Определение формулы строения механизма, его класса и порядка

Стр 1 из 3Следующая ⇒

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

________________________________________________________________________

Кафедра технической механики и гидравлики

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО КУРСОВОМУ

ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

АГРОИНЖЕНЕРНОГО ФАКУЛЬТЕТА

Часть 1.

СТРУКТУРНОЕ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2010

Методические указания разработаны:

кандидатом технических наук В.В. Гнатюком,

ст. преподавателем А.П. Ивановой по дисциплине

«Теория механизмов и машин»

и предназначены для студентов 3 курса очной и заочной формы обучения

инженерно – технологического факультета по специальностям

110301.65 – «Механизация сельского хозяйства»

110303.65 – «Механизация переработки с.х. продукции»

110304.65 – «Технология рем. и обслуживание машин и оборудования в АПК»

190601.65 – «Автомобили и автомобильное хозяйство»

190603.65 – «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования.»

Методические указания разработаны в соответствии с Государственным

образовательным стандартом и рабочей программой.

Рецензент: академик МААО, заслуженный деятель науки и техники РФ,

д.т.н., профессор Б.И. Вагин

Методические указания рассмотрены на заседании кафедры ТМ и Г

16 марта 2010 года, протокол № 6, на методическом совете факультета

с.х. строительства, протокол заседания № 7 от 16 апреля 2010 года.

ВВЕДЕНИЕ

Курсовой проект по теории механизмов и машин (КП) является первой большой самостоятельной работой студентов.

Цель проекта состоит в закреплении и углублении знаний по общим научным основам исследования и проектирования механизмов и машин.

В состав курсового проекта входят 3 листа формата А1 графических построений и расчётно–пояснительная записка, выполняемая на листах формата А4. Титульный лист к записке показан в приложении 1.

В любом из вариантов заданий студенту необходимо выполнить:

1. Структурное и кинематическое исследование механизма (часть 1 КП).

2. Кинетостатическое исследование механизма (силовой расчёт) и расчёт маховика, обеспечивающего заданный коэффициент неравномерности движения машины (часть 2 КП).

В настоящих методических указаниях приводятся необходимые для студента сведения по 1-ой части КП (лист №1), а также подробно рассматриваются примеры решения задач, необходимые при выполнении структурного и кинематического исследования механизма. Примерное расположение схем и графиков на листе № 1 показано в приложении 2.

В заданиях на курсовой проект содержится 10 схем различных механизмов, в каждой из которых имеется по 10 числовых вариантов. Номер задания и номер варианта выдаётся преподавателем на практических занятиях.

Графическая часть выполняется карандашом или с помощью компьютера на листах формата А1. В правом нижнем углу помещается стандартный угловой штамп (основные надписи), показанный в приложении 3.

В расчётно-пояснительной записке, выполняемой шариковой ручкой или набранной на компьютере, приводится заданная схема механизма и исходные числовые данные. Все уравнения и формулы, используемые при расчётах, записываются в буквенных выражениях, а затем в них проставляются численные значения. Объём записки по 1-й части КП – примерно 12-13 страниц. Общий объём расчётно-пояснительной записки составляет 23–27 страниц (см. [ 5 ]).

Все расчёты в записке должны сопровождаться необходимыми схемами, вычерченными в произвольном масштабе, но с применением чертёжных инструментов. Таблицы и рисунки, приводимые в записке, должны иметь названия и номер. В конце записки приводится список использованной литературы, ставится дата выполнения проекта и подпись студента. По окончании расчёта листы пояснительной записки следует пронумеровать и сброшюровать в общую плотную обложку с титульным листом.

Защита курсового проекта производится на кафедре ВУЗа. Оценка за проект ставится в зависимости от качества его выполнения и выявленной на защите теоретической подготовки студента.

К экзамену по курсу “Теория механизмов и машин” допускаются студенты, успешно защитившие КП.

При выполнении КП должна использоваться Международная система единиц (СИ). В системе СИ за основные приняты следующие единицы измерения основных величин:

длина – метр (м);

масса – килограмм (кг);

время – секунда (с);

угол поворота – радиан (рад)

В качестве единицы силы принят ньютон (Н), представляющий собой силу, которая массе в 1 кг сообщает ускорение в 1 .

Размерность некоторых величин:

Момент пары сил – ньютон • метр (Н · м).

Работа А и кинетическая энергия Е – джоуль (Дж).

Момент инерции – килограмм • метр в квадрате (кг • м²).

Мощность – ватт (Вт).

Скорость – метр в секунду (м / c).

Ускорение – метр на секунду в квадрате (м / c²).

Угловая скорость – радиан в секунду (рад/с)

Угловое ускорение – радиан на секунду в квадрате (рад/ c²)

СОДЕРЖАНИЕ ПРОЕКТА

РАЗДЕЛ 1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Общий порядок выполнения структурного анализа механизма:

1. Вычерчивают в пояснительной записке схему заданного механизма.

2. Определяют степень его подвижности W по формуле Чебышева.

3. Выбирают ведущее звено, которое обязательно должно входить в кинематическую пару 5 класса со стойкой.

4. Отделяют от механизма структурные группы Ассура, начиная с группы, наиболее удалённой от ведущего звена, причём каждый раз проверяют, не изменилась ли величина W. Определяют класс, порядок и вид каждой группы. В конечном счёте должны остаться ведущее звено (звенья) и стойка.

5. Записывают формулу строения механизма.

6. По наивысшему классу группы Ассура, входящей в механизм, определяют класс и порядок всего механизма в целом.

Пример 1. Провести структурный анализ для заданной схемы механизма.

В кинематической схеме механизма, изображённой на рис.1, содержится 5 подвижных звеньев (пронумерованы жирными цифрами) и 7 кинематических пар пятого класса (6 вращательных и 1 поступательная). На первый взгляд кажется, что в схеме содержится 5 вращательных пар. Однако это не так. Шарнир “B” является групповым. Он эквивалентен постановке (i–1) одиночных шарниров, где число “i ” соответствует числу стержней, сходящихся в общем шарнире. В нашем случае i = 3. Значит, групповой шарнир “B” соответствует постановке 2 одиночных шарниров. Таким образом, в схеме механизма имеется 6 вращательных и 1 поступательная пара (все они 5-го класса). Кинематических пар 4-го класса в схеме нет.

Рис.1

Степень подвижности механизма определяем по формуле Чебышева:

где: n – число подвижных звеньев;

p₅ – число кинематических пар 5–го класса (вращательных и поступательных);

p₄ – число кинематических пар 4–го класса.

В нашем случае: , , .

Степень подвижности заданного механизма равна:

Значит, для однозначного определения положения всех звеньев достаточно задать положение только одного звена механизма.

Разложение механизма на структурные группы Ассура,

определение их класса, порядка и вида.

Из теории известно, что любой рычажный механизм можно образовать путём присоединения к простейшим механизмам 1 класса (их количество соответствует числу W ) структурных групп нулевой подвижности (групп Ассура), у которых

W_гр = 0

То-есть общая схема образования сложного механизма имеет вид:

Простейший (начальный) механизм 1 класса состоит из стойки и одного подвижного звена (двухзвенный механизм).

