Уравнение состояния идеального газа.

МОУ «Лицей естественных наук города Кирова»

 

Самарин Г.Г.

 

 

Задачи по физике:

Пособие для учащихся

 

Молекулярная физика и термодинамика

Киров

2008

 

 

УДК [539.19+536](075.3)

ББК 22.36+74.202

С 17

 

 Печатается по решению редакционно-издательского совета МОУ «Лицей естественных наук города Кирова».

 

 

Пособие представляет собой сборник задач по всем темам школьного курса термодинамики, в который включены вопросы и задачи различной степени сложности. Большинство задач заимствовано автором из известных сборников задач, а также из пособий для подготовки к ЕГЭ и вступительным экзаменам по физике в ВУЗы. Часть задач являются авторскими. Пособие не заменяет программные задачники (авторы: А. П. Рымкевич, Г. Н. Степанова и другие), а дополняет их.

Пособие предназначено для работы на уроках и факульта­тивных занятиях с учащимися Лицея естественных наук г. Ки­рова.

 

 

Рецензент: К. А. Коханов, кандидат педагогических наук, до­цент кафедры дидактики физики Вятского государственного гуманитарного университета, заместитель заведующего ка­федрой дидактики физики.

 

С 17. Самарин Г.Г. Задачи по физике: пособие для уча­щихся: [Молекулярная физика и термодинамика].[Текст]. – Киров: ЦОП «Градиент», 2008. – 41 с.

Отпечатано: ЦОП «ГРАДИЕНТ», ул. Ст. Халтурина, 56

 

ã Лицей естественных наук, 2008

ã Г.Г. Самарин, 2008

Молекулярное строение вещества

 

1.  Вычислить массу молекулы воды.

Ответ:  3×10^-26 кг.

 

2. Определить число молекул в 1 см³ воды.

Ответ:  3,3×10²².

 

3. Какое количество вещества и сколько молекул содержится в медном бруске массой 6 кг?

Ответ:  94,5 моль;  5,7×10²⁵.

 

4. Из открытого стакана за 5 суток полностью испарилось 50 г воды. Сколько в среднем молекул вылетало с поверхности воды за одну секунду?

Ответ:  3,86×10¹⁸.

 

5. На изделие, поверхность которого 20 см², нанесен слой серебра толщиной 1 мкм. Сколько атомов серебра содержится в покры­тии?

Ответ:  1,2×10²⁰.

 

6. Где больше атомов и во сколько раз: в стакане воды или в ста­кане ртути?

Ответ:  в воде больше в 2,45 раза.

 

7. Найти концентрацию молекул углекислого газа, если его плот­ность 1 кг/м³.

Ответ:  1,36×10²⁵ м^-3.

 

8. Определить диаметр молекулы масла по масляному пятну площадью 568 см², разлитому по поверхности воды, если обра­зовался слой в одну молекулу. Масса капли 0,022 мг. Плотность данного масла 0,9 г/см³.

Ответ:  4,3×10^-10 м.

 

9. Какой воздух тяжелее: сухой или влажный?

Ответ:  сухой.

 

10. Определить, какую часть объема, в котором находится газ при нормальных условиях, занимают молекулы. Диаметр молекулы принять равным 10^{-10 м}.

Ответ:  1,4∙10^-5.

 

11. Вообразим, что мы как-то пометили все молекулы в стакане (200 мл) воды и вылили эту воду в Мировой океан. Если затем перемешать эту воду в океане и зачерпнуть из него такой же ста­кан воды, то как много будет в нем меченых молекул? В Миро­вом океане содержится примерно 1,3∙10¹⁸ м³ воды.

Ответ:  1030.

 

12. Сколько молекул воды приходится на одну молекулу углекислого газа в бутылке с лимонадом объемом 0,5 л, если в ней растворено 2,2 мг этого газа?

Ответ:  5,55×10⁵.

 

13. В комнате объемом 60 м³ испарили капельку духов, содержащую 0,1 мг ароматического вещества с относительной молекулярной массой 50 а. е. м. Сколько молекул этого веще­ства попадает в легкие человека при каждом вдохе? Объем лег­ких принять равным 2,2 л.

Ответ:  4,4×10¹³.

 

14. Кристаллическая решетка железа кубическая. Определить постоянную решетки, т.е. расстояние между ближайшими ато­мами железа.

Ответ:  2,3∙10^-10 м.

 

15. Кристаллы поваренной соли кубической системы состоят из чередующихся ионов натрия и хлора. Определить наименьшее расстояние между их центрами.

Ответ:  2,8∙10^-10 м.

 

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Температура в молекулярно-кинетической теории газов.

 

16. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы гелия, имеющего при давлении.

Ответ: 8,3∙10^-21 Дж.

17. Каково давление газа, если средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с, а его плотность 1,35 кг/м³?

Ответ:  1,1∙10⁵ Па.

 

18. Найти концентрацию молекул кислорода, если давление его 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость молекул 700 м/с.

Ответ:  2,3∙10²⁵ м^-3.

 

19. Вакуумный насос понижает давление до 10^-10 Па. Сколько молекул содержится в 1 мм³ газа при этом давлении и темпера­туре 27 ^оС?

Ответ:  24.

 

20. Вычислить количество молекул воздуха в комнате объемом 60 м³ при температуре 27 ^оС и нормальном давлении.

Ответ:  1,45×10²⁷.

 

21. Какова средняя длина свободного пробега молекулы водо­рода при нормальных условиях, если среднеквадратичная ско­рость его молекул 1800 м/с, а среднее число столкновений в се­кунду равно 1,5∙10¹⁰?

Ответ:  1,2∙10^-7 м.

 

22. Вычислить среднеквадратичную скорость молекулы азота при температуре 20 ^оС.

