ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ
ВВЕДЕНИЕ
Настоящие методические указания служат пособием для студентов института, выполняющих лабораторные и курсовые работы по теории линейных систем автоматического управления и автоматизированному электроприводу. Целью практикума является закрепление теоретического материала по дифференциальным уравнениям, передаточным функциям, временным и частотным характеристикам звеньев и автоматических систем, их устойчивости, влиянию параметров и структуры систем на показатели качества процессов управления в переходном и установившемся режимах функционирования, исследованию систем с запаздыванием.
Особенностью данного практикума является его выполнение на персональных компьютерах с использованием системы MATLAB - Simulink, позволяющей автоматизировать процесс анализа систем управления, представленных в виде структурных динамических схем.
Практикум предусматривает выполнение шести лабораторных работ для приобретения практических навыков при анализе основных свойств линейных систем управления во временной и частотной областях.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ИЗУЧЕНИЕ СИСТЕМЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ MATLAB - SIMULINK
Цель работы
Ознакомление с системой MATLAB, приобретение практических навыков исследования систем автоматического управления (САУ) с помощью приложения MATLAB – системой имитационного моделирования Simulink.
|
|
|
1.1. Основные сведения
MATLAB - это язык программирования сверхвысокого уровня, предназначенный для технических вычислений. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в легкой для использования среде, где задачи и решения представлены в общей математической форме. MATLAB является интерактивной системой, в которой основные элементы данных представлены массивами, не требующими предварительного задания размерности. Это позволяет решать множество технических задач, особенно в матричной и векторной форме, а также писать программу на традиционных скалярных языках, таких как Си или Фортран.
Название "MATLAB" произошло от сокращения слов "matrix laboratory".
Система MATLAB состоит из пяти основных частей:
1. Язык программирования MATLAB. Это матрично-массивный язык высокого уровня с управлением состоянием, функциями, структурами данных, входом/выходом, и объектно-ориентированным программированием.
2. Рабочая среда MATLAB. Это графический интерфейс, с которым работает пользователь. Включает рабочий стол MATLAB, командное окно, редактор и отладчик файлов MATLAB, справочный броузер.
3. Графическая система MATLAB. Содержит команды высокого уровня для двухмерного и трехмерного представления данных, обработки изображений, анимации. Также содержит набор команд низкого уровня, позволяющих пользователю построить собственный интерфейс.
|
|
|
4. Библиотека математических функций MATLAB. Содержит набор вычислительных алгоритмов, начиная с элементарных арифметических функций (сложение/вычитание, тригонометрические функции) и заканчивая сложными функциями, такими как обращение матриц и преобразования Фурье.
5. Интерфейс прикладных программ MATLAB. Эта библиотека позволяет писать программы на языках Си и Фортран, взаимодействующие с MATLAB. Включает в себя устройства вызова из MATLAB (динамической связи), вызова MATLAB как вычислительного механизма, и для работы с MAT-файлами.
Simulink является программой для имитационного моделирования и анализа динамических систем, входящей в состав пакета MATLAB. Simulink позволяет производить построение модели в виде унифицированных блоков на экране компьютера и может работать с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными моделями или их сочетаниями с большим числом переменных.
1.2. Порядок выполнения работы
1. Включите компьютер.
2. Находясь в ОС Windows, запустите MATLAB двойным щелчком левой кнопки "мыши" по соответствующей иконке на рабочем столе. В результате открывается основное окно MATLAB.
|
|
|
3. Для запуска Simulink нажмите в основном окне MATLAB на кнопку с всплывающей подписью Simulink Library Browser. В результате открывается окно библиотеки блоков Simulink.
4. Для построения новой модели в окне Simulink Library Browser нажмите на кнопку с всплывающей подписью New model. Программа откроет окно с "чистым листом" без имени (untitled). Для открытия существующей модели в окне библиотеки блоков или в командном окне нажмите на кнопку с всплывающей подписью Open a model, и в появившемся окне выберите требуемый файл (файлы, созданные в Simulink, имеют расширение .mdl).
5. Создайте структурную схему, приведенную на рис. 1.1 и задайте указанные преподавателем значения ее параметров.