0 – неподвижное звено (статор)

1 – подвижное звено (ротор)

Для него: n = 1 , р₅ = 1 , W = 3×1 – 2×1 – 0 = 1

Примем звено 1 на рис.1 за ведущее. Из представленной на рис.1 схемы видно, что механизм состоит из механизма 1–го класса (звенья 0 и 1) и присоединённых к нему двух структурных групп Ассура второго класса второго порядка. Звенья 2 и 3 образуют группу Ассура 2-го класса 1-го вида, а звенья 4 и 5 – группу 2-го класса 2-го вида.

Определение формулы строения механизма, его класса и порядка

Обе группы подсоединены к ведущему звену в одной и той же точке В (то есть параллельно). Значит, формула строения механизма имеет вид:

В этой формуле римскими цифрами обозначен класс механизма или структурной группы, а арабскими – вид группы Ассура и номера звеньев, из которых она состоит.

Класс и порядок механизма определяется по наивысшему классу группы Ассура, которая входит в его состав. Значит данный механизм – второго класса, второго порядка.

Пример 2. Провести структурный анализ для заданной схемы механизма.

В кинематической схеме механизма, изображённой на рис.2, содержится 5 подвижных звеньев и 7 кинематических пар пятого класса (5 вращательных и 2 поступательных). Кинематических пар 4-го класса в схеме нет.

Степень подвижности заданного механизма согласно формуле Чебышева равна:

Примем звено 1 за ведущее. Из схемы, представленной на рис.2, видно, что механизм состоит из механизма 1–го класса (звенья 0 и 1) и присоединённых к нему двух структурных групп Ассура второго класса второго порядка.

Рис. 2

Звенья 2 и 3 образуют группу 2-го класса 3-го вида, а звенья 4 и 5 – группу 2-го класса 2-го вида. Поскольку группы присоединены к основному механизму последовательно, формула строения имеет вид

Как видно из этой формулы, данный механизм – второго класса, второго порядка.

РАЗДЕЛ 2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Общий порядок выполнения кинематического анализа:

1. Строят планы положений механизма.

2. Строят планы скоростей точек механизма, вычисляют величины абсолютных и относительных скоростей характерных точек, результаты заносят в таблицу скоростей.

3. Определяют величину угловых скоростей звеньев и эти результаты также заносят в таблицу скоростей.

4. Строят планы ускорений точек механизма, вычисляют величины абсолютных и относительных ускорений характерных точек. Результаты заносят в таблицу ускорений.

5. Определяют величину угловых ускорений звеньев и заносят их в таблицу ускорений.

6. Используя планы положений механизма, строят диаграмму перемещений ползуна, а затем, используя приёмы графического дифференцирования, получают из неё диаграммы скоростей и ускорений ползуна.

7. Сравнивают величины скоростей и ускорений, полученные из этих диаграмм, с аналогичными результатами, содержащимися в таблицах скоростей и ускорений. Расхождение не должно превышать (5-7) %.

Планы положений механизма

Планы 12 положений механизма изображаются в левом верхнем углу листа №1 курсового проекта (см. приложение 2). Они нужны для того, чтобы:

а) определить траекторию какой – либо точки, принадлежащей шатуну (в большинстве схем – годограф центра масс шатуна);

б) построить диаграмму перемещений ползуна как функцию угла поворота кривошипа;

в) показать положение всех звеньев механизма в различные моменты времени, что необходимо для дальнейших графических построений.

Кроме того, это позволяет определить ход ползуна (в метрах) и угол размаха коромысла в градусах, ввести эти промежуточные результаты в компьютер и с помощью компьютерной программы “TMM_kurs” убедиться в правильности результатов перед построением планов скоростей и ускорений.

Порядок построения 12 планов механизма (см. [ 5 ])

1. Планы положений механизма изображают в масштабе. Под масштабом понимают отношение действительной длины звена в метрах, к длине звена на чертеже в миллиметрах, например:

(1)

где: l₁ – длина кривошипа в метрах, взятая из индивидуального задания;

(l₁) – принятая длина кривошипа на чертеже в миллиметрах.

Обычно построение планов начинают с изображения ведущего звена (кривошипа). Длина кривошипа на чертеже должна быть в пределах (l₁) = (40¸70) мм. После того, как задались величиной (l₁), вычисляют масштаб по формуле (1) и определяют все остальные размеры на чертеже по формуле: ,

где: – длина звена на чертеже в миллиметрах;

– действительная длина звена в метрах, взятая из задания;

– вычисленный выше масштаб длин.

2. Выбирают произвольно на чертеже центр вращения кривошипа (точка А) и проводят окружность радиусом (l₁).

3. Разбивают эту окружность на 12 равных частей (для 12 положений механизма), нумеруют эти положения в направлении вращения кривошипа, начиная от нулевого, и показывают кривошип в одном из положений (на рис.1 показан кривошип в положении 5).

4. По найденным размерам и схеме задания вычерчивают схему механизма в масштабе , используя метод засечек (см. [5]).

5. Планы механизма в остальных 11 положениях строят аналогично тонкими линиями, используя рассчитанные длины и расстояния.

6. На построенных планах механизма находят методом засечек положение центра масс шатуна. Соединив полученные точки плавной кривой, получают годограф центра масс (шатунную кривую).

7. Находят предельные положения механизма и определяют ход ползуна (Н_Е) на чертеже в миллиметрах, по которому вычисляют действительный ход ползуна в метрах:

, м.

8. Измеряют и записывают угол размаха коромысла g(в градусах).

Полученные 2 параметра Н_Е (в метрах) и угол g(в градусах) можно “предъявить” компьютеру.

После построения 12 планов скоростей для любого механизма следует свести данные о перемещениях ползуна в таблицу. Отсчёт перемещений ползуна S удобно вести от положения “0” или от одного из предельных положений.

Таблица 1

Положение механизма	0	1	2	…	12
Угол поворота кривошипа	0°	30°	60°	…	360°
Перемещение ползуна S (м)

По этим данным в дальнейшем можно построить диаграмму перемещений ползуна , а затем, применяя методы графического дифференцирования, построить диаграммы скоростей и ускорений ползуна и . Приёмы графического дифференцирования будут рассмотрены ниже.

Планы скоростей механизма

Планы скоростей нужны для того, чтобы:

а) определить величину и направление вектора скорости любой точки механизма в различные моменты времени;

б) определить угловые скорости звеньев в различные моменты времени.

Построение планов скоростей проводят в соответствии с формулой, известной из теоретической механики:

(2)

где: – абсолютная скорость точки;

– переносная скорость выбранного полюса;

– скорость точки относительно выбранного полюса.

Для того, чтобы начертить план скоростей механизма, сначала нужно вычислить окружную скорость точки В конца кривошипа АВ:

где: – модуль скорости точки В;

– заданная угловая скорость вращения кривошипа, ;

– заданная длина кривошипа (в метрах).