Ответ:  510 м/с.

 

23. Гелий находится при температуре 580 К. При какой температуре должен находиться водород, чтобы средняя квад­ратичная скорость молекул этих газов была одинакова?

Ответ:  290 К.

 

24. После того, как в комнате протопили печь, температура поднялась с 15 ^оС до 27 ^оС. На сколько процентов уменьшилось число молекул в этой комнате?

Ответ:  на 4%.

 

25. При повышении температуры идеального газа на 150 ^оС средняя скорость его молекул увеличилась с 400 м/с до 500 м/с. На сколько нужно нагреть этот газ, чтобы увеличить среднюю скорость его молекул с 500 м/с до 600 м/с?

Ответ:  183 ⁰С.

 

26. Во сколько раз различаются среднеквадратичные скорости двух частичек, совершающих броуновское движение в капле воды, если их массы различаются в 4 раза?

Ответ:  в 2 раза.

 

 

Уравнение состояния идеального газа.

Газовые законы.

 

27. Какова плотность углекислого газа при 27 ^оС и давлении 2×10⁵ Па?

Ответ:  3,5 кг/м³.

 

28. Герметично закрытый сосуд полностью заполнен водой при температуре 27 °С. Каким стало бы давление внутри сосуда, если бы силы взаимодействия между молекулами воды внезапно исчезли?

Ответ:  1,4×10⁸ Па.

 

29. Объем комнаты 50 м³. Сколько воздуха выйдет из комнаты при повышении температуры от 0 ⁰С до 40 ^оС? Атмосферное давление – нормальное.

Ответ:  8 кг.

 

30. Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 120 м³ при повышении температуры от 15 ^оС до 25 °С? Атмосферное давление – нормальное.

Ответ:  10²⁶.

 

31. В баллоне при 27 ^оС и давлении 4,05 МПа находится ацети­лен. Каким станет давление в баллоне после расхода половины массы газа, если температура при этом понизится до 12 ^оС?

Ответ:  1,92×10⁶ Па.

 

32. Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нем упало на 40%, а абсолютная температура — на 10%. Какую часть газа выпустили?

Ответ:  1/3.

 

33. Определить молекулярную формулу некоторого соедине­ния углерода с водородом, если известно, что при 27 ^оС и нор­мальном давлении 1 л этого вещества в газообразном состоянии имеет массу 0,65 г.

Ответ:  СН₄.

 

34. Масса 716 мг органического соединения, имеющего фор­мулу (С₃Н₆О)_n при давлении 10⁵ Па и температуре 200 ^оС зани­мает в газообразном состоянии объем 243 см³. Найти n .

Ответ:  2.

 

35. Смесь газов из 4 г водорода, 56 г азота и 22 г углекислого газа заключена в сосуде объемом 25 л при температуре 27 ^оС. Определить давление смеси.

Ответ:  4,5×10⁵ Па.

 

36. Сосуд объемом 8 л разделен на две равные части полупро­ницаемой перегородкой, пропускающей водород и не пропус­кающей азот. В левую половину сосуда впускают 2 г водорода, а в правую – 14 г азота. Температура поддерживается 17 ^оС. Оп­ределить установившееся давление в каждой части сосуда.

Ответ:  Р_лев = 3×10⁵ Па, Р_пр = 6×10⁵ Па.

 

37. Цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем. Каково будет равновесное положение поршня, когда в одну часть сосуда помещено некоторое количество кислорода, в другую — такое же по массе количество водорода. Длина сосуда 85 см?

Ответ:  L₁ = 5 см, L₂ = 80 см.

 

38. В закрытом цилиндре по одну сторону легкоподвижного поршня имеется некоторая масса газа при температуре -70 ^оС, по другую — такая же масса этого газа при температуре 25 ^оС. Пор­шень находится в равновесии. Общий объем газа 0,4 л. Опреде­лите объем газа в каждой части цилиндра.

Ответ:  0,16 л; 0,24 л.

 

39. В закрытом баллоне объемом 20 л находилась смесь кислорода и водорода в количествах 10 г и 1 г соответственно. В результате реакции температура возросла от 0 ^оС до 100 ^оС. Ка­ково давление в баллоне до и после реакции, если конденсации водяных паров не произошло?

Ответ:  9,2×10⁴ Па, 8,7×10⁴ Па.

 

40. Вертикальная шахта глубины 224 м пробурена в склоне горы и имеет в нижней части горизонтальный выход. Темпера­тура атмосферного воздуха 0 ^оС, температура воздуха внутри шахты 14 ^оС. Вертикальный ствол шахты имеет сечение 3,5 м². Какую силу нужно приложить к невесомой заслонке, чтобы за­крыть сверху вертикальный ствол? Давление воздуха на уровне горизонтального выхода 10⁵ Па.

Ответ:  500 Н.

 

41. В цилиндре двигателя в начале такта сжатия температура воздуха была 40 ^оС, а давление 0,8×10⁵ Па. Во время сжатия объем воздуха уменьшился в 15 раз, а давление возросло до 3,5×10⁶ Па. Определить температуру сжатого воздуха.

Ответ:  640 ^оС.

 

42. Пузырек воздуха объемом 2 мм³ всплывает с глубины 20 м, где температура воды 4 ^оС. Каков объем пузырька у поверхности воды, где температура 20 ^оС? Атмосферное давление – нор­мальное.

Ответ:  6,3 мм³.

 

43. Как изменится давление газа в цилиндре, если поршень медленно опустить на 1/3 высоты цилиндра?

Ответ:  увеличится в 1,5 раза.

 

44. В фляжке вместимостью 500 мл находится 300 мл воды. Ту­рист пьет из нее воду, плотно прижав губы к горлышку так, что в фляжку не попадает наружный воздух. Сколько воды сможет вы­пить турист, если он может понизить давление оставшегося в фляжке воздуха до 0,8 атм?