Рис. 1.1. Структурная схема (а) и модель в Simulink (б) исследуемой системы
Набор структурной схемы осуществляется путем выбора требуемых блоков в окне Simulink Library Browser и перетаскивания их при помощи мыши в окно, где осуществляется построение модели. Для удобства пользования все блоки разделены на группы. В данной лабораторной работе использованы блоки группы Simulink с подгруппами Continuous (непрерывные звенья), Math Operations (математические блоки), Sinks (приемники данных), Sources (источники сигналов). Имена блоков указаны на рис. 1.1,б.
|
|
|
Редактирование параметров блока осуществляется двойным щелчком левой кнопки мыши по требуемому блоку. При этом открывается окно параметров блока, вид которого зависит от вида блока.
Для соединения блоков достаточно указать курсором мыши на выход блока-источника сигнала и затем при нажатой кнопке мыши протянуть соединение на вход блока-приемника сигнала. Соединение блоков можно также осуществлять выделением левой кнопкой мыши требуемых блоков при нажатой клавише Ctrl. Для создания отвода необходимо указать правой кнопкой мыши на место отвода соединения и при нажатой кнопке протянуть отвод на вход требуемого блока.
Для вывода результатов моделирования к выходам требуемых блоков необходимо присоединить блоки-приемники сигналов (см. п. 9).
Удаление ненужных блоков и соединений происходит путем выделения соответствующего объекта и нажатия клавиши Delete клавиатуры. Дополнительную информацию по построению моделей, а также по работе с MATLAB в целом можно найти в меню Help Desk, а также в [3, 4].
6. Сохраните созданную модель.
7. Задайте параметры для процесса численного интегрирования модели. Для этого в меню окна модели откройте Simulation - Parameters. В появившемся окне выставляются указанные преподавателем время начала и окончания расчета, точность расчета и метод.
8. Рассчитайте полученную модель. Запуск расчета (интегрирования) модели в меню Simulation кнопкой Start. Процесс расчета модели отображается прогрессивной шкалой в нижней части окна. При необходимости
вернитесь на предыдущий этап и поменяйте время окончания расчета так, чтобы обеспечить стабилизацию выходной переменной (окончание переходного процесса).
9. По окончании расчета получите требуемые результаты с помощью блоков-приемников данных. Просмотр и печать графиков переходных процессов осуществляется с помощью блока Scope. Просмотр численных значений переменной в ходе моделирования осуществляется блоком Display. Для редактирования полученных графиков или сохранения их в формате графического файла, необходима установка выходных блоков То Workspace. В параметрах этих блоков указывается имя выводимой переменной Variable name и формат данных Save format (Array). Далее в командном окне MATLAB или редакторе М-файлов, вызываемого командой меню New M- file, записывается команда построения графиков. В простейшем случае она имеет вид:
plot(x,y);
где x, y – имена выводимых переменных.
При построении нескольких графиков в одних осях команда примет вид:
plot(x,y,x,z,..);
где x – имя общей (независимой) переменной, y,z – зависимые переменные.
Примечание: команды, набранные в командной строке, выполняются после нажатия клавиши Enter. Для выполнения команд, набранных в редакторе М- файлов, необходимо сохранить и запустить их на выполнение командой Save and Run меню Debug или клавишей F5.
Вывод нескольких переменных в один блок-приемник данных, осуществляется с помощью блока объединения сигналов в общую шину Mux.
Переменная времени в MATLAB обозначена как tout. После сохранения (редактор генерирует файл с расширением .m) и запуска программы (команда Run меню Tools редактора), последняя строит график в окне Figure, который может быть обработан имеющимися в меню окна инструментами. Сохранение графика происходит либо как файла с расширением .fig (команда Save меню File окна графика), в этом случае он будет доступен только из MATLAB, либо как графического файла с расширениями .bmp, .jpg и прочими по выбору (команда Export меню File окна графика). В последнем случае график может быть вставлен в документ отчета по лабораторной работе, написанного, например, в редакторе Word.