Эту скорость нужно показать на чертеже в виде вектора, перпендикулярного кривошипу АВ и имеющего длину мм. Задавшись длиной отрезка , вычисляют масштаб будущего плана скоростей:

В этом масштабе будут изображаться векторы скоростей всех точек механизма, которые будут получаться в результате построения плана.

Порядок построения планов скоростей:

1. Выбирают произвольно полюс плана – точку “р” и откладывают от неё перпендикулярно кривошипу отрезок , соответствующий вектору скорости V_B в направлении вращения кривошипа.

2. Определяют скорости остальных точек группы Ассура, присоединённой к кривошипу в точке В. Для этого записывают векторные уравнения вида (2) для каждой последующей точки и проводят соответствующие построения.

3. Определяют скорости точек другой группы Ассура, присоединённой к первой группе. Расчёт ведут последовательно от точки к точке на основании уравнений вида (2) в порядке присоединения структурных групп.

4. Описанные построения проводят для всех 12 положений механизма.

5. По построенным планам скоростей определяют все неизвестные абсолютные и относительные скорости точек механизма путём умножения длин соответству- ющих отрезков, взятых с построенного плана скоростей в миллиметрах, на масштаб . Полученные данные сводят в таблицу скоростей (см. [5] ).

6. Угловые скорости звеньев определяют по формуле

(3)

где w – угловая скорость звена, ;

– относительная скорость точки звена,

l – длина звена, м .

Величины угловых скоростей звеньев также заносят в таблицу скоростей.

Основные свойства планов скоростей:

1. Векторы, исходящие из полюса, соответствуют абсолютным скоростям точек механизма в масштабе . Все точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе плана.

2. Векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, соответствуют величинам и направлениям относительных скоростей точек.

3. На плане скоростей фигура, образованная векторами относительных скоростей, подобна фигуре на плане механизма, и повёрнута на 90°.

Примеры построения планов скоростей для различных механизмов с группами Ассура 2-го класса приведены ниже в разделе 3 .

Планы ускорений механизма

Планы ускоренийнужны для того, чтобы:

а) определить величину и направление абсолютного и относительного ускорения любой точки механизма в различные моменты времени;

б) определить величину и направление углового ускорения любого звена в различные моменты времени.

Построение планов ускорений проводят в соответствии с формулой, известной из теоретической механики:

, (4)

Где – вектор абсолютного ускорения точки;

– вектор переносного ускорения выбранного полюса;

– вектор полного относительного ускорения точки.

Причём:

- если относительное движение является вращательным, (5)

- если в относительном движении одним из составляющих

является поступательное движение (кулиса). (6)

В этих формулах:

– вектор нормального относительного ускорения точки;

– вектор тангенциального относительного ускорения точки;

– вектор ускорения Кориолиса;

– вектор относительного (релятивного) ускорения точки вдоль оси кулисы;

Модули ускорений и можно вычислить по известным формулам:

– модуль нормального относительного ускорения точки; (7)

– модуль ускорения Кориолиса; (8)

Векторы и обычно получаются в результате построения плана ускорений.

Угловое ускорение звена определяют по формуле (9)

где : e – угловое ускорение звена, ;

– тангенциальная компонента относительного ускорения,

l_i – длина звена, м .

Направление этого ускорения определяют так же, как и направление угловой скорости звена (см. примеры в разделе 4).

Для того, чтобы начертить план ускорений механизма, сначала нужно вычислить нормальное (центростремительное) ускорение точки В конца кривошипа АВ:

где: – модуль ускорения точки В;

– заданная угловая скорость движения кривошипа, ;

– заданная длина кривошипа (в метрах).

Это ускорение нужно показать на чертеже в виде вектора, параллельного кривошипу АВ и имеющего длину мм. Задавшись длиной отрезка , вычисляют масштаб будущего плана ускорений:

В этом масштабе будут изображаться векторы ускорений всех точек механизма, которые будут получаться в результате построения плана. По построенным планам ускорений можно определить величины тангенциальных составляющих относительных ускорений , а также абсолютные и полные относительные ускорения. Для этого нужно умножить длины соответствующих отрезков плана ускорений на масштаб плана (см. примеры в разделе 4).

Порядок построения планов ускорений:

1. Выбирают произвольно полюс плана – точку “p” и откладывают от неё параллельно кривошипу отрезок , соответствующий вектору ускорения .

2. Определяют ускорения остальных точек группы Ассура, присоединённой к кривошипу в точке В. Для этого записывают векторные уравнения вида (4) для каждой последующей точки и проводят соответствующие построения.

3. Определяют ускорения точек другой группы Ассура, присоединённой к первой группе. Расчёт ведут последовательно от точки к точке на основании уравнений вида (4) в порядке присоединения структурных групп.

4. Описанные построения проводят для всех 12 положений механизма.

5. По построенным планам ускорений определяют все неизвестные абсолютные и относительные ускорения точек механизма путём умножения длин соответствующих отрезков, взятых с построенного плана ускорений в миллиметрах, на масштаб . Полученные данные сводят в таблицу ускорений (см. [5]).

6. Определяют угловые ускорения звеньев по формуле (9). Величины угловых ускорений звеньев также заносят в таблицу ускорений.

Основные свойства плана ускорений

1. Векторы, исходящие из полюса плана, соответствуют абсолютным ускорениям соответствующих точек в масштабе .

2. Векторы, соединяющие концы векторов абсолютных ускорений точек, выражают в том же масштабе полные относительные ускорения этих точек.

3. Фигура на плане ускорений, образованная векторами полных относительных ускорений, подобна одноимённой фигуре на плане механизма.

Примеры построения планов ускорений для различных механизмов с группами Ассура 2-го класса приведены ниже в разделе 4 .

РАЗДЕЛ 3. ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ

В любом из рассмотренных ниже примеров построение планов скоростей проводим в соответствии с порядком, описанном в разделе 2.2.

Пример 3. Кривошипно-коромысловый механизм

Дано: схема механизма, заданы длины всех звеньев (в метрах), а также угловая скорость ведущего звена _ .

Требуется: 1) построить планы скоростей для двух положений: когда механизм занимает крайнее правое положение и положение 8.

2) определить величины скоростей характерных точек для обоих положений механизма, а также угловые скорости звеньев 2 и 3.

Рис 3.

Решение:

1. Изображаем механизм в двух заданных положениях в выбранном масштабе и определяем степень подвижности механизма (см. раздел 1 и 2.1).

Для изображённого механизма: , , .

Степень подвижности заданного механизма равна:

2. Вычисляем окружную скорость точки В конца кривошипа:

3. Вычисляем масштаб будущего плана скоростей , задавшись длиной вектора , соответствующего этой скорости (см. раздел 2.2).

4. Строим планы скоростей для заданных положений:

а) выбираем произвольную точку “p” на плоскости (полюс плана скоростей) и проводим из неё перпендикулярно кривошипу АВ вектор в направлении вращения кривошипа, соответствующий направлению скорости точки В.

б) определяем скорость точки С (см. 2.2)

В любом положении механизма скорость точки С принадлежащей звеньям 2 (шатуну) и 3 (коромыслу) определяется по двум векторным уравнениям вида (2):

(*)

(**)

Скорость точки Е известна ( ) , значит соответствующая точка “е” расположена в полюсе “p”.