Ответ:  50 мл.

 

45. Три баллона емкостями 3 л, 7 л и 5 л наполнены соответст­венно кислородом (Р₁ = 2 атм), азотом (Р₂ = 3 атм) и углекислым газом (Р₃ = 0,6 атм) при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой. Каково давление смеси?

Ответ:  2 атм.

 

46. В сосуд объемом 10 л накачивают воздух при помощи поршневого насоса, объем которого 0,1 л. Каким будет давление воздуха в сосуде после 100 качаний? Первоначальное давление воздуха в сосуде равно наружному.

Ответ:  2 атм.

 

47. В узкой стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной 30,7 см, запертый столбиком ртути длиной 21,6 см. Как изменится длина воздушного столбика, если трубку поставить отвесно отверстием: а)вверх? б) вниз? Ат­мосферное давление 760 мм ртутного столба.

Ответ:  а) 6,9 см; б) 12,5 см.

 

48. Посередине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной 1 м находится столбик ртути дли­ной 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на 10 см. До какого давления была откачана трубка?

Ответ:  5,1×10⁴ Па.

 

49. Запаянное колено U-образной трубки вдвое короче откры­того колена. В трубке находится ртуть, поверхность которой в обоих коленах находится на высоте 15 см. В запаянном колене находится столб воздуха высотой 35 см. Какова будет его высота, если открытое колено доверху налить ртутью? Атмосферное дав­ление 750 мм ртутного столба.

Ответ:  18,5 см.

 

50. В чашечный ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истин­ного. При сверке его с точным барометром оказалось, что при давлении 768 мм рт. ст. барометр показывает 748 мм рт. ст., при­чем расстояние от уровня ртути до верхнего основания трубки равно 80 мм. Каково истинное давление, если барометр показы­вает 734 мм рт. ст.?

Ответ:  751 мм рт. ст.

 

51. В цилиндре под поршнем площадью 100 см² находятся 28 г азота при 0 ^оС. На какую высоту поднимется поршень массой 100 кг при нагревании цилиндра до 100 ^оС? Атмосферное давле­ние – нормальное.

Ответ:  0,4 м.

52. В цилиндре площадью 100 см² под невесо­мым поршнем находится 28 г азота при темпе­ратуре 100 ^оС. К поршню через систему блоков подвешен груз массой 50 кг. Цилиндр охлаж­дается до 0 ^оС. На какую высоту поднимется груз? Атмосферное давление - нормальное.

Ответ:  1,64 м.

 

53. В цилиндре под поршнем площадью 30 см² находится воз­дух при давлении 2×10⁵ Па и температуре 27 ^оС. Какой груз нужно положить на поршень после нагревания воздуха до 50 ^оС, чтобы поршень остался на прежнем уровне?

Ответ:  4,7 кг.

 

54. В цилиндре, площадь основания которого 100 см², нахо­дится воздух при 12 ^оС. Атмосферное давление нормальное. На высоте 60 см от основания цилиндра расположен невесомый поршень. На сколько опустится поршень, если на него поставить гирю массой 100 кг, а воздух при этом нагреть до 27 ^оС?

Ответ:  28,4 см.

 

55. Газ, занимающий при температуре 400 К и давлении 10⁵ Па объем 2 л, изотермически сжимают, затем изобарно охлаждают до температуры 200 К, после чего изотермически изменяют объем до 1 л. Найти конечное давление.

Ответ:  10⁵ Па.

 

56. Два одинаковых баллона, содержащие газ при темпера­туре 0 ^оС, соединены узкой горизонтальной трубкой диаметром 5 мм, посередине которой находится капелька ртути. Капелька делит весь сосуд на два объема по 200 см³. На какое расстояние переместится капелька, если один баллон нагреть на 2 С, а дру­гой - на столько же охладить?

Ответ:  7,45 см.

57. Построить графики изопроцессов в координатных осях V(Т) и P(T):

 

Ответ:  Рис.1, 2.

 

58. Построить графики изопроцессов в координатных осях Р(Т) и P(V):

 

Ответ:  Рис.3, 4.

 

59. Построить графики изопроцессов в координатных осях Р(V) и V(T):

 

Ответ:  Рис.5, 6.

 

60.  Построить графики изопроцессов в координатных осях P(V) и P(T):

 

 

Ответ:  Рис. 7, 8.

 

61.  Построить графики изопроцессов в координатных осях V(T) и P(T):

 

Ответ:  Рис.9, 10.

 

62. На Р(Т) - диаграмме изображен замкнутый процесс, который совер­шает не­которая масса кислорода. Из­вестно, что максимальный объем, ко­торый занимал газ в этом процессе, равен 16,4 дм³. Определить массу газа и его объем в точке 1. Значения Р₁, Р₂, Т₁ и Т₂ указаны на диаграмме.

Ответ:  12,5 л, 15,8 г.

63. На V(Т)-диаграмме изображен замкнутый процесс, который совер­шает некоторая масса азота. Из­вестно, что минимальное давление газа в этом процессе, равно 3×10⁵ Па. Определить массу газа и его давление в точке 1. Значения V₁, V₂, Т₁ и Т₂ указаны на диаграмме.

Ответ:  4×10⁵ Па, 56 г.

 

 

Термодинамика

 

64. Температура газа массой m и молярной массой М повыша­ется на величину D Т один раз при постоянном давлении, а дру­гой раз - при постоянном объеме. На сколько отличаются друг от друга количества сообщенных газу теплот Q_p и Q_v и удельные теплоемкости c_p и c_v в первом и во втором случае?

