Удельные сопротивления и температурный коэффициент сопротивления металлов и сплавов

Металл	Удельное сопротивление ρ при 20 ºС, Ом*мм²/м	Температурный коэффициент сопротивления α, ºС-1
Медь	0.0175=1/57	0.004
Бронза	0.020÷0.028	0.001
Алюминий	0.033=1/30	0.0037
Железо (сталь)	0.13÷0.18	0.0048
Латунь	0.07÷0.08	0.0015
Нихром	1.0÷1.1	-
Константан	0.5	-
Манганин	0.42	-
Серебро	0.016	0.0038
Платина	0.094	0.0024
Графит	50÷100	-

 

Температурный коэффициент  сопротивления α показывает на сколько увеличивается сопротивление проводника в 1 Ом при увеличении температуры (нагревании проводника)  на 1 ºС.

Сопротивление проводника при температуре t рассчитывается по формуле:

r_t = r₂₀ + α* r₂₀*(t - 20 ºС)

или

r_t = r₂₀ *[1 + α*(t – 20 ºС)],

где r₂₀ – сопротивление проводника при температуре 20 ºС, r_t – сопротивление проводника при температуре t.

 

                                     Плотность тока

Задача 1.

 

Через медный проводник с площадью поперечного сечения S = 4 мм² протекает ток I = 10 А. Какова плотность тока?

 

Решение

 

Плотность тока J = I/S = 10 А/4 мм² = 2.5 А/мм².

[По площади поперечного сечения 1 мм² протекает ток I = 2.5 А; по всему поперечному сечению S протекает ток I = 10 А].

 

Задача 2.

 

По шине распределительного устройства прямоугольного поперечного сечения (20х80) мм² проходит ток I = 1000 А. Какова плотность тока в шине?

 

Решение

Площадь поперечного сечения шины S = 20х80 = 1600 мм². Плотность тока

J = I/S = 1000 A/1600 мм² = 0.625 А/мм².

 

Задача 3.

 

У катушки провод имеет круглое сечение диаметром 0.8 мм и допускает плотность тока 2.5 А/мм². Какой допустимый ток можно пропустить по проводу (нагрев не должен превысить допустимый)?

 

Решение

Площадь поперечного сечения провода S = π * d²/4 = 3/14*0.8²/4 ≈ 0.5 мм².

Допустимый ток I = J*S = 2.5 А/мм² * 0.5 мм² = 1.25 А.

 

Задача 4.

 

Допустимая плотность тока для обмотки трансформатора J = 2.5 А/мм². Через обмотку проходит ток I = 4 А. Каким должно быть поперечное сечение (диаметр) круглого сечения проводника, чтобы обмотка не перегревалась?

 

Решение

Площадь поперечного сечения S = I/J = (4 А) / (2.5 А/мм²) = 1.6 мм²

Этому сечению соответствует диаметр провода 1.42 мм.

 

Задача 5.

 

По изолированному медному проводу сечением 4 мм² проходит максимально допустимый ток 38 А (см. таблицу). Какова допустимая плотность тока? Чему равны допустимые плотности тока для медных проводов сечением 1, 10 и 16 мм²?

Решение

 

1). Допустимая плотность тока

J = I/S = 38 А / 4мм² = 9.5 А/мм².

2). Для сечения 1 мм² допустимая плотность тока (см. табл.)

J = I/S = 16 А / 1 мм² = 16 А/мм².

3). Для сечения 10 мм² допустимая плотность тока

J = 70 A / 10 мм² = 7.0 А/мм²

4). Для сечения 16 мм² допустимая плотность тока

J = I/S = 85 А / 16 мм² = 5.3 А/мм².

Допустимая плотность тока с увеличением сечения падает. Табл. действительна для электрических проводов с изоляцией класса В.

 

Задачи для самостоятельного решения

1. Через обмотку трансформатора должен протекать ток I = 4 А. Какое должно быть сечение обмоточного провода при допустимой плотности тока J = 2.5 А/мм²? (S = 1.6 мм²)

2. По проводу диаметром 0.3 мм проходит ток 100 мА. Какова плотность тока? (J = 1.415 А/мм²)

3. По обмотке электромагнита из изолированного провода диаметром

d = 2.26 мм (без учёта изоляции) проходит ток 10 А. Какова плотность     

тока? (J = 2.5 А/мм²).

4. Обмотка трансформатора допускает плотность тока 2.5 А/мм². Ток в обмотке равен 15 А. Какое наименьшее сечение и диаметр может иметь круглый провод (без учёта изоляции)? (в мм²; 2.76 мм).