Графическое решение векторных уравнений (*) и (**) называется планом скоростей. Согласно уравнениям (*) и (**) строим планы скоростей для требуемых положений механизма в принятом масштабе m_v .

В соответствии с уравнением (*), из конца вектора проводим линию, соответствующую направлению относительной скорости , то есть линию, перпендикулярную BC, а согласно уравнению (**), из полюса “p” – линию, соответствующую направлению относительной скорости , то есть линию, перпендикулярную СЕ. На пересечении этих линий находим точку “с”. Длина вектора , проведенного из полюса “p” в найденную точку “с”, соответствует величине абсолютной скорости точки С механизма ( в масштабе ).

Скорость точки D можно определить либо с помощью векторных уравнений, подобных написанным выше, либо методом подобных фигур. В последнем случае нужно использовать одно из свойств планов скоростей: на плане скоростей фигура, образованная векторами относительных скоростей, подобна фигуре на плане механизма, и повёрнута на 90°. Используя это свойство, построим на отрезке (bc) плана скоростей треугольник (bdc), подобный треугольному звену BDC на плане механизма. При построении этого треугольника необходимо следить, чтобы последовательность букв при одинаковом обходе обоих контуров треугольников была одинаковой. Если теперь из полюса “p” провести в найденную точку “d” вектор , то направление этого вектора покажет направление вектора скорости точки D механизма, а длина вектора в масштабе определит абсолютную величину скорости точки D.

Скорость любой точки механизма (абсолютную или относительную) можно определить из построенного плана скоростей, например:

, , и т.п.

Угловые скорости звеньев w₂ и w₃ можно найти из формуле вида (3) (см. раздел 2.2)

; .

Для определения направления угловых скоростей w₂ и w₃ нужно мысленно перенести векторы и в среднюю точку С группы Ассура. Тогда, как видно из рис.3, угловая скорость шатуна w₂ в крайнем правом положении направлена по часовой стрелке, а в положении 8 направлена против часовой стрелки.

Угловая скорость коромысла w₃в крайнем правом положении равна нулю, а в положении 8 направлена по часовой стрелке.

Величины скоростей точек механизма (абсолютные и относительные), а также угловые скорости звеньев следует занести в таблицу скоростей (табл.2).

Таблица 2

Скорости	Положения механизма
Скорости	1	2	3	…	12
V_B (м/с)
V_C(м/с)
V_CB (м/с)
V _D (м/с)
_{• • • • • • • •}
w₁(1/с)
w₂(1/с)
w₃(1/с)

Пример 4. Кривошипно –ползунный механизм

Дано: схема механизма (рис.4), заданы все размеры (в метрах), и угловая скорость ведущего звена, . Центр масс звена 2 расположен посередине этого звена.

Требуется: 1) построить планы скоростей для двух положений: когда механизм занимает крайнее правое положение и положение 7;

2) определить величины скоростей характерных точек для обоих положений механизма, а также угловую скорость шатуна 2.

Решение:

1. Вычисляем окружную скорость точки В конца кривошипа:

2. Вычисляем масштаб будущего плана скоростей , задавшись длиной вектора

, соответствующего этой скорости (см. раздел 2.2).

Рис.4

3. Строим планы скоростей для заданных положений:

б) определяем скорость точки С (см. 2.2). В любом положении механизма скорость точки С, принадлежащей звеньям 2 (шатуну) и 3 (ползуну) определяется по двум векторным уравнениям вида (2).

; (*)

(**)

Во втором уравнении точка С₀ совпадает с точкой С, но принадлежит неподвижному звену (стойке). Поэтому , а сама точка “с₀” располагается в полюсе “p” плана скоростей..

В соответствии с векторными уравнениями (*) и (**) строим планы скоростей для требуемых положений механизма в принятом масштабе m_v . Для этого из конца вектора проводим линию, соответствующую направлению относительной скорости , то есть линию, перпендикулярную BC, а из полюса “p” – линию, соответствующую направлению относительной скорости , то есть линию, параллельную направляющей, вдоль которой движется ползун (рис.4). На пересечении этих линий находим точку “с”. Длина вектора , проведенного из полюса “p” в найденную точку “с”, соответствует величине абсолютной скорости точки С механизма (в масштабе ). В положении 7 вектор направлен вправо, а в правом предельном положении вектор равен нулю.

Скорость точки S₂ можно определить методом подобных фигур. Поскольку эта точка по условию расположена на плане механизма посередине звена ВС, то и на плане скоростей соответствующая точка “s₂” расположена посередине отрезка “bc”.

Проведя из полюса “р” в середину отрезка “bc” вектор “р s₂”, получаем направление скорости точки S₂. Длина вектора “р s₂” соответствует величине абсолютной скорости точки S₂ механизма (в масштабе ).

Скорость любой точки механизма (абсолютную или относительную) легко определить из построенного плана скоростей, например:

, , и т.п.

Угловая скорость шатуна равна: .

В крайнем правом положении она направлена по часовой стрелке, а в положении 7 направлена против часовой стрелки. Величины скоростей точек механизма (абсолютные и относительные), а также угловые скорости звеньев следует занести в таблицу скоростей, аналогичную табл.2.

Пример 5. Кулисный механизм

Дано: схема механизма (рис.5), заданы все размеры (в метрах), и угловая скорость ведущего звена, .

2) определить величины скоростей характерных точек для обоих положений механизма, а также угловую скорость кулисы 3.

Решение:

В точке В механизма располагаются:

– конец кривошипа (точка В₁ ),

– кулисный камень (точка В₂ ),

– точка, принадлежащая кулисе (точка В₃ ),

Рис. 5

Абсолютная скорость точки В₂, принадлежащей второму звену (кулисному камню), связанному вращательной кинематической парой со звеном 1 (кривошипом) равна скорости точки В₁ , т.е. , а абсолютная скорость точки В₃ , принадлежащей звену 3 (кулисе) определяется по двум векторным уравнениям вида (2).

(*)

(**)

В этих уравнениях:

– вектор скорости точки В₂, принадлежащей кулисному камню и совпадающей в данный момент с точкой В₃ кулисы 3 ;

– вектор скорости относительного движения точки В₃ кулисы 3 относительно точки В₂ кулисного камня. Этот вектор направлен вдоль кулисы CD.

– вектор скорости точки С механизма. Скорость , так как точка С принадлежит стойке.

– вектор скорости точки В₃ относительно шарнира С. Этот вектор направлен перпендикулярно кулисе CD.

Строим планы скоростей в соответствии с векторными уравнениями (*) и (**) для требуемых положений механизма в принятом масштабе m _v (рис.5):

1. Вычисляем окружную скорость точки В₁ конца кривошипа:

2. Вычисляем масштаб будущего плана скоростей , задавшись длиной вектора , соответствующего этой скорости: .

3. Из выбранного на плоскости полюса “p” проводим перпендикулярно кривошипу АВ в направлении вращения кривошипа вектор , а из его конца – линию, соответствующую направлению относительной скорости , т.е. параллельно кулисе CD.