10. Для построения логарифмических частотных и амплитудно-фазовых частотных характеристик (ЛЧХ и АФЧХ) по полиному передаточной функции необходимо в командном окне или в М-файле ввести соответственно команды
bode(tf(nym,den)); или nyquist(tf(nym,den));
где nym и den – коэффициенты полинома соответственно числителя и знаменателя передаточной функции системы, записываемые через пробел. В
случае наличия двух и более коэффициентов в полиноме, последние записываются в квадратных скобках через пробел. Например, для построения
ЛЧХ колебательного звена с передаточной функции
W ( p) = 5 ,
необходимо набрать следующую команду:
bode(tf(5,[0.01 0.2 1]));
0,01p2 + 0,2 р + 1
Для построения частотных характеристик по модели, в Simulink с помощью блоков In и Out необходимо указать соответственно вход и выход исследуемой системы. Далее в командном окне MATLAB или в М-файле с помощью команд linmod, bode и nyquist производится соответственно линеаризация исследуемой модели и построение её ЛЧХ или АФЧХ. Синтаксис команд:
[A,B,C,D]=linmod('имя файла модели') bode(A,B,C,D) или nyquist(A,B,C,D) grid
где A, B, C, D – матрицы пространства состояний системы, полученные при выполнении команды linmod; grid – команда нанесения на график координатной сетки.
11. После окончания работы выйдите из MATLAB, закрыв все окна.
1.3. Содержание отчета по работе
1. Цель работы.
2. Схема исследованной системы с числовыми значениями параметров.
3. Экспериментально полученные графики переходного процесса, ЛЧХ, АФЧХ.
4. Ответы на контрольные вопросы.
1.4. Контрольные вопросы
1. Что из себя представляет система MATLAB и какова область его применения?
2. С какими видами моделей может работать Simulink?
3. Каким образом осуществляется построение структурной схемы в Simulink?
4. Как в Simulink осуществляется ввод и редактирование параметров блоков?
5. Как в MATLAB осуществляется построение ЛЧХ и АФЧХ системы?
6. Как осуществляется печать графиков переходных процессов?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ
Цель работы
Исследование переходной функции, амплитудно-фазовых и логарифмических частотных характеристик апериодического, реального дифференцирующего и колебательного звеньев.
2.1. Основные сведения
Типовыми динамическими звеньями САУ являются звенья, процессы в которых описываются линейными дифференциальными уравнениями первого и второго порядков с постоянными коэффициентами и в общем случае имеют следующий вид:
|
a
2 dt 2
a dy +
1 dt
a0 y =
d 2 x
|
2 dt 2
b dx +
1 dt
b0 x , (2.1)
где
x(t ),
y(t )
- соответственно входной и выходной сигналы звена;
a0 ,
a1 ,
a2 ;
b0 , b1 , b2
- постоянные коэффициенты.
Данное уравнение дает возможность определить передаточную функцию типового звена в виде
W ( p) =
y( p) =
( )
b p2 +
|
b1 p + b0
(2.2)
x p a2 p + a1 p + a0
Анализ возможных вариантов задания коэффициентов передаточной функции (2.2) показывает, что к типовым звеньям нулевого и первого порядка,
т.е. к звеньям, описываемым уравнениями вида (2.1) при a2 = b2 = 0 , относятся следующие
1. Безынерционное звено (при a1 = b1 = 0 )
W ( p) =
b0 = k .
a0
2. Дифференцирующее звено (при
a1 = b0 = 0 )
W ( p) =
b1 p =
a0
kp , где k = b1 .
a0
3. Форсирующее звено (при
a1 = 0 )
W ( p) =
b1 p + b0 =
a0
k(T p + 1), где k =
b0 , T =
a0
b1 .
b0
4. 
|
a0 = b1 = 0 )
W ( p) =
b0 =
a1 p
p , где k =
b0 .
a1
5. 
Апериодическое звено первого порядка (при b1 = 0 )
W ( p) =
b0 a1 p +
= k
a0 Tp + 1
, где k =
b0 , T = a1 .
a0 a0
6. 