Ответ:   ,

 

65. В вертикальном цилиндре под поршнем находится 2 кг кисло­рода. При повышении температуры кислорода на 5 К его внут­ренняя энергия увеличилась на 6570 Дж. Найти количество теп­лоты, сообщенной кислороду, совершаемую им работу при расширении, удельную теплоемкость в двух случаях: а) поршень не закреплен; б) поршень закреплен.

Ответ:  Qv = 6570 Дж;  Qp = 9164 Дж;  Av = 0;  Ар = 2594 Дж; c_v = 657 Дж/кг×К; c_p = 916 Дж/кг×К.

 

66. Азот нагревается при постоянном давлении. Зная массу азота (280 г), количество затраченного тепла (600 Дж) и что c_v = 745 Дж/кг×К, найти повышение температуры азота.

Ответ:  2,1 К.

 

67. Для нагревания 10 г неизвестного газа на 1 К при постоянном давлении требуется 9,12 Дж, а при постоянном объеме - 6,49 Дж. Что это за газ?

Ответ:  кислород.

 

68. При нагревании азота массой 7 г, находящегося в цилиндре под тяжелым поршнем, было израсходовано 109 Дж теплоты. До какой температуры нагрелся газ, если его начальная темпера­тура 283 К? Молярная теплоемкость азота при постоянном объ­еме равна 21 Дж/моль×К.

Ответ:  298 К.

 

69. В теплоизолированном цилиндре с поршнем находится 0,2 кг азота при температуре 20 ^оC. Азот, расширяясь, совершает ра­боту 4470 Дж. Найти изменение внутренней энергии азота и его температуру после расширения. Удельная теплоемкость азота с_v = 745 Дж/кг×К.

Ответ:  -4470 Дж; -10 ^оС.

 

70. Для повышения температуры газа массой 20 кг и молярной массой 28×10^-3 кг/моль на 50 К при постоянном давлении необхо­димо затратить количество теплоты 0,5 МДж. Какое количество теплоты следует отнять от этого газа при постоянном объеме, чтобы его температура понизилась на 50 К?

Ответ:  2×10⁵ Дж.

 

71. 1 моль кислорода нагревается при постоянном объеме (с_v = 657 Дж/кг×К) от температуры 0 ^оС. Какое количество теплоты необходимо ему сообщить, чтобы его давление увеличилось в 3 раза?

Ответ:  1,15×10⁴ Дж.

 

72. Какое количество теплоты нужно для того, чтобы воздух мас­сой 5 г от температуры 290 К нагреть при постоянном давлении настолько, чтобы его объем увеличился в 2 раза? (с_р воз­духа = 1018 Дж/кг×К)

Ответ:  1476 Дж.

 

73. Некоторое количество газа занимало объем 0,01 м³ и находи­лось под давлением 0,1 МПа при температуре 300 К. Затем газ был нагрет изохорно до температуры 320 К, а после этого нагрет изобарно до температуры 350 К. Найти работу, которую совер­шил газ, переходя из состояния 1 в состояние 3.

Ответ:  100 Дж.

 

74. Один моль идеального газа нагревается изобарно, а затем изохорно переводится в состояние с температурой, равной на­чальной 300 К. Оказалось, что в итоге газу передано количество теплоты 5 кДж. Во сколько раз изменился объем, занимаемый газом?

Ответ:  V₃ = 3V₁.

 

75. 5 молей идеального газа сначала изохорно нагревают так, что давление газа возрастает в 3 раза, а затем изобарно охлаждают до первоначальной температуры 100 К. Какая работа совершена при сжатии?

Ответ:  -8,31 кДж.

 

76.  Три моля идеального газа, находящегося при температуре 27 ^оС, охлаждают изохорно так, что давление падает в 3 раза. Затем газ расширяется изобарно. В конечном итоге его темпера­тура равна первоначальной. Определить работу, произведенную газом.

Ответ:  5 кДж.

77.  Один моль идеального газа участ­вует в процессе, изображенном на ри­сунке. Найти объем V₃, если известны объемы V₁ и V₂ = V₄.

 

 

Ответ:  V₃ = V₂²/ V₁.

78. Состояние идеального газа изменилось в соответствии с графиком. В состоянии 1 внут­ренняя энергия газа была равна U_о. Какова внутренняя энергия газа в состоянии 2?

 

Ответ: 6U_о.

 

79.  Один моль идеального одноатомного газа из­меняет свое состояние по циклу, представлен­ному на диаграмме р(V). Температура газа в точке 1 равна Т_о. Какое количество теплоты по­лучено от нагревателя за цикл?

Ответ:  15RT_o/2.

 

80. В длинной, расположенной горизонтально теплоизолирован­ной трубе между двумя одинаковыми поршнями (масса каждого равна m) находится 1 моль одноатомного идеального газа при температуре Т_о. В начальный момент поршни сближаются, при­чем скорости поршней направлены в одну сторону и равны 3 u и u. До какой максимальной температуры нагреется газ? Массой газа по сравнению с массой поршней пренебречь. Трения нет. Атмосферное давление не учитывать.

Ответ: .

 

81. В вакууме закреплен горизонталь­ный цилиндр. В цилиндре находится 1 л гелия, запертого поршнем при дав­лении 100 кПа и температуре 300 К. Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить вдоль сте­нок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 300 м/с, и застревает в нем. На сколько повысится температура гелия в момент оста­новки поршня? Теплообменом с окружающей средой пренеб­речь.

Ответ:  90 К.

Работа газа в термодинамике

82. Используя график зависимости давления от температуры, определить работу, совер­шае­мую 3,2 кг кислорода при переходе из со­стоя­ния 1 в состояние 2.

 

 

Ответ:  2,5×10⁵ Дж.