4. Так как скорость точки С равна нулю, то точка “с” на плане скоростей находится в полюсе “p”. Поэтому из полюса “p” проводим линию, соответствующую направлению вектора относительной скорости , то есть линию, перпендикулярную кулисе CD. Пересечение линий относительных скоростей и даст искомую точку на плане скоростей. Вектор на плане скоростей соответствует абсолютной скорости точки В₃ в масштабе .

5. Поскольку точки В₃ и D принадлежат одному звену 3 (кулисе), то скорость v _D точки D можно найти из отношения отрезков

, откуда

Отложив отрезок (dc) на плане скоростей, получаем точку d. Вектор проведенный из полюса “p” в полученную точку d на плане скоростей соответствует абсолютной скорости точки D в масштабе .

Скорость любой точки механизма можно найти из плана скоростей, например:

; и т.п.

Угловую скорость кулисы w₃ можно найти из формулы

Эта скорость в положении 8 направлена по часовой стрелке, а в крайнем правом положении равна нулю.

Величины скоростей точек механизма (абсолютные и относительные), а также угловые скорости звеньев следует занести в таблицу скоростей, аналогичную табл.2.

Пример 6. Синусный механизм

Дано: схема механизма в произвольном положении (рис. 6), заданы длины всех звеньев (в метрах), а также угловая скорость w_ ведущего звена, .

Требуется: 1) построить планы скоростей для заданного положения механизма, а также для положений “0” и “9”, и определить скорость точки S₃ (центра масс звена 3) во всех этих положениях.

Рис. 6

Решение:

Окружная скорость конца кривошипа (точки В₁) равна: .

Скорость точки В₂ , принадлежащей звену 2 (ползуну) равна скорости точки В₁

Звено 3 (кулиса) движется поступательно, скорости всех точек этого звена равны. Значит, для определения скорости достаточно определить скорость точки В₃, совпадающей с точкой В и принадлежащей звену 3. Для её определения используем векторные уравнения вида (2) (см.. раздел 2.2)

(*)

(**)

В этих уравнениях:

– абсолютная скорость точки В₃;

– скорость точки В₂, которая является переносной для точки В₃

– вектор скорости точки В₃ относительно точки В₂. Направление этого вектора – горизонтальное;

– скорость точки В₀, принадлежащей стойке и совпадающей с точкой В.

– скорость точки В₃ относительно точки В₀ . Направление этого вектора – вертикальное, так как звено 3 (кулиса) связано со звеном 0 (стойка) поступательной парой и может перемещаться только в вертикальном направлении.

В соответствии с написанными векторными уравнениями (*) и (**), строим план скоростей для требуемого положения механизма в принятом масштабе (рис.6). Для этого из выбранного на плоскости полюса “p” проводим перпендикулярно кривошипу АВ в направлении его вращения вектор , а из его конца – линию, соответствующую направлению относительной скорости , т.е. горизонтальную линию.

Так как скорость точки В₀ равна нулю, то точка “b₀” на плане скоростей находится в полюсе “p”. Поэтому из полюса “p” проводим линию, соответствующую направлению вектора относительной скорости , то есть вертикальную линию. Пересечение линий относительных скоростей и даст искомую точку на плане скоростей. Вектор на плане скоростей соответствует абсолютной скорости точки В₃ в масштабе . Поскольку звено 3 движется поступательно в вертикальном направлении, скорость любой точки, принадлежащей этому звену, равна скорости точки В₃ . Значит .

Величина абсолютной скорости точки S₃ равна

где - длина отрезка , измеренная на плане скоростей, в мм.

Пример 7. Механизм качающегося цилиндра

Пусть задана схема стрелы погрузчика с грузом (рис 7).

Известны все размеры механизма (в метрах), скорость подачи жидкости в гидроцилиндр u = const , площадь поршня F, .

Требуется: построить план скоростей для заданного положения механизма и определить угловую скорость стрелы погрузчика.

Решение:

Выбираем масштаб будущего плана скоростей

По заданным величинам u и F определяем относительную (релятивную) скорость перемещения поршня в гидроцилиндре: .

Представим движение точки F как сложное, состоящее из двух: параллельно оси гидроцилиндра и перпендикулярно ему. Одна из компонент, параллельная оси гидроцилиндра ( ) уже определена по направлению и величине, другая – известна только по направлению ( ). Кроме того, точка F связана с точкой А, принадлежащей звену 3 и движется вместе с ней по дуге радиуса ЕА, т.е. .

Рис. 7

Записываем векторные уравнения вида (2) для определения скоростей точек А и F.

(*)

(**)

В этих уравнениях:

– вектор абсолютной скорости точек А и F ;

, так как точки Е и С, принадлежащие стойке, неподвижны.

– вектор относительной скорости точки А относительно точки Е. Он перпендикулярен оси звена 3.

– одна из компонент относительной скорости, определённая выше;

– другая компонента относительной скорости, перпендикулярная оси гидроцилиндра (пока неизвестная).

Поскольку точки Е и С принадлежат стойке, то соответствующие им точки “e” и “c” находятся в полюсе “p” плана скоростей.

На основании записанных выше векторных уравнений строим план скоростей. В соответствии с уравнением (*), из выбранного на плоскости полюса “p” проводим перпендикулярно звену 3 линию, соответствующую направлению вектора относительной скорости . Затем, в соответствии с уравнением (**), из полюса “p” проводим линию, параллельную оси гидроцилиндра и откладываем на ней вектор . Из конца отложенного вектора проводим линию, вдоль которой направлена компонента , то есть линию, перпендикулярную оси гидроцилиндра, Пересечение двух проведенных прямых даёт искомую точку “а ” плана скоростей. Вектор , проведенный из полюса “p” в точку “а ” определяет величину и направление вектора абсолютной скорости точки А в масштабе .

Вектор скорости точки D на плане скоростей находим, используя метод подобных фигур:

, откуда .

Отложив отрезок (pd) на плане скоростей в ту же сторону, что и вектор , получаем точку d. Вектор на плане скоростей соответствует абсолютной скорости точки D в масштабе .

Из плана скоростей находим угловые скорости звеньев 1 и 3:

; .

Направления угловых скоростей и показаны на рис 7.

Пример 8. Механизм долбёжного станка

Пусть задана схема механизма (рис 8), рассмотренная выше в примере 2. Известны все размеры механизма (в метрах), а также угловая скорость w_ ведущего звена, .

Требуется: построить план скоростей для данного положения механизма, определить скорости характерных точек, а также угловые скорости кулисы 3 и шатуна 4 .

Решение:

Формула строения рассматриваемого механизма получена в примере 2:

Из этой формулы видно, что заданный механизм состоит из механизма 1–го класса (звенья 0 и 1) и последовательно присоединённых к нему двух групп Ассура второго класса второго порядка. Значит, последовательность построения плана скоростей должна быть такой: вначале следует построить часть плана скоростей для точек, принадлежащих звеньям 1, 2 и 3, а затем – для точек, принадлежащих звеньям 4 и 5.

