В соответствии с формулой строения данного механизма (см. пример 2)
Последовательность построения плана ускорений должна быть такой: вначале следует построить часть плана ускорений для точек, принадлежащих звеньям 1, 2 и 3, а затем – для точек, принадлежащих звеньям 4 и 5.
В точке В механизма располагаются:
– конец кривошипа (точка В1 ),
– кулисный камень (точка В2 ),
– точка, принадлежащая кулисе (точка В3 ).
Ускорение 
точки В2 , принадлежащей кулисному камню, равна ускорению 
точки В1 , т.е. 
, а абсолютное ускорение 
точки В3 , принадлежащей звену 3 (кулисе) определяется по двум векторным уравнениям вида (3).
(*)
(**)
В этих уравнениях:
– так как точка С, принадлежащая стойке, неподвижна.
– вектор нормального ускорения при вращении точки В3 относительно шарнира С. Этот вектор направлен вдоль кулисы CD от точки В3 к точке С.
– вектор касательного ускорения при вращении точки В3 относительно шарнира С. Этот вектор направлен перпендикулярно к кулисе CD .
– вектор ускорения Кориолиса. Величину этого ускорения определяют по формуле (8) (см. раздел 2.3). Этот вектор направлен перпендикулярно к кулисе CD .
– вектор релятивного ускорения при движении точки В3 относительно точки В2. Этот вектор направлен вдоль кулисы CD .
Используя данные таблицы скоростей, полученные при построении плана скоростей, а также формулу (7) из раздела 2.3, находим:
|
|
|
=… 
;
где 
- отрезок в мм на чертеже между точками В3 и С.
- масштаб длин, в котором выполнен чертёж механизма.
Длина вектора 
, выражающего ускорение 
на плане ускорений
должна быть: 
Ускорение Кориолиса согласно формуле (8) равно:
= … 
;
Длина вектора 
, выражающего ускорение 
на плане ускорений
должна быть: 
Согласно векторным уравнениям (*) и (**) строим план ускорений для точек, принадлежащих звеньям 1, 2 и 3 (рис.14):
1. Вычисляем абсолютное ускорение точки В1 конца кривошипа
= …
Это – центростремительное ускорение точки В1. Вектор этого ускорения направлен вдоль оси звена 1 от точки В1 к центру вращения А.
2. Выбираем произвольно полюс плана ускорений – точку “p” и откладываем от неё отрезок 
, соответствующий вектору ускорения 
.
3. Вычисляем масштаб mа будущего плана ускорений:
4. Согласно векторному уравнению (**) проводим из конца вектора 
линию, перпендикулярную кулисе и откладываем на ней вектор , соответствующий ускорению Кориолиса. Для выбора правильного направления этого вектора, следует повернуть вектор относитеньной скорости 
, полученный на плане скоростей (см. пример 8) на 90º в направлении вращения кулисы 3. Направление повёрнутого вектора покажет направление вектора 
.
|
|
|
5. Из конца вектора 
проводим линию, параллельную кулисе. Это – направление относительного ускорения 
. Величина этого ускорения пока неизвестна.
6. Согласно векторному уравнению (*) проводим из полюса “p” линию, параллельную кулисе и откладываем на ней вектор , соответствующий ускорению , а из его конца проводим линию, перпендикулярную кулисе, вдоль которой направлено ускорение 
. Пересечение её с направлением относительного ускорения даёт точку “b3”. Проведя в неё из полюса “p” вектор 
, получаем направление и величину абсолютного ускорения 
в масштабе 
.
7. Находим ускорение точки D механизма, используя метод подобных фигур.
, откуда 
,
где: CD и CB3 – отрезки в мм, измеренные на плане механизма;
и 
– отрезки в мм, на плане ускорений, отложенные от полюса “p” .
Отложив отрезок (с d) на плане ускорений от полюса “p” в ту же сторону, что и вектор 
, получаем точку “d”. Вектор 
на плане ускорений соответствует абсолютному ускорению точки D в масштабе 
.
8. Определяем ускорения точек, принадлежащих звеньям 4 и 5. Абсолютное ускорение 
точки Е определяем на основании векторных уравнений
|
|
|
(***)
(****)
Уравнение (****) написано из условия, что за переносное ускорение выбрано ускорение точки Е0, которая совпадает с точкой Е, но принадлежит неподвижному звену “0” (то есть стойке). Значит:
, т.к. точка Е 0 неподвижна (стойка),
, т.к. направляющая не вращается ( 
).
Согласно векторным уравнениям (***) и (****) достраиваем план ускорений, предварительно вычислив длину вектора 
, соответствующего ускорению 
.
, значит, 
От конца вектора 
откладываем отрезок в направлении, параллельном ED, от точки E к точке D, а из его конца проводим линию, перпендикулярную ED (направление вектора ускорения 
). Обращаемся к уравнению (****) и вновь начинаем построение от полюса “p”.
Поскольку первые два слагаемых в правой части уравнения (****) равны нулю, то остаётся только провести из полюса линию, соответствующую направлению ускорения 
, то есть вертикальную линию. Пересечение двух линий даёт решение векторных уравнений (***) и (****), то есть точку “е”. Вектор 
, проведённый из полюса “p” в эту точку, определяет направление и величину абсолютного ускорения 
точки Е механизма в масштабе 
.
|
|
|
9. Угловые ускорения кулисы 3 и шатуна 4 находим из построенного плана ускорений:
, 
,
где: 
м, 
м
Направления угловых ускорений 
и 
показаны на рис 14.
РАЗДЕЛ 5. ПОСТРОЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ДИАГРАММ.
