ПОРЯДОК И ПРИМЕР РАСЧЕТА АФНЧ

Расчет предполагает выбор фильтра, обеспечивающего заданные требования с наименьшим порядком N и удовлетворяющего требованиям по групповому запаздыванию сигнала.

Поскольку групповое время запаздывания является производной от аргумента амплитудно-частотной характеристики фильтра (H(w)) (записи формул приводятся для среды MathCAD)

,

а H(w) определяется через значения полюсов аппроксимирующих полиномов, количество и значения которых можно проводить по следующей схеме:

- определение порядков фильтров Баттерворта и Чебышева для заданных значений А_max, А_min, w_n (нормированной частоты полосы непропускания f_д/2 деленной на f_в), для фильтра Баттерворта:

где

 

N_b присваивается целое значение, но не меньше расчетного

А для фильтра Чебышева:

 

- для фильтра, рассчитывается зависимость τ(w) и строятся две зависимости на одном графике:

для фильтра Баттерворта

τ_d:=Ψ(w) и τ_b:=Ψ₁(w),

 

а для фильтра Чебышева:

 

τ_d:= ψ(w) и τ_с:= ψ₁(w),

 

где w нормированная относительно f_в частота (f, деленная на f_в)

τ_d строится по данным табл. 2 путем кусочно-линейной или сплайн интерполяции (в среде MathCAD), равна f/10, где f – текущая частота в Гц;

- если для всех частот, приведенных в табл. 2

τ_d ≥ τ_с или τ_d ≥ τ_b,

то фильтр удовлетворяет всем требованиям поставленной задачи.  Если у него не удовлетворяются требования по групповой задержке, то можно сделать вывод, что при заданных значениях А_max, А_min и w_n данный фильтр не может удовлетворять требованиям стандартов по групповому запаздыванию сигнала и следует руководствоваться указаниями пункта д) раздела 2.

Замечание

следует отметить, что фильтры Баттерворта обеспечивают максимально плоское ослабление в полосе пропускания (легче удовлетворить требования по А_max и τ(w)), а фильтры Чебышева обеспечивают значительно большее рабочее ослабление А_min чем фильтр Баттерворта при равных значениях А_max и N.

Этот фильтр, эллиптический фильтр или фильтр Кауэра, объединяет в себе свойства фильтров Чебышева первого и второго рода, поскольку АЧХ такого фильтра имеет пульсации заданного уровня, как в полосе пропускания, так как и в полосе задерживания, что позволяет получить высокую крутизну скатов АЧХ.

Функция передачи имеет как полюсы, так и нули. Нули, как и в случае с фильтром Чебышева второго рода, являются чисто мнимыми и образуют комплексно-сопряженные пары. Количество нулей функции равно максимальному четному числу, но не превосходит порядок фильтра. 

Фильтры Бесселя позволяют получить наименьшее значение τ(w), однако их частота среза зависит от порядка фильтра N и поэтому они не рассматриваются.

Ниже приводятся выражения, необходимые для расчета зависимостей

τ_b(w) и τ_d(w).

 

Для фильтра Баттерворта (запись в среде MathCAD):

 

 

Для фильтра Чебышева:

 

 

Таким образом, порядок расчета АФНЧ следующий:

3.1 Для выбранных параметров в программной среде «MathCAD» определяются значения Nb и Nc.

3.2 Записываются программы расчета τ_b(w) и τ_c(w).

3.3 Выполняется кусочно-линейная или сплайн-интерполяция функции τ_d(w) (табл. 2).

3.4 На одном графике строятся зависимости τ_d(w), τ_b(w) и τ_c(w). После анализа графиков необходимо сделать выводы.

В качестве примера на рис. 6 приведены графики указанных выше зависимостей для А_min=15, А_max=0.5 w_n=1.6, из анализа которых следует, что заданным условиям и допустимой задержке удовлетворяют оба ФНЧ, но ФНЧ Чебышева 4-го порядка имеет порядок ниже ФНЧ Баттерворта (τ_d(w) обозначено как w(x)).

Рис. 6. Графики группового времени запаздывания

1 – нормы, 2 – для ФНЧ Чебышева, 3 – для ФНЧ Баттерворта

 

3.5 Далее следует построить нормированную АЧХ фильтра, удовлетворяющего всем требованиям и имеющего наименьший порядок (рис. 7).

Рис. 7. АЧХ ФНЧ Чебышева

3.6 Выводы по расчету АФНЧ должны содержать ответы на следующие вопросы:

- из каких соображений определяется порядок фильтра;

- показать на АЧХ фильтра значение частот w_в и w_n (нормированные f_в и f_д/2);

- почему необходимо обеспечить требуемое групповое время запаздывания для фильтра в полосе пропускания;

- особенности фильтра Баттерворта;

- особенности фильтра Чебышева.

 

 

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 395; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!