Указания по выполнению работы:

Лабораторная pa б o т a N 5

Определение моментов инерции твердого тела

При помощи крутильных колебаний

Цель: Изучение законов вращательного движения

Задача : экспериментальная проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера

Оборудование крутильный маятник ФПМ-05, твердое тело в форме параллелепипеда, линейка, штангенциркуль (или микрометр)

Эксперимент заключается в сравнении данных теоретического расчета с экспериментально определяемыми значениями момента инерции тел, а также проверке справедливости формулы Гюйгенса-Штейнера для тела в форме параллелепипеда:

J_ab = J ₀₀ + md ²

где J ₀₀ - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; J_ab момент инерции тела относительно оси, параллельной предыдущей оси и отстоящей от 00’ на расстоянии d , m - масса тела.

Положение всех осей указано на рис.1. Как известно, период крутильных колебаний Т связан с моментом инерции J и модулем кручения проволоки f по формуле:

, (1) (рабочая формула)

где f в свою очередь связан с модулем сдвига G , а также с геометрическими данными проволоки: радиусом R и длиной L

(2) (см. приложение 2)

Т.о., зная характеристики проволоки и период колебаний, можно определить момент инерции тела J .

Краткая теория:

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведения масс пматериальных точек на квадраты их расстояний r до рассматриваемой оси:

(3)

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу: (4)

Теорема Гюйгенса-Штейнера: момент инерции тела J_AB относительно любой оси вращения АВ равен сумме момента его инерции J _00’, относительно параллельной оси 00’, проходящей через центр масс тела, и произведению массы тела на квадрат расстояния dмежду осями АВ и 00’ (см. рис.2)

J _АВ = J ₀₀ _’ + md ² (5)

Крутильный маятник – это система, совершающая крутильные (поворотные) колебания (см. рис. 5)

Крутильные колебания возбуждаются за счет действия упругих сил, возникающих при деформации кручения, к которой прикреплено колеблющееся тело (см. рис. 5). Период крутильных колебаний определяется моментом инерции и модулем кручения проволоки по формуле (1)

Описание экспериментальной установки:

Крутильный маятник ФПМ-05 - это настольная установка (см. рис. 6)

На основании установки располагается электрический миллисекундомер. На передней панели миллисекундомера имеется табло «периоды» (количество периодов или число колебаний) и табло «время» (отсчет времени ведется в секундах), а также кнопки «СЕТЬ», «СБРОС» и «СТОП». Электрический миллисекундомер дает показания количества колебаний N и времени колебаний, по которым можно вычислить период крутильных колебаний маятника.

К основанию также крепится колонка, на которой установлены верхний, средней и нижний кронштейны.

Крутильный маятник состоит из рамки и стальной проволоки. В рамку вставляется тело-параллелепипед. Стальная проволока натянута между верхним и нижним кронштейнами на ней закреплена рамка.

На среднем кронштейне расположены: электромагнит для фиксации рамки в определенном положении, фотоэлектрический датчик, световой поток которого

перекрывает водилка, закрепленная на рамке, и совершающая крутильные колебания. Датчик выдает сигнал на электрический миллисекундомер, находящийся в основании установки.

Указания по выполнению работы:

Подготовить экспериментальные таблицы:

Упр. 1. Определение момента инерции J_oo относительно собственной оси симметрии

Длина L, м

Ра-диус, м

Модуль сдвига G , Н/м²

Модуль кручения f , кг м²/с²

№

t_n , с

Δ t_n

Т_оо^., с

Эксперим J_oo _, кг·м²

c , м

b , м

m , кг

Теоретич J_oo _, кг·м²

0,7* 10^-3

78,4*10⁹

Среднее значение

Упр.2. Определение момента инерции J _АВпри несимметричной оси вращения

№	t_n , с	Δ t_n , с	Т_АВ, с	Экспериментальный J _АВ , кг·м²	d , м	m , кг	Теоретический J _АВ _,кг·м²
1						2
2
3
4
5
cр

Упр.1. Определение момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс

1. подключить установку к сети; нажать кнопку "СЕТЬ" и "СБРОС;

2. приблизить водилку к электромагниту и зафиксировать ее.