В состав механизма входит вращающаяся кулиса 3. Поскольку кулисный механизм уже рассмотрен в примере 5, последовательность построения плана скоростей для точек, принадлежащих звеньям 1, 2, и 3 будет аналогичной.

Рис. 8

В точке В механизма располагаются:

– конец кривошипа (точка В₁ ),

– кулисный камень (точка В₂ ),

– точка, принадлежащая кулисе (точка В₃ ).

Скорость точки В₂, принадлежащей кулисному камню, равна скорости точки В₁ , т.е. , а абсолютная скорость точки В₃ , принадлежащей звену 3 (кулисе) определяется по двум векторным уравнениям вида (2).

(*)

(**)

В этих уравнениях:

– вектор скорости точки С механизма. Скорость , так как точка С принадлежит стойке.

– вектор скорости точки В₃ относительно шарнира С. Этот вектор направлен перпендикулярно кулисе CD.

Строим планы скоростей в соответствии с векторными уравнениями (*) и (**) для требуемого положения механизма в принятом масштабе m _v (рис.8).

1. Вычисляем окружную скорость точки В₁ конца кривошипа:

2. Вычисляем масштаб будущего плана скоростей , задавшись длиной вектора , соответствующего этой скорости: .

4. Так как скорость точки С равна нулю, то точка “с” на плане скоростей находится в полюсе “p”. Поэтому из полюса “p” проводим линию, соответствующую направлению вектора относительной скорости , то есть линию, перпендикулярную кулисе CD. Пересечение линий относительных скоростей и даст искомую точку на плане скоростей. Вектор , проведенный на плане скоростей из полюса “p” в точку , соответствует абсолютной скорости точки В₃ в масштабе .

5. Поскольку точки В₃ и D принадлежат одному и тому же звену 3 (кулисе), то скорость точки D можно найти из отношения отрезков

, откуда

Для нахождения величины и направления скорости точки Е используем векторные уравнения вида (2).

(***)

(****)

где: – только что найденный вектор скорости точки D ;

– вектор скорости движения точки Е относительно точки D. Этот вектор направлен перпендикулярно шатуну Е D.

– вектор скорости точки Е₀ механизма, которая совпадает с точкой Е, но принадлежит стойке. Поэтому , а сама точка “е₀” располагается в полюсе “p” плана скоростей..

– вектор скорости движения точки Е относительно точки Е₀. Этот вектор направлен параллельно направляющей, вдоль которой движется ползун 5, то есть вертикально.

Согласно уравнениям (***) и (****) достраиваем план скоростей. Из конца вектора проводим линию, соответствующую направлению относительной скорости , то есть линию, перпендикулярную ED, а из полюса “p” – линию, соответствующую направлению относительной скорости , то есть вертикальную линию. На пересечении этих линий находим точку “е”. Длина вектора , проведенного из полюса “p” в найденную точку “е”, соответствует величине абсолютной скорости точки Е механизма ( в масштабе ).

План скоростей построен. Скорость любой точки механизма можно найти из плана скоростей, например:

, , , и т.п.

Угловые скорости звеньев 3 (кулиса) и 4 (шатун) можно найти из построенного плана по формулам:

Обе угловые скорости w₃ и w₄для показанного на рис.8 положения механизма направлены по часовой стрелке.

РАЗДЕЛ 4. ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ПЛАНОВ УСКОРЕНИЙ

В любом из рассмотренных ниже примеров построение планов ускорений проводим в соответствии с порядком, описанном в разделе 2.3. Рассмотрим схемы механизмов, которые были приведены выше, в разделе 2 при построении планов скоростей. Будем считать, что планы скоростей уже построены и скорости всех характерных точек механизмов определены и сведены в таблицы скоростей.

Пример 9. Кривошипно-коромысловый механизм

Дано: схема механизма (рис.9), заданы длины всех звеньев (в метрах), а также угловая скорость ведущего звена w_ = const .

Требуется: 1) построить планы ускорений для двух положений: когда механизм занимает крайнее правое положение и положение 8, используя данные о скоростях характерных точек, полученные в примере 3.

2) определить величины ускорений характерных точек для обоих положений механизма, а также угловые ускорения звеньев 2 и 3.

Рис. 9

Решение:

5. Изображаем механизм в двух заданных положениях в выбранном масштабе

2. Вычисляем абсолютное ускорение точки В₁ конца кривошипа

= …

Это – центростремительное ускорение точки В. Вектор этого ускорения направлен вдоль оси звена 1 от точки В к центру вращения А.

3. Выбираем произвольно полюс плана ускорений - точку “p” и откладываем от неё отрезок , соответствующий вектору ускорения a_B (см. раздел 2.3)..

4. Вычисляем масштаб будущего плана ускорений , задавшись длиной вектора , соответствующего этому ускорению

5. Ускорение точки С определяем на основании векторных уравнений вида (3):

Нормальные ускорения и определяем по формуле (7):

; ;

В этих формулах относительные скорости и найдены при построении планов скоростей, а длины звеньев и известны по условию.

6. Вычисляем длины векторов и на плане ускорений:

;

7. В соответствии с векторными уравнениями, написанными выше, откладываем векторы и вдоль оси звеньев 2 и 3 от точки С к полюсам вращения В и Е соответственно, а из концов этих векторов проводим линии, соответ- ствующие направлениям касательных ускорений, то есть перпендикулярно к осям звеньев 2 и 3. Пересечение этих линий даёт точку “c”. Вектор , проведённый в эту точку из полюса “p” определяет направление и величину абсолютного ускорения точки С механизма. Расставляем стрелки на плане ускорений так, чтобы они соответствовали векторным уравнениям, написанным выше.

8. Находим ускорение точки D механизма, используя метод подобных фигур. Для этого на отрезке (bc) плана ускорений строим треугольник (bdc), подобный треугольному звену BDC на плане механизма. При построении этого треугольника необходимо следить, чтобы последовательность букв при одинаковом обходе обоих контуров треугольников была одинаковой. Если теперь из полюса “p” провести в найденную точку “d” вектор , то направление этого вектора покажет направление вектора абсолютного ускорения точки D механизма, а длина вектора в масштабе определит величину этого ускорения.

Ускорение любой точки механизма (абсолютное или относительное) можно определить из построенного плана. Например:

, , и т.п.

9. Угловые ускорения звеньев 2 и 3 вычисляем по формуле (9) из раздела 2.3:

; .

Тангенциальные компоненты относительных ускорений находим из построенного плана ускорений:

;

где и – длины векторов на плане ускорений в миллиметрах, соответствующие тангенциальным ускорениям и , полученные в результате построения.

Для определения направлений и нужно мысленно перенести векторы и в среднюю точку С группы Ассура. На рис.9 показаны направления угловых ускорений и для обоих положений механизма.

10. Планы ускорений для любого другого положения строятся аналогично.

Ускорения всех характерных точек механизма а также угловые ускорения звеньев заносим в таблицу ускорений (см. [5]).

Пример 10. Кривошипно –ползунный механизм

Дано: схема механизма (рис.10), заданы длины всех звеньев (в метрах), а также угловая скорость ведущего звена w_ = const, .

