Глава 1. Способ разложения на простые множители
Городская научно-практическая конференция школьников
«Интеллектуал»
Секция МАТЕМАТИКИ
Извлечение квадратных корней без калькулятора»
Автор работы:
Каширина Елизавета Сергеевна
8 Б класс
МАОУ «СОШ № 93»
Руководитель:
Мартынюк Татьяна Владимировна,
учитель математики МАОУ «СОШ № 93»
г. Кемерово
2018 г.
Оглавление
Введение ……………………………………………………………………………… 2
Глава 1. Способ разложения на простые множители …………………………….….4
Глава 2. Способ использования таблицы квадратов двузначных чисел ……... ….5
Глава 3. Формула Древнего Вавилона ……………………………………………… ..6
Глава 4. Через решение уравнения …………………………………………………...7
Глава 5. Деление на пары через составление ребуса …………………….…………...8
Глава 6. Геометрический метод ……………………………………………….…….12
Глава 7. Графический метод ………………………………………….………..……..13
Глава 8. Канадский метод ………………………………………………..…..………14
|
|
|
Глава 9.Метод вычетов нечетного числа ……………………………………...……14
Глава 10.Другие методы ...............................................................................................15
Заключение …………………………………………………………………………….16
Список литературы ……………………………………….…………….…..…………17
Приложение 1…………………………………………………………………………..18
Введение
При изучении темы квадратных корней на уроках алгебры часто приходилось использовать таблицу квадратов и калькулятор. Извлекать квадратные корни приходилось и на уроках геометрии при изучении теоремы Пифагора, и при решении текстовых задач, в которых нужно было найти корни квадратного уравнения с большим дискриминантом. Но не всегда под рукой был калькулятор и таблица квадратов. Уже тогда возникал вопрос, как же быть в тех случаях, когда на экзаменах ГИА и ЕГЭ использовать калькулятор запрещено. Кроме того таблица квадратов целых чисел не даёт ответ на такие вопросы, как, например, чему равен 
, 
, 
и др. даже приблизительно.
Все знают, что извлечь квадратный корень без калькулятора - это непосильная задача. В лучшем случае, в ситуации, когда решение задачтребует извлечения корня, а калькулятора нет под рукой, прибегают к методу подбора и пытаются вспомнить данные из таблицы квадратов целых чисел, но это не всегда спасает. Сколько раз все попадали в подобные ситуации?
|
|
|
Как-то на уроке при изучении темы квадратных корней учительница математики показала, как в столбик можно извлекать квадратные корни. Вычислить корень можно с произвольной точностью, найти сколько угодно цифр в его десятичной записи, даже если он получается иррациональным. Алгоритм плохо запомнился, остались вопросы. Я решила разобраться в этом приеме извлечения квадратного корня, стала работать над этим вопросом. Также я узнала, что извлекать корни люди научились задолго до изобретения «умной» техники, что существуют и другие способы извлечения квадратного корня. Мои вопросы и легли в основу исследования, которое для меня стало маленьким открытием. Исследуя эту тему, я нашла не один, а несколько способов решения данной проблемы.
Актуальность исследования обусловлена желанием углублить математические знания путем изучения простейших способов извлечения квадратных корней без калькулятора, распространить алгоритмы извлечения корней среди учащихся, что особенно актуально при сдаче экзаменов, где запрещено пользоваться калькулятором, а также использовать эти знания при работе с вычислениями корней на уроках математики в ситуациях отсутствия калькулятора.
|
|
|
Цель работы: изучить способы извлечения квадратных корней без калькулятора и отобрать самые рациональные для практического применения.
Задачи:
1. Изучить всю найденную литературу по данному вопросу, научные статьи, исторические справки и работы современных учёных и исследователей.
2. Рассмотреть найденные способы и описать их алгоритм.
3. Познакомить с результатами полученных исследований одноклассников и друзей.
Гипотеза: Существует не менее двух-трёх способов извлечения квадратных корней без калькулятора.
Предмет исследования: извлечение квадратных корней без калькулятора.
Объект исследования: способыизвлечения квадратных корней без калькулятора.
Глава 1. Способ разложения на простые множители
Для извлечения квадратного корня можно разложить число на простые множители и извлечь квадратный корень из произведения.
Этим способ принято использовать при решении заданий, связанных с извлечением квадратных корней, в школе.
Пример 1:
|
|
|
11025│5
2205│5
441│3
147│3
49│7
7│7
= 
= 3∙5∙7 = 105
Пример 2:
213444│2
106722│2
53361│3
17787│3
5929│11
539│11
49│7
7│7
= 
= 2∙3∙7∙11 = 462;
Многие применяют его успешно и считают единственным. Извлечение корня разложением на множители 
довольно трудоёмкая задача, которая тоже не всегда приводит к желаемому результату. Попробуйте извлечь квадратный корень из числа 820836. Разложение на простые множители дает произведение 2∙2∙3∙3∙22801. А как быть дальше? С этой задачей сталкиваются все, и спокойно в ответе записывают остаток от разложения под знак корня. Методом проб и ошибок, подбором разложение, конечно, можно выполнить, если быть уверенным в том, что получится красивый ответ, но практика показывает, что очень редко предлагаются задания с полным разложением. Чаще бывает так, что корень до конца не извлечь.
Поэтому, этот способ лишь частично решает проблему извлечения квадратного корня без калькулятора.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 221; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!