 

83. Используя график зависимости объема азота от температуры, вычислить работу, совершаемую газом массой 300 г при пе­реходе из состояния 1 в состояние 2.

 

Ответ:  3,56×10⁴ Дж.

 

84.  Используя график зависимости давления од­ного моля идеального газа от объема, вычис­лить работу газа. Температура газа постоянна и равна 270 К.

Ответ:  3,6 кДж.

 

85.  Вычислить работу, которую совершит газ при изобарном нагревании от 20 ^оС до 100 ^оС, если он находится в сосуде, за­крытом подвижным поршнем с площадью сечения 20 см² и мас­сой 5 кг. Рассмотреть два случая: 1) горизонтальное расположе­ние сосуда; 2) вертикальное. Начальный объем газа равен 5 л, атмосферное давление - нормальное.

Ответ:  1) 136,5 Дж;  2) 170 Дж.

 

86.  В цилиндре объемом 190 см³ под поршнем находится газ, имеющий температуру 323 К. Найти работу расширения газа при нагревании его на 100 К, если вес поршня 1200 Н, его пло­щадь 50 см², а атмосферное давление 100 кПа.

Ответ:  20 Дж.

 

87.  В нижней части цилиндрического сосуда с площадью сече­ния 1 м² заключен при нормальных условиях 1 м³ воздуха, кото­рый закрыт невесомым поршнем. Воздух нагревается на 1 ^оС, при этом поршень поднимается. Определить работу, совершен­ную воздухом.

Ответ:  366 Дж.

 

88. В цилиндре под поршнем массой 50 кг с площадью сечения 50 см² находится воздух при температуре 300 К. Подвижный поршень расположен первоначально на высоте 50 см от основа­ния цилиндра. Какую работу совершит газ при расширении, если его нагреть на 30 ^оС? Атмосферное давление – нормальное.

Ответ:  50 Дж.

 

89. В цилиндре при температуре 20 ^оС находится 2 кг воздуха под давлением 10 атм. Определить работу воздуха при его изобар­ном нагревании на 100 ^оС.

Ответ:  57 кДж.

 

90. В цилиндре заключено 1,6 кг кислорода при темпера­туре 17 ^оС и давлении 4×10⁵ Па. До какой температуры нужно изобарно нагреть кислород, чтобы его работа по расширению была равна 4×10⁴ Дж?

Ответ:  113 ^оС.

 

91. В цилиндре под невесомым поршнем находится воздух мас­сой 3 кг. Его температура увеличивается на 100 К при постоян­ном давлении. Чему равна работа, совершаемая воздухом при расширении? Плотность воздуха при нормальных усло­виях 1,3 кг/м³.

Ответ:  84,5 кДж.

 

92. Масса m идеального газа, находящегося при температуре Т, охлаждается изохорно так, что его давление уменьшается в n раз. Затем газ изобарно расширяется. Температура газа в ко­нечном состоянии равна первоначальной. Определить совер­шенную газом работу. Молярная масса газа - М.

Ответ:

 

93. Некоторый идеальный газ расширяется от объема 1 л до объема 11 л. Давление при этом изменяется по закону: р = a×V, где a = 4 Па/м³. Определить работу, совершаемую газом.

Ответ: 2,4×10^-6 Дж.

 

94. Над идеальным газом проводят два замк­нутых процесса: процесс 1-2-3-1 и процесс 3-2-4-3. В каком из них газ совершает боль­шую работу?

Ответ: в процессе 3-2-4-3.

95. Один моль идеального газа участвует в процессе, изображенном на диаграмме р(Т). Известно, что Т₁ = Т₃ = 2Т_о, Т₄ = Т_о, р₁ = р₂ = 2р_о, р₃ = р₄ = р_о. Найти работу, со­вершенную газом за этот цикл.

Ответ:  RT_о.

 

96. Определить работу, совершаемую одним молем идеального газа за цикл. Известны температуры газа Т₁ и Т₃ в состояниях 1 и 3. Точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.

Ответ:

 

97. Параметры идеального одноатомного газа, взятого в количестве 3 моль, изменялись по циклу, изображенному на диаграмме р(Т). Температуры газа в состояниях, отмеченных цифрами, равны: Т₁ = 400 К, Т₂ = 800 К, Т₄ = 1200 К. Определить работу, совершенную газом за цикл.

Ответ:  2×10⁴ Дж.

 

98. Идеальный газ массой 20 г и молярной массой 28 г/моль совершает циклический процесс, изображенный на рисунке. Найти равботу газа за цикл, если Т₁ = 300 К, Т₂ = 496 к, а при расширении на участке 2 – 3 объем газа увеличился в 2 раза.

Ответ:  1163 Дж.

 

99. 2 моля идеального одноатомного газа участвуют в циклическом процессе 1-2-3-4-1. Температуры газа в состояниях 1 и 2 равны Т₁ = 300 К и Т₂ = 400 К. Найти работу газа за цикл, если на участке 3 – 4 газу сооб­щили 2000 Дж тепла.

Ответ:  338 Дж.

100. 1,5 моля идеального одноатомного газа участвуют в циклическом процессе 1-2-3-4-1. Температуры газа в состояниях 3 и 4 равны 600 К и 300 К. Найти работу газа за цикл, если на участке 1 – 2 у газа заби­рают 2740 Дж тепла.

Ответ:  1000 Дж.

 

Тепловые машины

101. Идеальная тепловая машина ежесекундно получает от нагревателя 7,2 МДж теплоты, а отдает холодильнику 6,4 МДж. Каков КПД машины?

Ответ: 11%.

102. Каков КПД идеальной паровой турбины, если пар поступает в нее с температурой 480^оС, а оставляет ее при температуре 30^оС?

Ответ:  60%.

