Определение длины отрезка прямой общего положения

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

Отрезки прямых частного положения проецируются на одну из плоскостей проекций без искажения, чего нельзя сказать о прямых общего положения.

Длина отрезка прямой общего положения определяется по правилу прямоугольного треугольника которое продемонстрируем на модели и на комплексном чертеже (рис.2.7, 2.8).

Рисунок 2.7. Модель прямой общего положения

Рисунок 2.8. Комплексный чертеж прямой общего положения.

На модели заштрихован прямоугольный треугольник АВС, который можно построить по двум катетам, тогда гипотенуза определит натуральную величину отрезка.

Правило прямоугольного треугольника можно сформулировать следующим образом:

натуральная величина отрезка прямой общего положения определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, одним катетом которого является выбранная проекция отрезка, а другим катетом – разность концов отрезка до выбранной плоскости проекций.

Угол между гипотенузой треугольника и проекцией отрезка определит величину угла наклона прямой к выбранной плоскости проекции.

Взаимное положение прямых

Параллельные прямые

Рисунок 2.9. Параллельные прямые

Параллельные прямые на комплексном чертеже имеют параллельные одноименные проекции (рис.2.9)

a ‌‌‌|| b a₁ ‌‌‌|| b₁ a₂ ‌‌‌|| b₂.

Это четвертое свойство ортогонального проецирования.

Пересекающиеся прямые

Рисунок 2.10. Параллельные прямые

У пересекающихся прямых на комплексном чертеже одноименные проекции пересекаются в точках, лежащих на одной линии проекционной связи (рис.2.10)

d ∩ c = К →( d₁ ∩ c₁ ) ( d₂ ∩ c₂ ).

Это пятое свойство ортогонального проецирования.

Скрещивающиеся прямые

Изобразим скрещивающиеся прямые (рис.2.11)

Рисунок 2.11. Скрещивающиеся прямые

как видим общих точек нет.

1 m

2 k

Точки 1 и 2 конкурирующие между собой в видимости на П₂:

1₂ 2₂

Точки, лежащие на одном проецирующем луче и принадлежащие разным прямым, называются конкурирующими (рис.2.12).

Рисунок 2.12. Конкурирующие точки

Точки 1, 2 конкурирующие на П₁:

1₁ 2₁

Из них на П₁видна точка 1.

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ПЛОСКОСТИ

Задание плоскости на комплексном чертеже

Плоскости безграничны, поэтому их проекциями можно считать сами плоскости проекций.

Как же их отличать на комплексном чертеже друг от друга?

Следует помнить, что положение плоскости в пространстве определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой. То есть проецирование плоскости сводится к проецированию геометрических элементов, лежащих в этой плоскости.

Плоскости на комплексном чертеже могут быть заданы следующими элементами:

1) тремя точками;

2) прямой и точкой;

3) пересекающимися прямыми;

4) параллельными прямыми;

5) плоскими фигурами (∆, );

6) следами плоскости.

Изобразим модель и комплексный чертеж плоскости (рис.3.1, 3.2)

Рисунок 3.1. Модель плоскости

Рисунок 3.2. Комплексный чертеж плоскости

- горизонталь нулевого уровня,

- фронталь нулевого уровня.

Прямая пересечения плоскости с горизонтальной плоскостью проекции П₁, называется горизонтальным следом плоскости.

Прямая пересечения плоскости с фронтальной плоскостью проекции П₂, называется фронтальным следом плоскости.

Классификация плоскостей

Все плоскости условно можно разделить на:

1) плоскости частного положения;

2) плоскости общего положения.

Плоскости частного положения в свою очередь делятся на проецирующие плоскости и плоскости уровня.

Проецирующие плоскости

Изобразим комплексный чертеж вариантов проецирующих плоскостей (рис.3.3):

Рисунок 3.3. Комплексный чертеж проецирующих плоскостей

1) – горизонтально-проецирующая плоскость,

– горизонтальный след – проекция плоскости ,

2) – фронтально-проецирующая плоскость,

– фронтальный след – проекция плоскости ,

3) – профильно-проецирующая плоскость,

– профильный след – проекция плоскости ,

Вывод: общим признаком проецирующих плоскостей на комплексном чертеже является то, что на одну из плоскостей проекций плоскость проецируется в линию, называемую следом плоскости.

Плоскости уровня

Изобразим комплексный чертеж вариантов плоскостей уровня (рис.3.4):

Рисунок 3.4. Комплексный чертеж плоскостей уровня

1) Г(Г₂) || П₁,

|А₁В₁С₁|=|АВС|,

Г₂ || ох – горизонтальная плоскость уровня.

2) Ф(Ф₁) || П₂,

а,b Ф,

а₁ b₁ Ф₁,

Ф₁|| ох – фронтальная плоскость уровня.

3) ( ₂) || П₃,

m,n ,

m₂ n₂ ₂,

₂|| оz – профильная плоскость уровня.

Выводы:

1. Общим признаком плоскости уровня на комплексном чертеже является проецирование плоскости на одну из плоскостей проекций в виде прямой, параллельной оси проекций;

2. Геометрический элемент, расположенный в плоскости уровня, проецируется на оду из плоскостей проекций в натуральную величину.

Прямая и точка в плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если:

1) Прямая милеет с плоскостью две общие точки;

2) Прямая имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Если две плоскости не параллельны, то они обязательно пересекаются и результатом их пересечения является прямая.

Рассмотрим сначала частные случаи пересечение двух плоскостей.

Пример 1. Пересекаются плоскость общего положения и горизонтально-проецирующая плоскость , заданная следом (рис.4.1).

Этот случай является основой для решения задач на пересечение плоскостей в общем виде.

Так как одна из заданных плоскостей проецирующая, то все геометрические элементы, включая и линию пересечения плоскостей l, спроецируются на след этой плоскости.

На КЧ горизонтальная проекция линии пересечения определяется исходя из принадлежности ее проецирующей плоскости ,а фронтальная проекция – по принадлежности второй заданной плоскости.

Рисунок 4.1. Решение задачи

Пример 2. Пересекаются плоскости общего положения, заданные следами (рис.4.2).

Рисунок 4.2. Решение задачи

В этом случае следы плоскости пересекаются в пределах чертежа, следовательно, линия пересечения этих плоскостей строится по двум точкам, являющимся следами линии пересечения, которые находятся в точках пересечения одноименных следов плоскостей.

Для построения линии пересечения плоскостей в общем случае необходимо найти две точки, одновременно принадлежащие этим плоскостям, или одну общую точку, если известно направление линии пересечения.

Направление линии пересечения известно в том случае, если:

1) пересекающиеся плоскости содержат взаимно-параллельные прямые (линия пересечения плоскостей параллельна этим прямым);

2) две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости (линия пересечения перпендикулярна этой плоскости).

Общая точка для двух пересекающихся плоскостей в общем случае определяется с помощью вспомогательной плоскости частного положения, также пересекающей заданные плоскости по прямой (рис. 4.3).

Рисунок 4.3. Модель пересечения

Общий случай: Пересекаются плоскости общего положения (рис.4.4).

Рисунок 4.4. Решение задачи общего случая

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 2410; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!