Построить кривые по заданному параметрическому представлению

Лабораторная работа 1

Ввод-вывод. Арифметические выражения. Циклы

1.1) Ввести с терминала x. Вычислить выражение. Распечатать результат..
а)

3.5 + 7 x - 5.8 x²    x < 5

y = -17.3 + 85 x - 13.8 x²   x = 5

-18.0 + 17.85x + x² x > 5

б)

  3 i     i = 0, 2, 4, 6, 8 ...

y = 0.5 i     i = 1, 3, 5, 7, 9 ...

1.2) Нахождение сумм, произведений i=1,...,N j=1,...,N

1. y = S i y = П i

2. y = S (1/i) y = П (1/i)

3. y = S (i/(i+1)) ) y = П (i/(i+1))

4. y = SS i j y = ПП 1/(i+j)

5. y = SП i j y = ПS i j

Дана последовательность целых чисел 0,1,2,... Найти сумму чисел расположенных между min и max числами.

Напечатать таблицу

а)

i/j	1	2	...	i
1	...	...	...	...
2	...	S ij	...	...
...	...	...	...	...
j	...	...	...	...

б)

i/j	1	2	...	i
1	...	...	...	...
2	...	П ij	...	...
...	...	...	...	...
j	...	...	...	...

 

в)

x	sin(x)	cos(x)	tan(x)
0.000	0.000	1.000	0.000
0.100	...	...	...
...	...	...	...
1.000	...	...	...

 

Найти параметры треугольника

а) Найти стороны по координатам (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃),

a = sqrt((x₁-x₂) ² + (y₁-y₁)²); b = . . .; c = . . .;

b) Найти площадь по формуле Герона s = sqrt(p(p-a)(p-b(p-c))

c) Определить высоты h = (2/a)sqrt(p(p-a)(p-b(p-c))

d) Заштриховать треугольник произвольной формы

e) Нарисовать треугольник и его высоты

1.6) Решить квадратное уравнение ax² + bx + c = 0

 

  -b ± sqrt(b² + 4ac)

x_1,2=--------------------

        2a

Проверить при a=1.000 b=-200.0 с=1.000 => x1=200. x2=0.005

При большом расхождении коэффициентов использовать правило Виста x1*x2=c/a. Находим наибольший корень.

Решить систему

a) из 2 уравнений

a₁ x + b₁ y = c₁
a₂ x + b₂ y = c₂

б) из 3 уравнений

a_1,1x + a_1,2 y + a_1,3 y = b₁
a_2,1x + a_2,2 y + a_2,3 y = b₂
a_3,1x + a_3,2 y + a_3,3 y = b₃

c) из N уравнений методом Гауса

1.8)

1. Идет к-я секунда суток определить сколько прошло часов, минут, остаток секунд.

2. Определить полное количество часов, минут, секунд, прошедших от начала суток до того момента, когда часовая стрелка повернулась на f - градусов.

3. Определить угол между положением часовой стрелки от начала суток до ее положения в n часов, m минут, s секунд.

4. Нарисовать идущие часы со стрелками (время от таймера компьютера)

Нахождение факториала

1. y = x!

2. y = x!/ N!

3. y = (2n-1)!! = 1 3 5 (2n-1) n>0

4. y = (2n)!! = 2 4 (2n) n>0

5. y = n!!

6. y = 1! + 2! + 3! + 4! + ... +n!

1.10) Найти первый отрицательный член последовательности cos(ctg n) n=1,2,3...

1.11) Вычислить k-й член последовательности при x₀ =1

x_n = n x_n-1 + 1/n

Вычислить

1. y = sin1 + sin 1.1 + sin 1.2+ ... +sin 2.

2. y = sqrt(3+sqrt(6+....sqrt(96+sqrt(99) )))

3. y = cos(1+cos(2+....+cos(39+cos(40) )))

4. Вычислить p = (1-1/2²) (1-1/3²) (1-n/2²) n>2

5. Вычислить с точностью до e (Разность между найденным и предыдущим значениями меньше e q = sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+ ...) ) )

Найти кол-во целых точек, расположенных внутри окружности радиуса R.