 

103. Определить КПД идеальной тепловой машины, если темпе­ратуры нагревателя и холодильника равны 200^оС и 11^оС. На сколько нужно повысить температуру нагревателя, чтобы КПД цикла увеличился в 2 раза?

Ответ:  40%, 947 ^оС.

 

104. Температура нагревателя 150^оС, а холодильника 20^оС. Ка­кую работу совершит тепловой двигатель, если рабочее тело получит от нагревателя 10⁵ Дж теплоты?

Ответ:  3×10⁴ Дж.

 

105. В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше абсолютной температуры холодиль­ника. Нагреватель передал газу 40 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?

Ответ:  2,7×10⁴ Дж.

 

106. Абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше абсо­лютной температуры холодильника. Определить долю теплоты, отдаваемой холодильнику.

Ответ:  1/3.

 

107. Температура нагревателя 227^оС. Определить КПД идеаль­ного двигателя и температуру холодильника, если за счет каж­дого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, двигатель совершает 350 Дж механической работы?

Ответ:  35%, 52 ^оС.

 

108. В идеальной тепловой машине, КПД которой 30%, газ полу­чил от нагревателя 10 кДж теплоты. Какова температура нагре­вателя, если температура холодильника 20^оС? Сколько джоулей теплоты машина отдала холодильнику?

Ответ:  146 ^оС, 7×10³ Дж.

 

109. Рабочее тело идеальной тепловой машины получило от на­гревателя 70 кДж теплоты при температуре 527^оС. Чему равны КПД машины и количество теплоты, отданное холодильнику, если температура холодильника –23^оС?

Ответ:  69%, 2,17×10⁴ Дж.

 

110. Температура пара, поступающего в турбину, 227^оС, а температура холодильника 30^оС. Определить КПД турбины и ко­личество теплоты, получаемой от нагревателя каждую секунду, если за это же время бесполезно теряется 12 кДж энергии.

Ответ:  40%, 2×10⁴ Дж.

 

111. КПД идеальной паровой турбины 60%, температура нагревателя 480^оС. Какова температура холодильника и какая часть теплоты, получаемой от нагревателя, уходит в холодиль­ник?

Ответ:  28 ^оС, 0,4.

 

112. Идеальная тепловая машина 70% тепла, получаемого от нагревателя, отдает холодильнику. Определить температуру на­гревателя, если температура холодильника 49^оС.

Ответ:  187 ^оС.

 

113. Идеальная тепловая машина 80% тепла, получаемого от на­гревателя, отдает холодильнику. Найти КПД машины и работу, совершаемую за цикл, если машина получает от нагревателя за цикл 6,28 кДж тепла.

Ответ:  20%, 1256 Дж.

 

114. Идеальная тепловая машина совершает за один цикл ра­боту 73,5 кДж. Температура нагревателя 100^оС, температура хо­лодильника – 0^оС. Найти КПД цикла и количество тепла, отда­ваемого за один цикл холодильнику.

Ответ:  27%, 2×10⁵ Дж.

 

115. Мощность идеальной тепловой машины10 кВт. Темпера­тура нагревателя 500 К, холодильника 300 К. Определить тепло­вую мощность N₁, получаемую от нагревателя, и количество теп­лоты, отдаваемое холодильнику за 10 с работы машины.

Ответ:  2,5×10⁴ Вт, 1,5×10⁵ Дж.

 

116. Идеальная тепловая машина имеет полезную мощ­ность 73,5 кВт и работает в интервале температур от 373 К до 273 К. Определить энергию, получаемую машиной от нагре­вателя, а также энергию, отдаваемую холодильнику за 1 час ра­боты.

Ответ:  Q₁ = 987 МДж, Q₂ = 723 МДж.

 

117. Идеальная тепловая машина, для которой холодильником является окружающий воздух при нормальных условиях, подни­мает груз массой 400 кг. Рабочее тело машины получает от на­гревателя с температурой 200^оС количество теплоты 8×10⁴ Дж. На какую максимальную высоту поднимает груз машина?

Ответ:  8,45 м.

 

118. Тепловая машина, работающая по циклу Карно с КПД 30%, используется как холодильная машина. Вычислить отношение отнятой у холодильника теплоты к совершенной для этого ра­боте.

Ответ:  2,33.

 

119. Холодильник, работающий по циклу Карно, поддерживает в морозильной камере температуру 260 К, отводя от нее за рабо­чий цикл энергию 400 Дж. Температура радиатора холодильника равна 300 К. Какую среднюю мощность потребляет холодильник, если длительность его цикла равна 1,5 с?

Ответ:  41 Вт.

 

120. В каком случае КПД тепловой машины Карно увеличится больше: при увеличении температуры нагревателя на DТ или при таком же понижении температуры холодильника?

Ответ:  при понижении температуры холодильника

 

121. В каком случае КПД тепловой машины Карно уменьшится больше: при понижении температуры нагревателя на DТ или при таком же повышении температуры холодильника?

Ответ:  при повышении температуры холодильника

 

122. Найти работу на участке изотермического расширения рабочего тела теплового двигателя, работающего по циклу Карно, если КПД равен 80%, а количество тепла, отдаваемого за цикл, 2 Дж.

Ответ:  10 Дж.

 

123. Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя 600 К, холодильника 300 К. Найти КПД цикла и ко­личество тепла, отдаваемого за один цикл холодильнику, если работа на участке изотермического расширения рабочего тела равна 200 кДж.

Ответ:  50%, 10⁵ Дж.

 

КПД тепловых процессов

124. Рабочим телом тепловой машины явля­ется одноатомный идеальный газ. Опреде­лить КПД тепловой машины, гра­фик цикла которой показан на рисунке.

Ответ:  3/20.