3. нажать на кнопку "ПУСК", рамка освобождается и начинает колебаться вокруг стальной проволоки, при этом водилка должна пересекать световой поток датчика и миллисекундомер начнет отсчитывать количество периодов и время колебаний;

4. измерьте микрометром или штангенциркулем диаметр проволоки, ее длину, стороны параллелепипеда а, b , с;

5. учитывая модуль сдвига для стальной проволоки G=78,4 Н/м², определить по формуле (2) модуль кручения крутильного маятника f

6. поместить параллелепипед между неподвижной (нижней) и подвижной (верхней балками рамки, затянуть гайки на зажимных втулках по оси 00’;

7. определить время n колебаний t_n по секундомеру ( n=10), эксперимент повторить 5 раз

8. вычислить среднеарифметическое значение для времени t , и определить период T _00’ для колебаний вокруг своей оси симметрии по формуле , n=10.

9. используя формулу (1), найти экспериментальное значение момента инерции тела для колебаний вокруг своей оси симметрии J _00’

10. считая m = 2кг, вычислить теоретическое значение J _00’согласно формуле: и сравнить с экспериментально определенным значением J _00’ .

11. Найти абсолютную погрешность Δ t_n = | t_n _ср – t_n |.

Упр.2. Определение момента инерции J_АВпри несимметричной оси вращения оси параллельной предыдущей и проверка теоремы Штейнера –Гюйгенса.

1. закрепить параллелепипед по оси, отступающей от центральной оси симметрии на расстояние d ( измерить штангенциркулем).

2. определить период колебаний Т_АВ для несимметричного размещения бруска по схеме, аналогичной при определении T _00’в первом упражнении.

3. рас c читать момент инерции параллелепипеда J _АВв случае несимметричного размещения

по экспериментальным данным

и по теореме Гюйгенса-Штейнера J _АВ = J _00’ + md ²

и сравнить их.

4..Дать объяснение полученным результатам.

Контрольные вопросы:

1. Величины, характеризующие вращательное движение.

2. Основной закон динамики вращательного движения

3. Момент инерции и момент силы

4. Моменты инерции простейших геометрических тел

5. Закон Гука для линейных и крутильных деформаций

6. Что представляет собой крутильный маятник в данной установке?

7. Связь между периодом крутильных колебаний и моментом инерции маятника.

8. Сформулируйте и докажите теорему Гюйгенса-Штейнера.

9. Определение момента инерции. Является ли момент инерции постоянной величиной для заданной материальной точки или твердого тела?

10. Кинетическая энергия вращения твердого тела

Литература:

1. Обшая физика: Руководство по лабораторному практикуму./Под ред. Крынецкого И.Б. и Струкова Б.А. – М.: ИНФРА-М, 2008.

2. Архангельский М.М. Курс физики. Механика, изд.2,испр.и доп.-М.:Просвещение.- 1965.

3. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики, т. 1. Физические основы механики Молекулярная физика. Колебания и волны. М., Физматгиз. 1962

4. Практикум по общей физике. Под ред. Проф. В. Ф. Ноздрева М.:Просвещение.-1971

5. Лабораторный практикум по общей физике. Механика. /Под ред.А.Н.Капитонова. - Якутск: изд-во ЯГУ.-1988 .

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Для вращательного движения существуют величины, уравнения движения и формулы, аналогичные существующим для поступательного движения.

Величины	Поступательное движение		Вращательное движение
Перемещение	s	Путь	φ		Угол поворота
Скорость	V	Скорость линейная V = dS / dt	ω		Скорость угловая ω = d φ / dt
Ускорение	а	Ускорение линейное а = d ² S / dt ²	ε		Ускорение угловое ε = d ² φ / dt ²
Простейшие примеры кинематики вращательного движения
Уравнение равно-мерного движения (ускорение =0)	ΔS=VΔt		Δ φ = ωΔt
Уравнение равно-ускоренного движения - ускорение = const	ΔS=V _о Δt + a(Δt)²/2		Δ φ = ω_oΔt+ ε (Δt)²/2
Мера интенсивности воздействия	F	Сила	M	Момент силы M = F l где l - длина рычага
Мера инертности	m	Масса	J	Момент инерции
Количество движения	р	Импульс р= mV	L	Момент импульса L= J ω
Основной закон динамики Общий вид	II закон Ньютона F=ma F Δ t = Δ(mV)=Δp		Основной закон динамики вращательного движения M = J ε M Δ t = Δ(ωL) = ΔL
Работа	d А = F dS		dA = M d φ
Кинетическая энергия	mV ²/ 2		Jω²/ 2
Потенциальная энергия упругой деформации	Энергия линейной деформации kx²/2		Энергия сдвиговой (крутильной) деформации f φ²/2
Закон Гука для упругой деформации	F=-kx d σ= Е d ε		M= - f φ dτ = G dγ

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 309; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!