Лабораторная работа 2.
Массивы

2.1) Ввести массив X(N). Найти

• а) Мат.ожидание M= (1/N) S X(i)
• b) Дисперсию D = (1/(N-1)) S (X(i) - M) ²
• c) Среднее квадратическое отклонение sqrt(D)

2.2) Ввести массив X(N). Найти максимум и минимум.

2.3) Ввести массив X(N). Переписать в массив B(N) в порядке возрастания, в C(N) в порядке убывания и выдать их на печать.

2.4) Ввести матрицу MxN и выдать ее на печать и транспонированную матрицу.

2.5) Ввести матрицу и выдать на печать

• а) сумму и разность
• б) произведение (строка на столбец)
• c) произведение вектора на матрицу

2.6) Ввести матрицу и выдать на печать

• а) число элементов >, <, == нулю. Определить максимум и минимум.
• б) S элементов <0, > 0, Sэлементов всей матрицы
• в) S элементов диагонали, S элементов по строкам, S элементов по столбцам
• г) Определить номер столбца на пересечении которых находится минимальный, максимальный элементы.

2.7) Найти среднее арифметическое элементов, лежащих ниже диагонали.

2.8) Получить вектор B[N] - каждый элемент которого среднее арифметическое элементов соответствующей строки и вектор C[M] - каждый элемент которого среднее арифметическое элементов соответствующего столбца.

2.9) Получить вектор B[N] - каждый элемент которого максимальный элемент соответствующей строки и вектор C[M] - каждый элемент которого максимальный элемент соответствующего столбца.

2.10) В матрице найти расстояние между максимальным и минимальным элементами R = sqrt( (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² )

2.11) Заполнить квадратную таблицу (nxn) последовательными числами от 0 до n*n, расположенными по спирали.

 1 2 3 4 5 6

20 21 22 23 24 7

19 32 33 34 25 8

18 31 36 35 26 9

17 30 29 28 27 10

16 15 14 13 12 11

2.12). Тоже, что и предыдущем случае, но рисовать каждую цифру по мере вычисления. (Используюфункцию gotoxy()).

2.13) Упорядочить массив по возрастанию

• а) сортировка выбором: отыскивается максимальный элемент и переносится в конец массива, затем метод переносится ко всем элементам кроме последнего и т.д.
• б) сортировка обменом (метод пузырька): последовательно сравниваются пары соседних элементов x_k и x_k+1 (k=1, n-1), если x_k> x_k+1 , то они переставляются.
• в) сортировка вставками: пусть первые к элементов уже упорядочены, берется (к+1) элемент и упорядочивается между к - элементами, чтобы упорядоченными были уже к+1.

2.14) Ввести массив, в каждой строке расположить элементы по возрастанию.

Лабораторная работа 3,4
Ряды, цепные дроби

3.1) Найти функцию с точностью e , т.е. пока |f_n+1-f_n| < e . Определить необходимое число членов ряда. Определить абсолютную разность между табличной функцией и суммой ряда. Определить с какой точностью в машине определяется эта функция.

1) e^x = 1 + x +x²/2! + x³/3! + ...

2) sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! + ...

3) cos(x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! ...

4) ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - ... |x| < 1

5) y = arctg(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - ... |x| < 1

6) ch x = 1 + x²/2! + x⁴/4! + x²ⁿ/(2n)! +...

7) ch x = x + x³/3! + x⁵/5! + x²ⁿ⁺¹/(2n+1)!+...

3.2) Вычислить сумму ряда 1 - 1/2 +1/3 - ... +1/999 - 1/1000

1. слева - направо

2. слева - направо, сначала все положительные, затем все отрицательные и вычесть из положительных отрицательные

3. справа - налево

4. справа - налево, сначала все положительные, затем все отрицательные и вычесть из положительных отрицательные

(0.603097183059945296917232371458)

3.3) Определить корень третьей степени от Z по итерационной формуле, пока |W_n+1 - W_n| < e

W_n+1 = W_n +(1/3)(Z/ W_n²- W_n)

начальное значение

Z/3 , если Z >= 0

 W₀=

3 Z если Z < 1

Использовать функцию F(w) = w + (1/3)(Z/ w²- w)