 

Расчеты электрической цепи по закону Ома

Задача 1.

Лампочка карманного фонаря подключена к сухой батарее с напряжением 2.5 В. Какова величина тока, протекающего через лампочку, если ее сопротивление 8.3 Ом?

Решение

 

Ток  2.5/8.3 = 0.3 А

 

Задача 2.

 

К батарее с напряжением 4.5 В подключена лампочка спираль которой имеет сопротивление 15 Ом. Оценить ток, протекающий через лампочку.

 

Решение.

 

Ток  4.5/15 = 0.3 А

 

Ток в задачах 1 и 2 один и тот же. Однако во втором случае потребляется большая мощность, так как напряжение больше (лампочка светится сильнее).

 

Задача 3.

 

Спираль электрической плитки имеет сопротивление 97 Ом и подключена к сети с напряжением U=220 В. Определить ток, проходящий через спираль.

 

Решение.

 

Ток  220/97 = 2.27 А

Сопротивление спирали 97 Ом дано с учетом нагрева. Сопротивление холодной спирали меньше.

 

Задача 4.

 

Вольтметр, включенный в цепь по схеме (рис.) , показывает напряжение U=20 B. Какой ток протекает через вольтметр, если его внутреннее сопротивление

 

равно 1000 Ом ?

Решение.

Ток вольтметра 20/1000 = 0.02 А = 20 мА

Тысячная доля ампера называется миллиампером и обозначается мА, так число 1мА = 0.001А.

 

Задача 5.

 

 Лампочка сопротивлением 15 Ом включена последовательно с реостатом, сопротивление обмотки которого равно 10 Ом, и аккумулятором с напряжением U=4 B (см. рис.)

 

 Какой ток протекает через лампочку, если движок реостата находится, соответственно, в положениях 1, 2 и 3 ?

 

Решение.

 

Если движок находится в положении 1, выключен весь реостат, и сопротивление всей цепи увеличивается на r = 10 Ом, т.е.

15 + 10 = 25 Ом.

следовательно, ток = 0.16 А = 160мА

Если движок перемещен в положение 2, ток проходит только по половине обмотки реостата, т.е. через сопротивление r = 5 Ом. В этом случае

 

= 0.2 А = 200мА

В положении 3 реостат выведен, т.е. r = 0 . Ток будет наибольшим, т.к. он проходит только через спираль лампочки.

= 4/15 = 0.27 А = 270 мА.

Задача 6

Теплом, выделенным при прохождении электрического тока, нужно разогреть замерзшую железную трубу с внутренним диаметром d= 50 мм и толщиной стенки 4 мм. Напряжение 3 В с трансформатора подается к точкам 1 и 2, удаленным друг от друга на 1 Ом. Определить ток, проходящий через железную трубу (рис.)

 

Решение.

 

Сначала необходимо рассчитать сопротивление трубы, для чего требуется найти площадь поперечного сечения трубы, т.е. площадь кольца:

680 ;

где D = d + 2.4 = 58 мм – внешний диаметр трубы.

Удельное сопротивление железа (см. табл.) . Электрическое сопротивление трубы

Ом.

Ток, протекающий через трубу, согласно закону Ома,

1570 А.

Задачи для самостоятельного решения.

 

1. На реостате с сопротивлением 4500 Ом измеренное напряжение равно 70В. Какой ток проходит по цепи, в которую включен этот реостат ? (0.015 А)

2. Какой ток протекает через электрическую плитку с сопротивлением 60 Ом при подключении ее к сети с напряжением 220 В ? (3.66 А)

3. Напряжение на выводах (клеммах) установки равно 220 В. Проводимость установки равна 0.08 см. = 0.08 (1/Ом). Какой ток потребляет установка и каково ее сопротивление? (17.6 ; 12.5 Ом).

 

 

Задачи для самостоятельного решения.

 

1. Провод сечением 4  и длиной 200 м. имеет сопротивление 6.5 Ом. Определить материал провода. (Сталь).

2. Сопротивление нагревательной спирали 24 Ом. Какой длины должен быть провод из нихрома, если сечение его 0.3 ? (10.9 м).

3. Каково сопротивление алюминиевого провода сечением 2.5  и длины 300 м? (3.6 Ом).

4. Требуется изготовить реостат с сопротивлением 20 Ом из манганинового провода. Определить сечение провода, если его длина 5 м. (0.1 )

 

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 285; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!