Требуется: 1) построить планы ускорений для двух положений: когда механизм занимает крайнее правое положение и положение 7.

2) определить величины ускорений характерных точек для обоих положений механизма, а также угловое ускорение шатуна 2.

Решение:

1. Вычисляем ускорение точки В конца кривошипа:

2. Выбираем произвольно полюс плана ускорений - точку “p” и откладываем от неё отрезок , соответствующий вектору ускорения a_B.

3. Вычисляем масштаб m_а будущего плана ускорений.

4. Используя данные таблицы скоростей, а также формулы (4) ─ (8) из раздела 2.3, строим планы ускорений для обоих заданных положений.

Ускорение точки С определяем на основании векторных уравнений

(*)

(**)

Уравнение (**) написано из условия, что за переносное ускорение выбрано ускорение точки С₀, которая в данном положении механизма совпадает с точкой С, но принадлежит неподвижному звену “0” (то есть стойке). Значит:

, т.к. точка С₀ неподвижна (стойка),

, т.к. направляющая не вращается ( ).

Рис. 10

5. Согласно векторным уравнениям (*) и (**) строим планы ускорений в обоих заданных положениях, предварительно вычислив длину вектора , соответствующего ускорению .

, значит .

От конца вектора откладываем отрезок в направлении, параллельном ВС, от точки С к точке В, а из его конца проводим линию, перпендикулярную ВС (направление вектора ускорения ). Обращаемся к уравнению (**) и вновь начинаем построение от полюса “p”.

Поскольку первые два слагаемых в правой части уравнения (**) равны нулю, то остаётся только провести из полюса линию, соответствующую направлению ускорения , т.е. линию, параллельную оси х. Пересечение двух линий даёт решение векторных уравнений (*) и (**), т.е. точку “с”.

Вектор , проведённый из полюса “p” в эту точку, определяет направление и величину абсолютного ускорения точки С механизма в масштабе .

6. Для построения вектора ускорения точки S₂ используем метод подобных фигур. Примем для определённости, что на плане механизма центр масс звена S₂ расположен посередине звена ВС. Значит, на плане ускорений точка “s₂” также лежит посередине отрезка “bc ”. Отложив эту точку на плане ускорений и проведя в неё из полюса “p” вектор , получаем направление и величину абсолютного ускорения в масштабе .

7. Угловое ускорение звена 2 (шатуна) определяем по формуле (9) (см. 2.3):

где – длина вектора на плане ускорений в миллиметрах, соответствующая тангенциальному ускорению , полученная в результате построения.

Для определения направления нужно мысленно перенести вектор в среднюю точку С группы Ассура. На рис.10 показано направление углового ускорения для обоих положений механизма.

8. Ускорение любой точки (абсолютное и относительное) определяем из построенного плана ускорений, например:

, , и т.п.

9. Планы ускорений для любого другого положения строятся аналогично. Ускорения всех характерных точек механизма а также угловое ускорение звена ВС заносим в таблицу ускорений.

Пример 11. Кулисный механизм

Дано: схема механизма (рис.11), заданы длины всех звеньев (в метрах), а также угловая скорость w_ ведущего звена, .

Требуется: 1) построить планы ускорений для двух положений (когда механизм занимает крайнее правое положение и положение 7).

2) определить величины ускорений характерных точек для обоих положений механизма, а также угловое ускорение кулисы e₃.

Решение:

Абсолютное ускорение точки В₂, принадлежащей второму звену (кулисному камню), связанному шарниром со звеном 1 (кривошипом), равно ускорению точки В₁, принадлежащей звену 1, то есть: .

Рис. 11

Точка В₃ , расположенная там же, где и точки В₁ и В₂ , но принадлежащая звену 3 (кулисе) движется по дуге радиуса СВ₃ , вращаясь вокруг точки С. Поэтому её абсолютное ускорение определяется по двум векторным уравнениям

(*)

(**)

В этих уравнениях:

– так как точка С, принадлежащая стойке, неподвижна.

– вектор нормального ускорения при вращении точки В₃ относительно шарнира С. Этот вектор направлен вдоль кулисы CD от точки В₃ к точке С.

– вектор касательного ускорения при вращении точки В₃ относительно шарнира С. Этот вектор направлен перпендикулярно к кулисе CD .

– вектор ускорения Кориолиса. Величину этого ускорения определяют по формуле (8) (см. раздел 2.3). Этот вектор направлен перпендикулярно к кулисе CD .

– вектор релятивного ускорения при движении точки В₃ относительно точки В₂. Этот вектор направлен вдоль кулисы CD .

Используя данные таблицы скоростей, полученные при построении планов скоростей, а также формулу (7) из раздела 2.3, находим:

=… ;

где - отрезок в мм на чертеже между точками В₃ и С.

- масштаб длин, в котором выполнен чертёж механизма.

Длина вектора , выражающего ускорение на плане ускорений

должна быть:

Ускорение Кориолиса согласно формуле (8) равно:

= … ;

Длина вектора , выражающего ускорение на плане ускорений

должна быть: мм

Согласно векторным уравнениям (*) и (**) строим планы ускорений для заданных положений:

1. Вычисляем абсолютное ускорение точки В₁ конца кривошипа

= …

Это – центростремительное ускорение точки В₁. Вектор этого ускорения направлен вдоль оси звена 1 от точки В₁ к центру вращения А.

2. Выбираем произвольно полюс плана ускорений – точку “p” и откладываем от неё отрезок , соответствующий вектору ускорения .

3. Вычисляем масштаб m_а будущего плана ускорений. .

Согласно векторному уравнению (**) проводим из конца вектора линию, перпендикулярную кулисе и откладываем на ней вектор , соответствующий ускорению Кориолиса. Для выбора правильного направления этого вектора, следует повернуть вектор относитеньной скорости , полученный на плане скоростей (см. пример 5) на 90º в направлении вращения кулисы 3. Направление повёрнутого вектора покажет направление вектора .

4. Из конца вектора проводим линию, параллельную кулисе. Это – направление относительного ускорения . Величина этого ускорения пока неизвестна.

5. Согласно векторному уравнению (*) проводим из полюса “p” линию, параллельную кулисе и откладываем на ней вектор , соответствующий ускорению , а из его конца проводим линию, перпендикулярную кулисе, вдоль которой направлено ускорение . Пересечение её с направлением относительного ускорения даёт точку “b₃” проведя в неё из полюса “p” вектор , получаем направление и величину абсолютного ускорения в масштабе .

6. Находим ускорение точки D механизма, используя метод подобных фигур.

, откуда

где: CD и CB₃ – отрезки в мм, измеренные на плане механизма;

и – отрезки в мм, на плане ускорений, отложенные от полюса “p” .

Отложив отрезок (с d) на плане ускорений от полюса “p” в ту же сторону, что и вектор , получаем точку “d”. Вектор на плане ускорений соответствует абсолютному ускорению точки D в масштабе .

7. Ускорение любой точки механизма (абсолютное и относительное) можно найти из построенного плана ускорений, например:

, , и т.п.

