Решение уравнения с помощью функции root

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ДГТУ)

Факультет	Отдел магистратуры УПКВК
	(наименование факультета)
Кафедра	Информационные системы в строительстве
	(наименование кафедры)

ОТЧЕТ

по дисциплине:

Математическое моделирование

Автор				Еганян Г.В.
	(подпись, дата)			(ФИО)
Обозначение	08.04.01.310000.000 ЛР		Группа			АМПСА11
Направление подготовки		08.04.01 Строительство
Профиль	Проектирование, строительство автомагистралей и
	управление их состоянием
Руководитель					Шиляева О.В.
	(подпись, дата)				(ФИО)

г. Ростов-на-Дону

2018 год

Содержание

ВВЕДЕНИЕ. 3

Задание №1. 4

1.1 Решение уравнения с помощью функции root 4

1.2 Метод Ньютона. 5

1.3 Метод итераций. 6

Задание №2. 7

1.4 Решение с помощью с помощью функции polyroots. 7

1.5 Решение с помощью с помощью функции Solve for Variable. 8

1.6 Разложить на множители, используя Factor Expression. 8

Задание №3. 9

1.7 Решение системы используя функцию Find. 9

1.8 Решение системы используя функцию lsolve. 9

Задание №4. 11

Задание №5. 13

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 14

ВВЕДЕНИЕ

Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное алгебраическое уравнение степени выше четвертой. Однако такие уравнения могут решаться итерационными методами с заданной точностью.

Метод итерации – численный метод решения математических задач, приближённый метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Суть такого метода заключается в нахождении по приближённому значению величины следующего приближения (являющегося более точным). Метод позволяет получить значения корней системы с заданной точностью в виде предела последовательности некоторых векторов (итерационный процесс). Характер сходимости и сам факт сходимости метода зависит от выбора начального приближения корня.

В данной лабораторной работе будут рассмотрены и применены следующие методы решения уравнений, с использованием системы компьютерной алгебры Mathcad:

˗ с помощью встроенной функции Mathcad root;

˗ метод Ньютона (касательных), используя функцию until;

˗ метод итераций, используя функцию until;

˗ с помощью функции polyroots;

˗ решение уравнения символьно, используя команду Solve for Variable;

˗ используя функцию Find;

˗ матричным способом, используя функцию lsolve;

˗ используя функцию Minerr.

Задание №1

Построить график функции и приблизительно определить один из корней уравнения. Решить уравнение с точностью .

˗ с помощью встроенной функции Mathcad root;

˗ методом Ньютона (касательных), используя функцию until;

˗ методом итераций, используя функцию until.

Определить число итераций в каждом методе, с помощью функции last.

Решение:

По графику функции , представленному на рисунке 1, определим требуемый корень уравнения.

Рисунок 1 – График функции f(x)

Решение уравнения с помощью функции root

Для простейших уравнений вида решение находится с помощью функции root.

root(f(z),z) – возвращает значение z, при котором выражение или функция обращается в 0. Оба аргумента этой функции должны быть скалярами. Функция возвращает скаляр.

Первый аргумент – или функция, определенная где-либо в рабочем документе, или выражение.

Второй аргумент – имя переменной, которая используется в выражении. Этой переменной перед использованием функции root необходимо присвоить числовое значение.

Решение:

Метод Ньютона

При использовании метода Нъютона необходимо задаться начальным приближением х₀, расположенным достаточно близко к точному значению корня. Итерационный процесс строится по формуле:

(1)

Решение:

Метод итераций

Метод простых итераций решения уравнения состоит в замене исходного уравнения эквивалентным ему уравнением и построении итерационной последовательности по формуле: