Глава 2. Способ с применением таблицы квадратов
Двузначных чисел
С этим способом мы познакомились на уроках математики. Способ очень прост в применении и даёт мгновенное извлечение квадратного корня из любых целых чисел от 1 до 100 с точностью до десятых без калькулятора. Но для этого метода требуется наличие таблицы квадратов натуральных чисел от 10 до 99. (Она есть во всех учебниках алгебры 8 класса, и на экзамене ГИА предлагается в качестве справочного материала).
Откройте таблицу и проверьте скорость нахождения ответа. Но при использовании таблицы квадратов для извлечения квадратного корня нужно не перепутать, что крайний левый столбик определяет цифру, стоящую в разряде целых, а самая верхняя строчка – это десятые в ответе. А дальше всё просто: закройте две последние цифры числа в таблице и найдите нужное вам, не превосходящее 100 подкоренное число, и далее действуйте по правилам этой таблицы.
Пример 1: Найдём значение 
.
Решение: Мысленно отбрасываем две последние цифры у всех чисел в таблице и находим 57 или близкие к 57-ти – такое число одно 5776. Левый столбик даёт ответ 7 (это целые), а верхняя строчка 6 (это десятые). Значит 
≈ 7,6. Проверим на микрокалькуляторе ≈ 7,549834.
Пример 2: Найдём значение 
.
Решение: Мысленно поставим запятые, отсчитав две последние цифры, у всех чисел в таблице и находим близкие для 89 – таких только два 88,36 и 90,25. Но 90,25 – это много, 88,36 ближе к 89. Значит, выбираем 8836.
|
|
|
Левый столбик даёт ответ 9 (это целые), а верхняя строчка 4 (это десятые). Значит 
≈ 9,4. Проверим на микрокалькуляторе ≈ 9,43398113.
Быстро, просто, доступно на экзамене. Но сразу понятно, что корни, большие 100 мы уже этим способом извлечь не сможем. Способ удобен для заданий с маленькими корнями и при наличии таблицы.
Глава 3. Формула Древнего Вавилона
Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения приближенного значения квадратного корня из числа n.
Число n они представляли в виде суммы а2 + b, где а2 ближайший к числу n точный квадрат натурального числа а и пользовались формулой:
Извлечём с помощью этой древней формулы корень квадратный из числа 40:
| Результат извлечения корня из 40 с помощью микрокалькулятора равен 6,324555. Как видим, способ вавилонян дает хорошее приближение к точному значению корня. Но без знания полных квадратов больших чисел и умения их быстро находить, результат извлечения будет найти крайне затруднительно. |
|
|
|
Глава 4. Через решение уравнения
На самом деле существует удобный способ нахождения квадратного корня «вручную» через решение уравнения, ведь математика - наука с многовековой историей, а калькуляторы были не всегда. Способ этот дает возможность вычислить значение корня с точностью до одного - двух знаков после запятой, а, при желании, достичь и большей точности. Звучит невероятно, но попробуйте испытать этот способ при вычислении квадратного корня.
Суть этого способа рассмотрим на примере и попробуем вычислить значение 
.
Сначала определим границы искомого корня в целых числах. Легко догадаться, что это числа 16 = 4² и 25 = 5²,
поэтому 
< < 
и 
< < 
.
Пусть х – это та разница, на которую отличны друг от друга и ,
следовательно = 4 + х.
Возведем в квадрат обе части полученного уравнения и раскроем скобки при помощи формулы суммы квадрата:
( ) ² = (4 + х)² ; 20 = (4 + х)² ; 20 = 16 + 8х + х².
Так как мы рассчитываем получить результат с точностью до десятых или до сотых, а х²явно достаточно малая дробь, то ей вполне можно пренебречь.
В результате приходим к простому линейному уравнению
|
|
|
20 = 16 + 8х.
Решив его, получаем значение х = 0,5.
Значит ≈ 4 + 0,5 ≈ 4,5 .
На самом деле, при расчете на калькуляторе, значение этого корня равно 4,47213595, то есть погрешность при нашем расчете составила 0,02786405. Не правда ли, вполне приличная точность!
Но если все же решение задач по математикетребует еще большей точности, то можно достичь ее тем же способом, просто продолжив вычисления с уже полученным значением корня. Так что подобный способ вычисления квадратного корня необычайно точен и удобен, а погрешность вычисления зависит исключительно от вашего терпения и упорства.
Но и этот способ требует терпения и умения решать уравнения с использованием формул сокращённого умножения.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 669; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!