Такие линзы называются осесимметричными.

3. Прямая, проходящая через центры кривизны линзы ( и ), называется главной оптической осью линзы (рис.3). Линза делит пространство на пространство предметов и пространство изображений. Направление световых лучей от предметов принято считать положительным, а само положение линзы - за начало отсчета соответствующих ее характеристик.

4. Описывать оптико-геометрические свойства осесимметричной линзы можно только в приближении гомоцентрических пучков параксиальных лучей. Такое приближение называется оптико-геометрическим. Действие линзы на эти лучи определяется положением ее кардинальных или главных точек и плоскостей (рис.3).

Рис.3. Кардинальные точки осесимметричной линзы

a) Задний главный фокус линзы - есть точка на главной оптической оси (в пространстве изображений), в которой сходятся параллельные лучи от бесконечно удаленного точечного источника света.

Передний главный фокус линзы - есть точка на главной оптической оси (в пространстве предметов), в которой сходятся параллельные лучи от бесконечно удаленного точечного источника света, перенесенного из пространства предметов в пространство изображений.

Через главные фокусы линзы и перпендикулярно главной оптической оси проходят фокальные плоскости Ŧ и Ŧ́.

b) Главными точками линзы являются точки и , в которых пересекаются с главной оптической осью главные плоскости линзы. Задняя главная плоскость - плоскость, относительно которой рассматривают преломление параксиальных лучей, идущих от предмета. Передняя главная плоскость - плоскость, на которой преломляются параксиальные лучи, идущие от предмета через передний фокус линзы .

c) Отрезки и называются фокусными расстояниями линзы. Если среды, с которыми граничит линза, обладают одинаковыми показателями преломления , то всегда выполняется равенство

. (2)

d) Точки пересечения поверхности линзы с главной оптической осью и называются ее вершинами, а расстояние между вершинами 00' - толщиной линзы .

Линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхности ( или ), называется тонкой. Если толщина линзы одного порядка с радиусами кривизны ее поверхностей, то такую линзу называют толстой (рис.3).

Линзы изменяют направление падающих на них лучей и тем самым изменяют телесный угол светового пучка. Если линза преобразует параллельный пучок в сходящийся, ее называют собирающей; если параллельный пучок становится расходящимся, то линзу называют рассеивающей. В главном фокусе собирающей линзы пересекаются лучи, которые до преломления были параллельны ее оси. В главном фокусе рассеивающей линзы пересекаются продолжения рассеянных лучей, которые до преломления были параллельными. На рис.4 представлены линзы обычного типа.

Рис. 4. Линзы обычного типа: а)- двояковыпуклая; б)- плоско-выпуклая; в)- собирательный мениск; г)- двояковогнутая; д)- плоско-вогнутая; е)- рассеиваюший мениск; а и - главные плоскости линз.

5. Отношение называется поперечным увеличением линзы , где и – соответственно поперечные линейные размеры изображения и предмета относительно главной оптической оси (рис.3).

Отношение называется продольным увеличением линзы Ф, где и - соответственно продольные линейные размеры изображения и предмета относительно главной оптической оси.

Отношение называется угловым увеличением линзы, где - углы, определяющие максимальное раскрытие или угловую апертуру гомоцентрических пучков параксиальных лучей, идущих от линзы к изображению и от предмета к линзе, соответственно.

Для гомоцентрических пучков параксиальных лучей можно геометрически показать, что величина – произведение - не изменяется при преломлении света на сферической поверхности и называется инвариантом Лагранжа-Гельмгольца .

6. Для параксиальной оптики важна еще одна сохраняющаяся при преломлении световых лучей величина – инвариант Аббе, которую можно получить геометрически с помощью рис. 5

. (3)

Рис. 5.

Все параметры инварианта Аббе можно прочитать на рис.5.

Физический смысл инварианта Аббе состоит в том, что все параксиальные лучи, выходящие из одной точки оптической оси Р, после преломления на сферической поверхности пересекутся приближенно в одной точке Р*, лежащей также на оптической оси. Точку Р* называют оптическим изображением точки Р в параксиальных лучах. Причем, если действительный точечный источник света Р поместить в точку Р* среды с показателем преломления n', то его изображение окажется в точке Р среды с показателем преломления n т.е. геометрия хода лучей, показанная на рис.5, не изменится, т.е. предмет-точка переходит в изображение-точку.

Инвариант Лагранжа-Гальмгольца по своему физическому смыслу показывает, что все точки на предмете h, лежащие и не лежащие на главной оптической оси, отображаются в параксиальных лучах с помощью линзы приближенно в точках изображения h́ (рис.3). Если предмет поперечным размером h поместить на место его изображения, то новое изображение этого предмета получится на старом месте, при этом ход лучей в пространстве предметов и ход лучей в пространстве изображений поменяются друг с другом местами, но их геометрия сохранится.

