Формула полной вероятности и Формула Бейеса

Пусть требуется найти вероятность события А, которое происходит вместе с одним из независимых событий В₁, В₂, В₃, ..., В_n (См. рис.).

Если А произошло вместе с одним из событий В₁, В₂, B₃, ..., В_n, значит, произошло одно из несовместимых событий

Таким образом, событие А представляет или событие , или , или , ..., или , а это означает, что

Поскольку события В₁, В₂, B ₃ … В_п взаимно несовместимы, то и события

обладают тем же свойством. Поэтому

Используя условные вероятности, можем записать:

Поэтому Р(А) = Р(А|В₁)*Р(В₁) + Р(А|В₂)*Р(В₂) + . . .+Р(А/В_п)*Р(В_п).

Это равенство носит название формулы полной вероятности.

Рассмотрим P(B_i|A).

Ранее показано Р(АÇВ_i) = Р(А|В_i)*Р(В_i) и P ( AÇB_i ) = P ( B_l | A )* P ( A ).

То есть: P ( B_i | A ) =

Подставляя значение Р(А) из формулы полной вероятности получаем

Р(В_i|А)= при i = l, 2, ..., n

Эта формула называется формулой Бейеса:

Особенно широко она применяется при решении задач, связанных с вероятностной оценкой гипотез.

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 161; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями: