ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПОРЯДКА АСТАТИЗМА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы

Исследование точности установившихся режимов функционирования САУ в зависимости от порядка их астатизма экспериментальным методом цифрового имитационного моделирования и аналитическим расчетом.

 

5.1. Основные сведения

Исследование САУ в установившемся режиме, соответствующем реакции на одно из типовых воздействий после затухания переходного процесса, проводится с целью вычисления ошибки, характеризующей точность функционирования, а следовательно и качество процессов управления в рассматриваемом режиме.

При этом, в зависимости от вида типового воздействия, установившиеся режимы делятся на:

-

0

статические, обусловленные постоянными во времени воздействиями

вида

x(t ) =

x  × 1(t ), под действием которых система приходит в состояние покоя.

- динамические, при которых приложенные к системе воздействия

k

изменяются  по  некоторому  закону  вида  x(t ) = v t ,  x(t ) =  e t 2 ,  x(t ) = Asin(w  t ) и

обуславливают режим установившего вынужденного движения.

p® 0

Искомое значение ошибки для рассмотренных типовых воздействий, за исключением гармонического, можно определить, пользуясь теоремой о конечном значении

D (¥ ) =

lim D (t ) =

t ® ¥

lim pD ( p) =

p® 0

lim pX ( p)B( p),                      (5.1)

где  D (¥ ),  D (t ),  D ( p) - соответственно оригиналы и изображение ошибки,

X (p)

- изображение воздействия системы по ошибке.

x(t ),

B(t )

- передаточная функция исследуемой

Передаточная функция по ошибке САУ, структура которой в общем виде

приведена на рис. 5.1, определяется выражением

( ) =

D ( p)  =

D ( p) =

1 =

a p n + a

p n- 1 +

... +

a p + a

B  p   ( )

( ) ( )     ( )

n                    n- 1

n

 

n- 1

1               0 ,

X  p D

p + Y p 1 + W  p d n p + d n- 1 p + ... + d1 p + d0

где

W ( p) =

Y (p) D (p)

- передаточная функция разомкнутой системы,

полученная через коэффициенты

a i ,

i = 0 + n ,

b j ,

j = 0 + m ,

m £ n

дифференциального уравнения при

x(t ) =

D (t );

d i =

a i +

b i , i = 0 + n .

 

Рис. 5.1. Общий вид структуры исследуемой системы

 

 

После подстановки этого выражения в (5.1), имеем

D (¥ ) =

( ) a

p n + a

p n- 1 +

... +

a p + a

n

lim pX

p     n                   n- 1                                      1               0

.               (5.2)

p® 0

d p n +

d n- 1

p n- 1 +

... +

d1 p + d0

0

Анализ полученной зависимости позволяет оценить качество процессов управления статических и астатических САУ в статическом, при изображении

ступенчатого воздействия

X (p) = x

p , и динамическом, при изображениях

степенных функций времени

X (p) = v

p2 ,

X (p) = 2e

p3 , режимах. Эта оценка

0

v

дает следующие значения статических ошибок:

D (¥ )

и динамических

D  (¥ ),

D e (¥ )

- для статических систем ( a0 ¹ 0 )

0

D (¥ ) =

a0      0 ,

d

x

¹

0

0

D (¥ ) = ¥ ,

D e (¥ ) = ¥ ;

v

- для астатических систем первого порядка ( a0 =

0 , a1 ¹ 0 )

0

D (¥ ) = 0 ,

D (¥ ) =

va1 ¹ 0 ,

d0

D e (¥ ) = ¥ ;

v

- для астатических систем второго порядка ( a0 = a1 =

0 , a1 ¹ 0 )

0

D (¥ ) = 0 ,

D (¥ ) = 0 ,

D e (¥ ) =

2e a2 ¹ 0 .

d0

v

Возможные случаи изменения ошибок иллюстрируются рис. 5.2.

Рис. 5.2. Графики ошибок при ступенчатом (а), линейном (б) и квадратичном (в) воздействиях: 0 – нулевой астатизм;

1 – астатизм первого порядка; 2 – астатизм второго порядка

 

Для определения значения расходящейся ошибки в любой момент времени

из интервала ( t П ;+ ¥ ) передаточную функцию по ошибке представим в виде

2

ряда  В( р) = с  + с р + с  р2  + ... , что позволяет определить ошибку в следующем

0         1

виде:

D (t ) =

c  x(t ) +

c dx(t ) +

1  dt

d 2 x(t )

+

c

2   dt 2

 

...

 

(5.3)

0

При этом коэффициенты разложения c i

для передаточной функции по ошибке

c i =

p= 0

определяются, исходя из выражения

 

 

(5.4)

û

или рекуррентной формулой  через коэффициенты  передаточной функции разомкнутой системы

c i =

1 é a -

ê

i

d0 ë

i- n

 

å

k = 1

d k c

i- k ú ,                                              (5.5)

где n - порядок астатизма.