Оба инварианта (и инвариант Аббе, и инвариант Лагранжа-Гельмгольца) утверждают, что при преломлении параксиальных лучей гомоцентрического пучка на сферической поверхности его гомоцентричность в оптико-геометрическом приближении не изменяется.

На основе инварианта Аббе определяется фокусное расстояние тонкой линзы по формуле (вывод самостоятельно)

. (4)

А формула тонкой линзы:

, (5)

где - модули расстояний, которые отсчитываются соответственно от линзы до предмета и от линзы до изображения. Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы. Оптическая сила измеряется в диоптриях.

Если две или более оссиметричных линзы соединены вместе таким образом, что их оптические оси совпадают, то говорят о центрированной оптической системе. Если известны кардинальные точки каждой линзы, а также их взаимное расположение, то геометрическим построением или аналитическим расчетом можно определить положение всех кардинальных точек всей оптической системы (рис.6). Считается, что все лучи, проходящие через центрированные системы, параксиальны.

Рис. 6. Система из двух центрированных тонких линз

Пусть, согласно рис.6, - фокусные расстояния первой линзы, а - фокусные расстояния второй линзы, тогда ∆ обозначает расстояние между задним фокусом и передним фокусом второй линзы, это расстояние называется оптическим интервалом двух линз, если свет падает слева направо. Свойства центрированных оптических систем в параксиальных лучах были исследованы Гауссом, поэтому оптику параксиальных лучей называют гауссовой оптикой. С помощью аналитического метода, изложенного в учебнике Д.В.Сивухина «Оптика» , можно определить фокусное расстояние центрированной оптической системы:

и . (6)

Удобным методом определения фокусного расстояния любой линзы является используемый в данной работе метод Бесселя, который позволяет найти величину , не зная положения главных плоскостей линзы.

2. Определение фокусного расстояния линзы по методу Бесселя.

С одной стороны от положительной линзы на ее оптической оси поместим предмет поперечным размером , действительное изображение которого будем получать на экране, расположенном с другой стороны от линзы. Расстояние L между предметом и экраном зафиксируем. Если оно достаточно велико, то существуют два положения линзы, при которых на экране получаются четкие изображения предмета – уменьшенное и увеличенное как показано на рис.7а, б.

Рис. 7 Ход лучей через собирающую линзу и получение уменьшенного (а) и увеличенного (б) изображений.

Найдем эти положения из формулы (3) и условия

. (7)

В формуле (7) пренебрегаем расстоянием между главными плоскостями линзы и по сравнению с расстоянием .

Выразим расстояние через расстояние |S| и L из условия (7) и подставим в формулу тонкой линзы (3). Получится квадратное уравнение,

решением которого должно быть расстояние между линзой и предметом ,

. (8)

Если дискриминант этого уравнения больше нуля

, (9)

то существуют два решения, симметричных относительно середины промежутка предмет-экран

(10)

Условие (9) фактически означает, что четкое изображение на экране можно получить только тогда, когда расстояние от предмета до экрана (L) превосходит фокусное расстояние линзы не менее, чем в четыре раза.

Расстояние А между двумя положениями линзы (рис.7), которым соответствуют увеличенное и уменьшенное изображения предмета, равно разности расстояний и и выражается через величины и :

(11)

Решая уравнение (11) относительно фокусного расстояния, приходим к формуле определения фокусного расстояния по методу Бесселя

. (12)

Полученная формула позволяет найти , измерив расстояния и , длины которых не зависят от положения главных плоскостей линзы, что и является главным достоинством метода Бесселя.

Определить фокусное расстояние рассеивающей линзы непосредственно с помощью метода Бесселя невозможно, так как такая линза не дает действительных изображений действительного предмета. Однако, если рассеивающую линзу вплотную сложить с более сильной собирающей линзой > , то получится собирающая оптическая система как показано на рис.8.

Если методом Бесселя по формуле (12) определить фокусные расстояния собирающей линзы и системы, изображенной на рис.8, , то фокусное расстояние рассеивающей линзы можно рассчитать, исходя из этих данных. При сложении линз вплотную их оптические силы складываются в соответствии с формулой

(13)

Из формулы (13) определяется фокусное расстояние рассеивающей линзы

(14)

Рис.8 Система из двух сложенных линз, собирающей и рассеивающей, и фокусное расстояние системы .

Определение фокусного расстояния по методу Аббе.

В методе Аббе фокусное расстояние линзы определяется по коэффициенту поперечного линейного увеличения. Для этого измеряются поперечные размеры предмета , его увеличенного изображения и расстояние от предмета до линзы . Из подобия треугольников (рис.7) следует, что отношение поперечного размера предмета к поперечному размеру изображения равно отношению расстояния от предмета до линзы к расстоянию от линзы до изображения. И это отношение равно обратному коэффициенту линейного поперечного увеличения или

(15)

Из формулы (15) определяется фокусное расстояние линзы6

(16)

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 860; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!