Реальное дифференцирующее звено (при b0 = 0 )
W ( p) =
b1 p =
a1 p + a0
kp Tp + 1
, где k =
b1 , T = a1 .
a0 a0
Из типовых звеньев второго порядка наибольшее применение нашло
колебательное звено при вида:
b1 = b2 = 0
с передаточной функцией следующего
W ( p) =
|
b0
a1 p +
a = T 2 p2 +
k
2x Tp + 1
, где k =
b0 ; T = ; x = a1 .
a0
|
Временными характеристиками являются взаимосвязанные переходная
h(t ) и весовая w (t ) функции, представляющие собой реакции исследуемых
звеньев на типовые воздействия в виде единичной ступенчатой функции 1(t ) и
d –функции d (t ). При этом переходная функция дает возможность оценить
устойчивость и качество процессов управления, происходящих в исследуемых звеньях при скачкообразных входных воздействиях.
Частотные характеристики, основанные на использовании преобразования Фурье, позволяют оценить происходящие в звеньях процессы управления не только при скачкообразных, но и при любых других входных сигналах, действующих в реальных условиях.
При этом любой входной сигнал x(t ) представляется в виде суммы
гармоник различных частот с определенными, соответствующими данному сигналу амплитудами и фазами, а реакция на сумму входных гармоник, т.е.
выходной сигнал
y(t )
равен сумме реакций на каждую из них.
Для отдельной гармоники на входе линейного звена
x(t ) =
x (w
) × e jw t
|
|
y(t ) =
y (w
) × e j (w t + j (w ) ) .
Реакция звена на гармоники различных частот характеризуется его комплексным коэффициентом передачи, который представляет собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФХ) звена определяется следующим образом:
K ( jw ) =
y (w ) × e jj (w ) =
A(w
) × e jj (w ) ,
|
|
где
A(w )
и j (w )
- соответственно амплитудная (АЧХ) и фазовая (ФЧХ)
частотные характеристики исследуемого звена.
|
|
|
[a2
( jw
)2 +
a ( jw ) +
a0 ] y0 (w
)e j [w t + j (w ) ] =
[b ( jw
)2 +
b ( jw
) + b0 ] x0 (w
)e jw t ,
дающее возможность рассчитать АФХ звена через коэффициенты дифференциального уравнения (2.1) следующим образом:
( ) b ( jw
)2 +
b ( jw
) + b
( ) ( )
K jw =
2
( )2
1 ( ) 0 = U w
+ jV w
, (2.3)
a2 jw + a1 jw + a0
где
U (w ),
V (w )
- соответственно вещественная (ВЧХ) и мнимая (МЧХ)
частотные характеристики исследуемого звена.
При этом очевидны следующие соотношения:
A(w
) = ,
j (w ) =
arctg V ( w ) . (2.4)
U (w )
Из (2.2) и (2.3) видно, что для получения АФХ исследуемого звена достаточно использовать соотношения (2.4) и его передаточную функцию
|
|
Таким образом, АФХ, вид которой иллюстрируется рис. 2.1, представляет собой годограф конца
вектора A(w ), положение которого
определяется фазой j (w ) в декартовой
системе координат изменении частоты w .
U , jV
при
Рис. 2.1. Вид амплитудно-фазовой частотной характеристики
Кроме АФХ звеньев в теории автоматического управления широкое распространение нашли логарифмические амплитудные (ЛАХ) и фазовые (ЛФХ) частотные характеристики (ЛЧХ). При их построении по оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе, а по оси ординат –
величина
L(w ) =
20lg A(w )
в децибелах и
j (w
). При этом наибольшее
применение получили асимптотические ЛАХ.
2.2. Порядок выполнения работы
Перед началом работы следует получить у преподавателя номер варианта параметров исследуемых типовых звеньев.
1. Исследование основных характеристик апериодического звена первого порядка
а) Определение h(t ) при отрицательных начальных условиях. В пакете
расширения Simulink создайте структуру, соответствующую подаче
ступенчатой функции с коэффициентом
k = U Я max
(табл. 2.1.) на вход
исследуемого звена, задайте требуемые значения параметров. Для задания передаточной функции звена с начальными условиями используйте блок Transfer Fcn (with initial states), находящийся в дополнительной группе блоков Simulink Extras, подгруппе Additional Linear. В параметрах моделирования задайте время моделирования не менее 5Т. Проведите имитационное моделирование, получите на экране график переходной функции и напечатайте его. Отрицательные начальные условия
соответствуют значению w 0 со знаком "минус" (табл. 2.1).
б) Определение
h(t )
при положительных начальных условиях.
