Моменты инерции некоторых геометрических тел
Тело | J | Тело | J | ||
Цилиндр с тонкими стенками радиусом R | mR2 | Сплошной однородный стержень длиной L | 1 / 12 mL2 | ||
Сплошной однородный диск или цилиндр радиусом R | ½mR2 | 1 / 3 mL2 | |||
Сфера сплошная однородная радиусом R | 2/5 mR2 | Прямоугольная призма со сторонами основания c и b | 1 / 12 m *(c2 +b2} |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
КРУЧЕНИЕ
Деформация кручения возникает, если стержень (рассмотрим круглый стержень) закрепить одним концом неподвижно, а к другому концу приложить вращательный момент , имеющий направление вдоль стержня, то стержень получит деформацию, при которой его верхнее основание отклонится по отношению к нижнему на некоторой угол φ (см. рис. 3).
Закон Гука для деформации кручения имеет вид:
M = fφ , (6)
где f - модуль кручения, который является характеристикой материала стержня.
Выберем мысленно из стержня кольцо с радиусом r , толщиной dr и высотой dl (см. рис. 4). Если кольцо разбить на кубики (прямоугольные призмы), то каждый из них будет иметь одинаковую деформацию сдвига, угол сдвига при этом будет dγ .
Рис.4
Верхнее основание кольца смещается относительно нижнего на угол dφ . Тогда смещение ds верхней поверхности кольца относительно нижней поверхности будет
ds = rdφ = dl dγ ,
отсюда найдем угол сдвига: .
|
|
Тангенциальное напряжение при деформации сдвига определяется формулой , где F - касательная сила, S - площадь сдвигаемого слоя,
Закон Гука для деформации сдвига τ = G γ , здесь G - модуль сдвига, зависящий от материала деформируемого тела., а γ - угол сдвига.
Тангенциальное напряжение для нашего случая запишется:
Можно найти тангенциальное усилие dF на поверхности кольца площадью dS =2 πrdr . Это будет
Момент этого усилия
Общий момент усилия по всей поверхности поперечного сечения стержня
, где R = r + dr
Угол закручивания φ торцевых сечений, находящегося на расстоянии L друг от друга равен , в то же время имеем
Тогда , но поскольку M = fφ , то (7)
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 274; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!