Дискретное косинусное преобразование – ДКП (DCT)
Общие соотношения для дискретных преобразований
Рассмотрим общность и различие непрерывного и дискретного преобразований
| Непрерывный сигнал | Дискретный сигнал |
|  , 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
Здесь 
образуют комплексный ортонормированный базис.
В общем случае необходимо использовать биортогональный базис
Одномерный сигнал: Векторно - матричное обозначение преобразования
- вектор – столбец отсчетов сигнала
Матрица преобразования
Пара преобразований сигнал-спектр в матричном виде
Если 
, то F - ортогональная матрица и ее две любых строки являются ортогональными векторами
Двумерный сигнал: матричное обозначение преобразования
Непрерывным вариантом двумерного спектрального преобразования являются соотношения
В случае биортогонального разложения используется пара базисов 
.
Где
Очень удобно, когда имеет место факторизация базисных функций
.
Однако в многомерном пространстве факторизация имеет место для небольшого числа функций. Это связано с тем, что и сам сигнал
.
Но поскольку факторизованные базисные функции очень удобны для применения, часто отказываются от точных двумерных базисных функций в пользу факторизованных.
|
|
|
Дискретный вариант двумерного преобразования
В данном случае поле сигнала задается на дискретной сетке точек.
.
Отсчеты образуют квадратную матрицу 
.
Сетка отсчетов может быть равномерной, или формироваться неравномерно по специальному закону.
Пара преобразований сигнальной матрицы в спектральную матрицу
Если дискретные базисные функции факторизуются
То разложение и синтез сводятся к последовательным операциям по i и j .
В матричном виде это выглядит как
Для биортогональных дискретных разложений используются две матрицы : 
Дискретное преобразование Фурье – ДПФ (DFT)
Базисные ортогональные функции имеют вид
, где 
, 
Условие ортогональности и норма этих функций определяются соотношением
Тогда пара преобразований с несимметричными нормировочными коэффициентами имеет вид
Для ДПФ имеются и другие варианты нормировочных коэффициентов перед суммой.
Например,
При применении ДПФ необходимо помнить, что дискретный сигнал s( n) считается периодически продолженным с периодом N, спектр Ck также является дискретным и периодическим с периодом N . Поэтому накладывается условие на граничную частоту Fm непрерывного сигнала s( t) и шаг дискретизации Т: 
. ДПФ с сокращенным числом операций называется БПФ ( FFT). Если сигнал s(n) является действительным, то
|
|
|
.
Поэтому FFT вычисляет только половину спектральных коэффициентов.
Дискретное косинусное преобразование – ДКП (DCT)
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 200; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!