3.4) Вычислить квадратный корень из произвольного вещественного числа А>0 по итерационной формуле, пока |Y_n+1 - Y_n| < e

Y_n+1 = 0.5(Y_n +A/Y_n) иполагая Y₀=A

3.5) Получение N-го числа Фибоначи, т.е. числа из последовательности

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34

c_i= c_i-1 + c_i-2 (c₁ = 0 c₂ = 1 ) n=10 c=34

3.6) Дано к от 2 до 20. Найти коэффициенты к-го многочлена Чебышева по формуле

T₀(x)=1, T₁(x)=x T_n(x)=2xT_n-1(x)-T_n-2(x)

3.7) Нахождение наибольшего общего делителя двух чисел N и M по рекуррентному соотношению

(N=23345 M=9135 => 1015 N=238 M=347 => 34)

N_k = N_k-2 - INT(N_k-2 / N_k-1) N _k-1 k=2,3 ...

N₀ = max(|N|, |M|) N₁ = min(|N|, |M|)

Если N_k = 0 => НОД = N_k-1

3.8) Вычислить с точностью до e (Разность между найденным и предыдущим значениями меньше e

1.               1

2.  y = 1 + ------------------------

3.                   1

4.          x + --------------------

5.                       1

6.               x + ---------------                

7.                           1

8.                    x + ----------

9.                        x + 1/x

10.              x

11.tg(x) = --------------------

12.               x²

13.    1 - ----------------

14.                 x²

15.        3 - ------------

16.                   x²

17.            5 - --------

18.                7 -

19.           1

20. y = 1 + ------------------

21.             1

22.    1 + --------------

23.                1

24.        1 + ----------

25.                  1

26.            1 + ------

27.                1 +

28.                 1

29.sqrt(2)=1 + -------------------

30.                   1

31.        2 + ---------------

32.                     1

33.            2 + -----------

34.                       1

35.                2 + -------

36.                    2 + ...

37.           2

38. e =2 + -------------------

39.             3

40.   2 + ------------

41.              4

42.       3 + ---------

43.                 5

44.           4 + -------

45.               5 + ...

3.9) Преобразование десятичного числа X в цепную или непрерывную дробь, производится выделением целой части X, а затем целых частей

X_i = 1/(X_i-1 - INT(X_i-1 ))

p = 3.1415926 => [3,7,15,1,252,1,1,1,4]

1

p = 3+ ---------------------

          1

  7 + -----------------

              1

      15 + ------------

                  1

           1 + --------

                  252

3.10) Преобразование цепной дроби в обычное число

[3,7,15,1,252,1,1,1,4] => 3.1415926

3.11) Деление числа А на число В с произвольной точностью. (Деление в столбик) 32/9.3 = 3.4408602150537

Вычисляется F = INT(A/B), а затем A _i = (A_i-1 - F B) 10

3.12) Первые европейские математики пользовались 60-ми дробями. Фибоначи приводил в качестве приблизительного решения уравнения x³+2x²+10x=20 значение 1⁰22'7"42'"33⁴4⁵40⁶. Перевести в десятичную дробь и проверить уравнение.

3.13) Вычисление числа p

2) Статистический метод

Рассмотрим четверть круга единичного радиуса и описанный квадрат.

X² + Y²<= 1

Случайным образом выбираем точку с координатами (x,y), такими, что

0 <= x <=1 и 0 <= y <=1. Если распределениеслучайных чисел равномерно, число к точек, попавших внутрь четверти круга, пропорционально его площади, т.е. p/4. Отношение (4k)/N, где N - число случайно выбранных точек, дает приближенное значение p .

3) Метод вписанных многоугольников

Длина окружности 2p. Будем вписывать в круг многоугольники, увеличивая число их сторон так, чтобы они стремились к окружности. AB=2 Вычисляем последовательность
AC p ₁ = AC*2
AD p ₂ = AD*4
AE p<₃ = AE*8 и т.д. пока |p _n - p_n-1| < e

4) Определить с точностью до e , определить число итераций. Печатать значение p при увеличении членов ряда.

4.1) p /4= 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ...