Динамическая ошибка при гармоническом воздействии

x(t ) =

 

Asinw

 

K t , где

w = w K

- частота качки, изменяется по закону воздействия, т.е. имеет

)

K

периодический характер. Поэтому при оценке качества процессов управления в установившемся гармоническом режиме достаточно оценить амплитудное значение искомой динамической ошибки. Это наиболее просто осуществляется по частотным характеристикам исследуемой САУ, исходя из выражения

D A =

A B( jw  =

A    @  A

,                               (5.6)

где

W ( jw )

- модуль передаточной функции разомкнутой системы на частоте

k

)

k

w k = 1 T K , T K - период качки.

Очевидно, что

W ( jw

определяется либо аналитически, либо из ЛАХ

разомкнутой системы.

Приведенные выше выражения для статических и динамических ошибок в установившемся режиме позволяют сделать заключение о зависимости точности функционирования САУ в рассматриваемом режиме от величина воздействий, структуры и параметров исследуемой системы. При этом повышение порядка астатизма системы управления увеличивает её точность, снижает устойчивость.

 

5.2. Порядок выполнения работы

Перед началом работы следует получить у преподавателя номер варианта параметров исследуемых САУ.

1. Анализ точности функционирования статической системы

а) В Simulink создайте структуру замкнутой САУ (с единичной обратной связью), на вход которой подаётся заданное ступенчатое воздействие, а передаточная функция прямой цепи соответствует заданной передаточной функции разомкнутой системы. Задайте требуемые значения параметров.

б) Проведите имитационное моделирование, подобрав время решения исходя из полученных на экране графиков ошибки выходной величины исследуемой системы в установившемся режиме.

в) Напечатайте график ошибки и определите по нему ошибку установившегося режима, пользуясь выводом результатов моделирования в таблицу.

г) Отредактируйте структуру исследуемой системы, подав на её вход заданное линейно возрастающее воздействие.

д) Выполните п. "б".

е) Нанесите на полученный в п. "в" график новые значения ошибки в узловых точках, постройте график.

ж) Отредактируйте структуру исследуемой системы, подав на её вход заданную квадратичную функцию времени. Следует иметь в виду, что при подаче данного воздействия величину скачка по ускорению устанавливают равной удвоенному значению e , приведенного в табл. 5.1 для выполняемого варианта.

з) Выполните п.п. "б" и "е".

и) Используя выражение (5.2), рассчитайте аналитически значение ошибки в установившемся режиме. В случае расходящейся ошибки определите коэффициенты ошибок по (5.4) или (5.5) и, используя (5.3), определите значение ошибки в произвольный момент времени. Сравните полученные результаты с экспериментальным данными.

к) Отредактируйте структуру исследуемой системы, подав на её вход заданное гармоническое воздействие.

л) Выполните п.п. "б" и "в".

м) Получите и напечатайте ЛЧХ исследуемой системы.

)

k

н) Используя выражение (5.6), рассчитайте значение ошибки в

установившемся режиме, определив

W ( jw

сначала аналитически, а затем по

ЛАХ, полученной в предыдущем пункте. Сравните полученные результаты с экспериментальными данными.

2. Анализ точности функционирования астатической системы первого порядка

Выполните п. 1 для структуры, соответствующей исследуемой системы с астатизмом первого порядка.

3. Анализ точности функционирования астатической системы второго порядка

Выполните п. 1 для структуры, соответствующей исследуемой системе с астатизмом второго порядка.

 

5.3. Варианты заданий

В данной работе исследуется точность установившихся режимов статической, а также астатических систем первого и второго порядка.

Передаточные функции исследуемых систем в общем виде определяются следующим образом:

W ( p) =

           k ( 1+ t  p )        

.

1

2

3

pn  (1 + T p)2- n  (1 + T  p) (1 + T  p)

Исходные данные для моделирования указанных систем приведены в табл. 5.1.

 

Таблица 5.1.

5.4. Содержимое отчета по работе

1. Цель работы.

2. Структурные динамические схемы исследованных систем, их передаточные функции с числовыми значениями параметров, экспериментально полученные графики и результаты аналитических расчетов.

3. Ответы на контрольные вопросы.

 

5.5. Контрольные вопросы

1. Какие виды установившихся режимов имеют место в САУ?

2. Какая теорема позволяет определить конечное значение ошибки в установившемся режиме?

3. Как определяется установившееся значение расходящейся ошибки в произвольный момент времени?

4. Каким образом связаны между собой передаточная функция разомкнутой САУ и её передаточная функция по ошибке?

5. Какими способами можно определить коэффициенты ошибок?

6. Какие системы обладают большей точностью в статическом установившемся режиме?

7. Каков необходимый порядок астатизма САУ для обеспечения нулевой динамической ошибки при воздействии в виде квадратичной функции времени?

8. Каков порядок астатизма САУ, обеспечивающий устойчивый динамический режим функционирования при линейно возрастающем воздействии?

9. Какими способами можно определить динамическую ошибку при гармоническом воздействии?

10. В каком соотношении находятся точность САУ в установившемся режиме и её устойчивость?

 

 

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 707; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!