Отредактируйте значения параметров исследуемого звена и повторите моделирование. Нанесите на полученный в предыдущем пункте график новые значения переходной функции в узловых точках, постройте график.
в) Определение h(t ) при нулевых начальных условиях. Выполните п. 1,б.
г) Определение частотных характеристик при номинальных значениях параметров. Постройте и распечатайте ЛЧХ и АФХ исследуемого звена. На полученной ЛАХ постройте асимптотическую ЛАХ, определите ошибку сопряжения.
2. Исследование основных характеристик реального дифференцирующего звена. Задайте на входе ступенчатую функцию с коэффициентом усиления
k = U1 (табл. 2.1).
а) Определение h(t ) при номинальных значениях параметров. Выполните
п. 1,а при T HOM , задав время моделирования не менее 5T MAX .
б) Определение h(t ) при увеличенной постоянной времени. Выполните п.
1,б.
в) Определение частотных характеристик при номинальных значениях параметров. Отредактируйте значения параметров исследуемого звена и выполните п. 1,г.
г) Определение частотных характеристик при увеличенной постоянной времени. Отредактируйте значения параметров исследуемого звена и получите на экране требуемые частотные характеристики. Используя их, нанесите на полученные в предыдущем пункте графики новые значения характеристик в узловых точках, постройте графики.
3. Исследование основных характеристик колебательного звена
а) Определение
h(t )
при отрицательных начальных условиях и
x < 1.
Выполните п. 1,а. Отрицательные начальные условия выбираются из табл. 2.1
для положения d и скорости
pU A
со знаком "минус".
б) Определение Выполните п. 1,б.
h(t )
при положительных начальных условиях и
x < 1.
в) Определение п. 1,б.
г) Определение п. 1,а.
д) Определение п. 1,б.
е) Определение
п. 1,б.
h(t )
h(t ) h(t ) h(t )
при нулевых начальных условиях и x
при нулевых начальных условиях и x при нулевых начальных условиях и x при нулевых начальных условиях и x
< 1. Выполните
= 0 . Выполните
> 1. Выполните
< 1. Выполните
ж) Определение частотных характеристик при x < 1. Выполните п. 1,г.
з) Определение частотных характеристик при удвоенном x . Выполните п.
2,г, положив x ¢= 2x , где x < 1.
2.3. Варианты заданий
В данной работе исследуются основные временные и частотные характеристики апериодического, реального дифференцирующего и колебательного звеньев, т.к. характеристики безынерционного и интегрирующего звеньев очевидны, а реализация операции идеального дифференцирования средствами цифровой вычислительной техники невозможна.
При этом с помощью апериодического звена 1-го порядка описывается двигатель постоянного тока, реального дифференцирующего звена – дифференцирующая RC-цепь, колебательного звена – акселерометр для измерения угловых ускорений. Схемы исследуемых звеньев приведены на рис. 2.2.
Исходные данные для моделирования указанных звеньев приведены в табл. 2.1.
2.4. Содержание отчета по работе
1. Цель работы.
2. Схемы исследованных типовых звеньев, их передаточные функции с числовыми значениями параметров и экспериментально полученные графики.
3. Ответы на контрольные вопросы.
2.5. Контрольные вопросы
1. Как зависит характер переходной функции в апериодическом звене от начальных условий?
2. Чему равна ошибка на сопрягающей частоте при использовании асимптотической ЛАХ?
3. Как влияют параметры апериодического звена на вид АФХ?
Рис. 2.2. Исследуемые типовые звенья САУ: а – двигатель постоянного тока; б – дифференцирующая цепь; в – акселерометр угловых ускорений
 |
Таблица 2.1.
4. Как зависит характер переходной функции от параметров k и Т
реального дифференцирующего звена?
5. Зависит ли вид ЛЧХ от параметра k реального дифференцирующего звена?
6. Как зависит вид АФХ от параметра Т реального дифференцирующего звена?
7. Как сказывается введение ненулевых начальных условий по первой производной выходной величины колебательного звена на характер переходной функции?
8. Как зависит характер переходной функции колебательного звена от параметра x .
9. Как зависит вид ЛЧХ колебательного звена от параметра x ?
10. Как зависит вид АФХ колебательного звена от его параметров?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 592; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!