Кинематические диаграммы – это графическое изображение перемещений, скоростей и ускорений отдельных точек механизма как функций времени или другой обобщённой координаты ( например, угла поворота кривошипа):
, 
,
или 
, 
,
Рассмотрим построение кинематических диаграмм 
, 
и 
для точки С кривошипно – ползунного механизма, в котором кривошип вращается с постоянной угловой скоростью 
(рис. 15).
Отсчёт перемещений точки С удобно вести от крайнего левого положения ползуна (от положения 0 ). Если построены планы 12 положений механизма, то можно построить кривую перемещений 
, а затем, используя приёмы графического дифференцирования (метод хорд), построить кривые 
и 
.
Рис. 15
Порядок построения:
1. Проводим оси диаграммы перемещений S и t (рис.16, а).
2. Откладываем на оси времени отрезок l = (150÷200) мм, соответствующий времени одного полного оборота ведущего звена. При этом масштаб времени будет
.
3. Масштаб перемещений 
принимаем равным или кратным масштабу 
плана положений механизма.
4. Строим диаграмму перемещений ползуна , используя планы положений механизма. Для этого делим отрезок l на 12 равных частей (соответствующих числу положений на плане механизма) и откладываем от точек деления по оси ординат диаграммы перемещений отрезки 
, 
, 
….., равные перемещениям ползуна 
, 
, 
….. на плане механизма. Соединив полученные точки 
плавной кривой, получим диаграмму перемещений ползуна .
5. Строим диаграмму скоростей ползуна, используя приёмы графического дифференцирования (метод хорд). Масштаб 
диаграммы скоростей определяем по формуле
(*)
где - масштаб перемещений, имеющий размерность 
;
- масштаб времени, вычисленный выше, 
;
- полюсное расстояние в мм (обычно принимается равным 30÷60 мм).
Изменяя полюсное расстояние , можно подобрать необходимую высоту диаграммы. В нашем случае требуется подобрать 
так, чтобы отрезки на оси ординат диаграммы скоростей были равны отрезкам на планах скоростей, построенных ранее. Для этого нужно, чтобы масштабы 
на планах скоростей и 
на кинематической диаграмме были одинаковыми. Тогда из формулы (*) получаем:
мм (**)
Метод хорд
Для примера, построим диаграмму скоростей v(t) ползуна кривошипно-ползунного механизма путём графического дифференцирования диаграммы перемещений s(t) методом хорд.
Для этого криволинейные участки графика перемещений s(t) заменим хордами. (На рис 16, а хорды проведены пунктирными линиями лишь на участках 
, 
, 
, чтобы не загромождать чертёж.) Затем проводим оси диаграммы скоростей v и t (рис.16, б) и слева от начала координат на оси t откладываем полюсное расстояние 
, т.е. отрезок в миллиметрах, вычисленный по формуле (**). Через полученную точку “р” полюса диаграммы скоростей проводим лучи 
, 
, 
…, параллельные хордам на диаграмме перемещений.
Отрезки 
, 
, 
…, отсекаемые лучами на оси ординат диаграммы скоростей, представляют собой средние значения скорости точки С ползуна в масштабе 
на участках 
, 
, , … Поэтому ординаты скоростей (отрезки 
, 
, 
…) переносим в середины соответствующих интервалов , 
, … (рис.16, б). Соединив полученные точки плавной кривой, получим диаграмму скоростей точки С ползуна.
6. Прежде чем обвести диаграмму скоростей, нужно проверить соответствие характерных точек кривых s(t) и v(t) . Против точек, выражающих максимум или минимум на кривой s(t), скорость на кривой v(t) равна нулю. Против точек перегиба на кривой s(t) скорость на кривой v(t) достигает максимума или минимума.
Поскольку масштаб скоростей построенной диаграммы 
равен масштабу, в котором были ранее построены планы скоростей, можно сравнить длины векторов 
, выражающие скорость ползуна на каждом из планов скоростей, с длинами отрезков, измеренными на диаграмме скоростей в соответствующем положении механизма. Различие не должно превышать (5-7) %.
Рис. 16
Полученную кривую v(t) можно графически продифференцировать точно так же, как и кривую s(t) и получить зависимость а (t).
Масштаб 
диаграммы ускорений определяем по формуле, аналогичной (*)
где 
- масштаб диаграммы скоростей, определённый выше;
- масштаб по оси времени t, ;
- полюсное расстояние диаграммы ускорений, мм.
Если принять 
(как и при построении диаграммы скоростей), то полюсное расстояние должно быть
, мм
Дальнейшее построение диаграммы ускорений полностью аналогично построению диаграммы скоростей (метод хорд).
7. Прежде чем обвести диаграмму ускорений, нужно проверить соответствие характерных точек кривых v(t) и a(t). Против точек, выражающих максимум или минимум на кривой v(t), ускорение на кривой а(t) равно нулю. Против точек перегиба на кривой v(t) ускорение на кривой a(t) достигает максимума или минимума.
После проверки правильности построений следует обвести кривые перемещений, скоростей и ускорений с помощью лекал и около каждой оси написать соответствующий масштаб.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лачуга Ю.Ф. и др. Теория механизмов и машин. Учебник / Ю.Ф. Лачуга.- М: КолосС, 2005.-304с
2. Смелягин А.И. Теория механизмов и машин. Уч. пособие / А.И. Смелягин - М: Инфра-М, 2009, 263 с.
3. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: уч. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2002.
4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. Уч. для втузов / И.И. Артоболевский. - М.: Наука, 1975, 1988 - 775 с.
5. Гнатюк В.В. Расчётно – пояснительная записка к курсовому проекту по ТММ, СПбГАУ, 2010.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 221; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!