 

125. Одноатомный идеальный газ совер­шает цикл, показанный на рисунке. Найти КПД цикла, если р₂ = 2р₁ и V₂ = 3V₁.

Ответ:  2/23.

 

126. Определить КПД цикла. Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.

 

Ответ:  4/23.

 

127. Определить КПД цикла. Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.

Ответ:  3/22.

 

 

128. Определить КПД цикла. Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.

Ответ:  1/7.

 

129. Определить КПД цикла, если m > 1 и n > 1. Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.

Ответ:

 

 

130. Определить КПД тепловой машины, работающей по циклу, изображенному на диаграмме. Рабочим телом явля­ется 1 моль азота. Известно, что р₂ = 2р₁ = 4×10⁵ Па, V₂ = 2V₁ = 20 л. Удельные теплоемкости азота: с_v = 748 Дж/кг×К, с_р = 1045 Дж/кг×К. Оп­ределить также работу, совершенную газом за цикл.

Ответ:  10,5%, 2×10³ Дж.

 

131. Определить КПД цикла, если темпе­ратура в состояниях 1 и 2 одинакова. Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.

Ответ:  1/6.

 

132. Определить КПД цикла, если температура в со­стояниях 1 и 2 одинакова. Рабочее тело – идеаль­ный одноатомный газ.

Ответ:  5/24.

 

 

133. Определить КПД цикла, если темпера­тура в состояниях 2 и 3 одинакова. Рабо­чее тело – идеальный одноатомный газ.

Ответ:  7/32.

 

134. Определить КПД цикла, показанного на рисунке. Рабочее тело – идеальный одно­атомный газ.

Ответ:  2/9.

 

135. Определить КПД цикла, показанного на рисунке. Рабочее тело – идеальный одно­атомный газ.

Ответ:  2/13.

 

136. Идеальный газ участвует в цикле 1 – 2 – 3 - 1. Известно, что работа, совершаемая газом в цикле, в 9 раз меньше ко­личества теплоты, отдаваемого газом на участке 3 - 1. Опреде­лить КПД цикла.

Ответ:  10%.

 

 

137. Зная, что КПД цикла 1-2-3-1 равен 1/13, найти КПД цикла 1-3-4-1. Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.

Ответ:  1/12.

 

138. КПД цикла 1-2-3-4-1 равен 40%. Опре­делить КПД циклов 1-3-4-1 и 1-2-3-1. Ра­бочее тело – идеальный одноатомный газ.

Ответ:  25%, 20%.

 

139. Во сколько раз КПД цикла 1-2-4-1 больше КПД цикла 2-3-5-2? Рабочее тело – идеаль­ный одноатомный газ.

Ответ:  h₁/h₂ = 5/3.

 

 

140. Найти отношение КПД циклов 1-2-3-4-1 и 1-5-6-4-1, если температура газа в со­стояниях 2 и 4 одинакова. Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.

Ответ:  29/39.

 

 

141. КПД цикла 1-2–3–1 равен h₁, а КПД цикла 1–3–4–1 равен h₂. Найти КПД цикла 1–2–3–4–1.

Ответ:  h = h₁ + h₂ - h₁h₂.

 

 

142. Известно, что КПД h₁ цикла 1-2-3-1 и КПД h₂ цикла 3-2-4-3 связаны соотноше­нием: h₂ = 0,75h₁. Во сколько раз давление в процессе 2 - 4 превышает давление в процессе 3 - 1. Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.

Ответ:  p₂ = 2р₁.

 

143. Одноатомный идеальный газ нагревают так, что его температура изменяется по закону: Т = aV², где a - некоторый коэффициент, V – объем. При этом газ расширяется и совер­шает некоторую работу. Определить КПД этого процесса.

Ответ:  25%.

 

Теплообмен.  Уравнение теплового баланса.

144. В медной кастрюле массой 500 г находится 1 кг воды температурой 20 ^оС. Сколько кипятка нужно долить, чтобы тем­пература смеси получилась 50 ^оС?

Ответ:  0,63 кг.

 

145. В калориметр налили 1 л воды, температура которой 27 ^оС. Затем в воду опустили алюминиевый брусок массой 0,25 кг, на­гретый до 127 ^оС. В результате температура воды поднялась до 34 ^оС. Определить удельную теплоемкость алюминия.

Ответ:  1264,5 Дж/кг×К.

 

146. Для определения температуры печи в нее поместили железный шарик массой 20 г. Затем этот шарик опустили в алю­миниевый калориметр массой 40 г, содержащий 150 г воды при температуре 20 ^оС. Температура воды в калориметре поднялась до 30 ^оС. Какова температура печи?

Ответ:  755 ^оС.

 

147. В алюминиевый калориметр массой 100 г, содержащий 500 г воды при 20 ^оС, поместили 200 г меди при 10 ^оС и 100 г же­леза при 25 ^оС. Найти установившуюся температуру.

Ответ:  19,8 ^оС.

 

148. После опускания в воду, имеющую температуру 10 ^оС, тела, нагретого до 100 ^оС, установилась общая температура 40 ^оС. Ка­кой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее опустить еще одно такое же тело, нагретое до 100 ^оС?

Ответ:  55 ^оС.

 

149. Из ведра налили в кастрюлю некоторое количество воды и поставили на нагреватель. Через 30 минут вода закипела. Затем из того же ведра зачерпнули еще некоторое количество воды и долили в кастрюлю, после чего температура воды понизилась на 12 ^оС. Через 5 минут после этого вода снова закипела. Какова температура воды в ведре?

Ответ:  16 ^оС.