8. Угловое ускорение кулисы определяем по формуле (9) (см. раздел 2.3):

где – длина вектора на плане ускорений в миллиметрах, соответствующая тангенциальному ускорению , полученная в результате построения. Для определения направления нужно мысленно перенести вектор в точку B₃ на кулисе. На рис.11 показано направление углового ускорения для обоих положений механизма.

Пример 12. Синусный механизм

Дано: схема механизма в произвольном положении (рис. 12), заданы длины всех звеньев (в метрах), а также угловая скорость w_ ведущего звена, .

Требуется: 1) построить планы ускорений для заданного положения механизма, а также для положений “0” и “9”, и определить ускорение точки S₃ (центра масс звена 3).

Решение:

Центростремительное ускорение конца кривошипа (точки В₁) равно:

Ускорение точки В₂ , принадлежащей звену 2 (ползуну) равно ускорению точки В₁ , т. к. эти точки связаны вращательной кинематической парой.

Звено 3 движется поступательно, значит, ускорения всех точек этого звена равны. Поэтому для определения ускорения достаточно определить ускорение точки В₃, совпадающей с точкой В и принадлежащей звену 3 (кулисе). Для его определения используем векторные уравнения вида (5) (см. раздел 2.3)

(*)

(**)

В этих уравнениях:

– абсолютное ускорение точки В₃;

– ускорение точки В₂, которое является переносным для точки В₃ ;

– вектор ускорения Кориолиса точки В₃ относительно точки В₂.

Он равен нулю, так как кулиса 3 движется поступательно (значит, .)

– вектор релятивного (относительного) ускоренияточки В₃ относительно точки В₂ . Направление этого вектора – горизонтальное;

– ускорение точки В₀, принадлежащей стойке. Поэтому оно равно нулю.

– вектор ускорения Кориолиса точки В₃ относительно точки В₀. Он равен нулю, так как кулиса 3 движется поступательно.

– вектор релятивного (относительного) ускоренияточки В₃ относительно точки В₀ . Направление этого вектора – вертикальное.

Рис. 12

В соответствии с написанными векторными уравнениями, строим планы ускорений для требуемых положений механизма в принятом масштабе (рис.12).

Для этого из выбранного на плоскости полюса “p” в соответствии с уравнением (*) проводим параллельно кривошипу АВ вектор , направленный из точки В₁ в точку А, а из его конца – вектор и линию, соответствующую направлению относительного ускорения , то-есть горизонтальную линию.

Теперь обращаемся к уравнению (**) и вновь начинаем построение из полюса “p”. Так как ускорения и , то остаётся только провести из полюса “p” линию, соответствующую направлению ускорения , то-есть вертикальную линию. Пересечение линий относительных ускорений и даст искомую точку на плане ускорений. Вектор на плане ускорений соответствует абсолютному ускорению точки В₃ в масштабе . Поскольку звено 3 движется поступательно в вертикальном направлении, ускорение любой точки, принадлежащей этому звену, равно ускорению точки В₃ . Значит .

Величина абсолютного ускорения точки S₃ равна

где - длина отрезка на плане ускорений, измеренная в миллиметрах.

Пример 13. Механизм качающегося цилиндра

Рассмотрим построение плана ускорений для схемы, рассмотренной ранее в примере 7. Известны все размеры механизма (в метрах), площадь поршня F , скорость подачи жидкости в гидроцилиндр u = const ,

Требуется: построить план ускорений для заданного положения механизма и определить угловые ускорения и звеньев погрузчика.

Решение:

Выбираем масштаб будущего плана ускорений

Поскольку по условию u = const, значит, и .

Рис. 13

При построении плана скоростей движение точки F было рассмотрено как сложное, состоящее из двух: параллельно оси гидроцилиндра и перпендикулярно ему. Для построения плана ускорений используем этот же принцип. Тогда можно записать векторные уравнения:

; (*)

(**)

В этих уравнениях:

– вектор абсолютного ускорения точек А и F ;

– вектор нормального ускорения при вращении точки А относительно шарнира Е. Он направлен вдоль оси звена 3, от точки А к точке Е ;

– вектор касательного (тангенциального) ускорения при вращении точки А относительно шарнира Е. Этот вектор направлен перпендикулярно оси звена 3 ;

– вектор ускорения Кориолиса точки F относительно точки C. Он направлен перпендикулярно оси звена 2 ;

– вектор релятивного (относительного) ускоренияточки F относительно точки C. Этот вектор равен нулю, т.к. по условию;

– вектор нормального ускорения при вращении точки F относительно шарнира C. Он направлен вдоль оси звена 2, от точки F к точке C ;

– другая компонента относительного ускорения при вращении точки F относительно шарнира C., перпендикулярная оси гидроцилиндра (пока неизвестная).

В уравнении (**) первые два слагаемых соответствуют движению точки F вдоль оси гидроцилиндра, два последних – поперёк.

Величины , и можно вычислить по известным формулам:

, ; ;

На плане ускорений этим ускорениям будут соответствовать векторы:

мм, мм , мм .

Строим план ускорений. Поскольку точки Е и С принадлежат стойке, то соответствующие им точки “e” и “c” находятся в полюсе “p” плана ускорений.

В соответствии с уравнением (*), из выбранного на плоскости полюса “p” проводим параллельно звену 3 линию, соответствующую направлению вектора относительного ускорения и откладываем на ней вектор . Из конца этого вектора проводим перпендикулярно звену 3 линию, соответствующую направлению вектора относительного ускорения .

В соответствии с уравнением (**), из полюса “p” проводим линию, перпендикулярную оси гидроцилиндра и откладываем на ней вектор в направлении вращения кулисы 1, то есть против часовой стрелки. Из конца отложенного вектора проводим линию, вдоль которой направлена компонента , то есть линию, параллельную оси гидроцилиндра и откладываем на ней вектор . Из конца этого вектора проводим перпендикулярно звену 3 линию, соответствующую направлению вектора относительного ускорения . Пересечение двух проведенных прямых даёт искомую точку “а ” плана ускорений. Вектор , проведенный из полюса “p” в точку “а ” определяет величину и направление вектора абсолютного ускорения точки А в масштабе .

Вектор ускорения точки D на плане ускорений находим, используя метод подобных фигур:

, откуда ,

где EA и ED – отрезки на плане механизма, в миллиметрах.

Отложив отрезок (pd) на плане ускорений в ту же сторону, что и вектор , получаем точку “d ”. Вектор , проведенный из полюса “p” в точку “d ”, соответствует абсолютному ускорению точки D в масштабе .

Из плана ускорений находим угловые ускорения звеньев 2 и 3:

; ;

Направления угловых ускорений и показаны на рис 13.

Пример 14. Механизм долбёжного станка

Пусть задана схема механизма (рис. 14), рассмотренная выше в примерах 2 и 8. Известны все размеры механизма (в метрах), а также угловая скорость w_ ведущего звена, .

Требуется: построить план ускорений для данного положения механизма, определить ускорения характерных точек, а также угловые ускорения кулисы 3 и шатуна 4 .

Рис. 14

Решение:

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 2718; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!