 

150. Имеются три теплоизолированных сосуда. В первом из них находится 5 л воды при температуре 60 ^оС, во втором – 1 л воды при температуре 20 ^оС. Вначале часть воды перелили из первого сосуда во второй. Затем, после установления во втором сосуде теплового равновесия, из него в первый сосуд отлили столько воды, чтобы ее объемы в сосудах стали первоначаль­ными. По­сле этого температура в первом сосуде стала равна 59 ^оС. Сколько воды переливали из первого сосуда во второй?

Ответ:  143 г.

 

151. В калориметре смешиваются три химически не взаимодействующих жидкости в количествах m₁ = 1 кг, m₂ = 10 кг, m₃ = 5 кг, имеющих соответственно температуры t₁ = 6 ^оС, t₂ = -40 ^оС, t₃ = 60 ^оС и удельные теплоемкости с₁ = 2000 Дж/кг×К, с₂ = 4000 Дж/кг×К, с₃ = 2000 Дж/кг×К. Определить температуру смеси.

Ответ:  -19 ^оС.

 

152. В калориметр массой 75 г при температуре 5 ^оС налили жидкость массой 32 г, имеющую температуру 20 ^оС. Когда в ка­лориметре установилась температура 15 ^оС, в него опустили медную гирю массой 400 г, имеющую температуру 8 ^оС. После этого температура в калориметре стала 12 ^оС. Определить удельные теплоемкости материала калориметра и жидкости.

Ответ:  900 Дж/кг×К ,  4219 Дж/кг×К.

153. Можно ли, располагая 1 кг воды при 100 ^оС, нагреть 1 кг воды от 0 ^оС до 60 ^оС? Если можно, то как?

Ответ:  можно; t_max = 63 ^оС.

 

154. В стальной сосуд массой 300 г налили 1,5 л воды при 17 ^оС. В воду опустили кусок мокрого снега массой 200 г. Когда снег растаял, установилась температура 7 ^оС. Сколько воды было в куске снега?

Ответ:  28 г.

 

155. В ведре находится смесь воды со льдом общей массой 10 кг. Какое количество льда было в смеси, если при добавлении 2 л горячей воды с температурой 80 ^оС температура воды в ведре оказалась равной 10 ^оС?

Ответ:  0,49 кг.

 

156. В сосуд, содержащий 10 кг воды при 10 ^оС, положили лед, имеющий температуру –50 ^оС, после чего температура смеси оказалась равной –4 ^оС. Сколько льда положили в сосуд?

Ответ:  40,4 кг.

 

157. В калориметре при 0 ^оС находилось 500 г воды и 100 г льда. Сколько водяного пара при 100 ^оС было впущено в кало­риметр, если весь лед растаял и в калориметре установилась температура 30 ^оС? Теплоемкость калориметра 1600 Дж/К.

Ответ:  60 г.

 

158. В 1 л воды, температура которой 20 ^оС, бросили кусок же­леза массой 100 г, нагретого до 500 ^оС. При этом температура воды повысилась до 24 ^оС и некоторое количество ее обрати­лось в пар. Определить массу обратившейся в пар воды.

Ответ:  2 г.

 

159. Определить КПД нагревателя, если для нагревания 1,5 л воды от 20 ^оС до кипения сгорело 27,4 г керосина.

Ответ:  40%.

 

160. Станковый пулемет с водяным охлаждением производит за одну минуту 50 выстрелов. Заряд пороха в патроне 3,2 г; 30% выделяемой теплоты идет на нагревание воды в кожухе пуле­мета. Через сколько минут закипит вода в кожухе, если ее было налито 3,2 л при 10 ^оС?

Ответ:  6,6 мин.

 

161. Сколько природного газа нужно сжечь, чтобы на нагрева­теле с КПД 45% 0,5 л воды, взятой при 20 ^оС, полностью превра­тить в пар?

Ответ:  66 г.

 

162. В калориметре находится вода массой 0,4 кг при темпера­туре 10 ^оС. В воду положили 0,6 кг льда при температуре –40 ^оС. Что будет в калориметре, когда теплообмен прекратится?

Ответ:  300 г воды и 700 г льда при 0 ^оС.

 

163. В сосуде находится 500 г льда при 0 ^оС. В сосуд вливают 200 г воды, нагретой до 80 ^оС. Какова будет установившаяся температура и что будет находиться в сосуде?

Ответ:  400 г воды и 300 г льда при 0 ^оС.

 

164. В калориметр, содержащий 0,8 кг водяного пара при 120 ^оС, помещают 3 кг льда, имеющего температуру –30^о С. Что будет в калориметре, когда теплообмен прекратится?

Ответ:  вода при 62,7 ^оС.

 

165. В калориметр помещают 1 кг льда, имеющего температуру –10 ^оС, и 200 г водяного пара, имеющего температуру 120 ^оС. Что будет в калориметре, когда теплообмен прекратится?

Ответ:  1,2 кг воды при 38 ^оС.

 

166. В калориметре содержится 1 кг переохлажденной воды при –10 ^оС. При малейшем возмущении вода превращается в лед с температурой 0 ^оС. Какова масса образовавшегося льда?

Ответ:  127 г.

 

167. Пробирку, содержащую 60 г перегретой воды при темпера­туре 118 ^оС и нормальном атмосферном давлении, слегка встря­хивают, отчего происходит бурное вскипание воды. Сколько воды останется в пробирке?

Ответ:  58 г.

 

168. К чайнику с кипящей водой подводится ежесекундно 1130 Дж теплоты. Найти скорость истечения пара из носика чай­ника, площадь сечения которого равна 1 см². Плотность водя­ного пара считать равной 1 кг/м³.

Ответ:  5 м/с.

 

169. Найти скорость поднятия пенки на кипящем молоке, если к кастрюле ежесекундно подводится 13800 Дж теплоты, а площадь дна кастрюли 300 см²? Атмосферное давление – нормальное.

Ответ:  34,5 см/с.

 

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 931; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!