4.2) Формула Мечина (английский математик Дж.Мечин 1680-1751)

p /4 = (4*arctg(1/5)) - arctg (1/239)

4.3) p /4 = 8*arctg(1/10) - 4*arctg (1/515) - arctg (1/239)

4.4) p /4 = 3*arctg(1/4) + arctg(1/20) + arctg (1/1985)

Для вычисление arctg использовать разложение в ряд

arctg(1/x) = 1/x - (1/2)x³ + (1/5)x⁵ - ...

3.14) Вычисление факториала с бесконечной точностью.

Получить n! , если известно (n-1)!.

Умножаем каждое слово на n. Если в промежуточном произведении больше 6 цифр, то избыточные слева цифры надо прибавить к следующему произведению.

18! = 6 402 373 705 728 000

               728 000 * 19 = 13 832000

   13+(373 705 *19) = 7 100408

7+(6 402*19) = 0 121645

----------------------------------

19! = 121645100408832000

3.15) Вычислить число e с бесконечной точностью

e=1+1/1! +1/2! +1/3! + ... +1/n!

3.16. Вычисление квадратного корня

Формируется прямоугольник со сторонами a=1 и b=X. Площадь этого прямоугольника равна S = a * b = X * 1 = X. Преобразовав прямоугольник в квадрат так, что его площадь останется прежней, получим длину стороны, равную корню квадратному из площади фигуры, которая равна Х.
Каждая итерация преобразования прямоугольника в квадрат производится следующим образом:
S = a0 b0;
Создаётся новый четырёхугольник, который имеет одну сторону, равную среднему арифметическому сторон текущего прямоугольника, но площадь такую же:
S = a1 b1, где a1 = (a0+b0) / 2, а b1=S / a1
S = a2 b2, где a2 = (a1+b1) / 2, а b2=S / a2
…
S = an bn, где an = (an-1+bn-1) / 2, а bn=S / an
И так до тех пор пока не |an-bn| <Eps.

Кодфункции

 

#define EPS 1e-10 

float my_sqrt(float x)

{ float S=x, a=1,b=x;   

while(fabs(a-b)< EPS){ a=(a+b)/2; b = S / a;}   

return (a+b)/2;

}

Лабораторная работа 5
Операции с символами

5.1) Ввести строку произвольной длины. Исключить их нее пробелы и вывести на печать.

5.2) Вести строку. Разделить ее на две равной длины и вывести на печать.

5.3) Вести строку и вывести ее в обратном порядке.

5.4) Ввести строку. Вывести на печать сначала нечетные символы, затем четные.

5.5) Ввести строку. Вывести сначала цифры, затем буквы, затем остальные символы.

5.6) Текст из строчных букв. Напечатать этот текст заглавными.

5.7) Вести строку, ввести набор символов. Если такая последовательность есть в строке заменить ее на символ $ , если нет выдать сообщение нет повторений.

5.8) Для каждого символа текста найти число вхождений его в строку.

5.9) Определить количество различных литер в строке и выдать количество вхождений каждого символа.

5.10) Текст упорядочить по алфавиту.

5.11) Строка из слов (непрерывная последовательность букв), разделенных пробелом.

• а) Распечатать все слова по числу знаков.
• б) Распечатать все слова по алфавиту

5.12) Ввести строку символов и найти баланс открывающихся и закрывающихся скобок.

5.13) Напечатать картину, изображающую умножение в столбик

5.14) Определить

• а) количество значащих цифр в целом.
• б) сумму цифр целого числа.
• в) произведение цифр целого числа

5.15) Печать римских цифр

• 1- I 10-X
• 2-II 50-L
• 3-III 100-C
• 4-IV 500-D
• 5-V 1000-M
• 6-VI
• Если младшая цифра стоит перед старшей она вычитается IV-4
• Если младшая после старшей складывается VI -5
• Число представляется минимальным количеством знаков III-3, 4-IV, а не IIII.

4096 MMMMLXXXXVI

5.16) Ввести число от 0 до 999. Распечатать его словами.

5.17) Записать целое число в обратной последовательности ( 2346 => 6432)

5.18) Определить количество трехзначных цифр сумма цифр которых равна n.

5.19) Треугольником Паскаля называется числовой треугольник

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

 1 4 6 4 1

Коэффициенты в разложении (a+b)ⁿ (Бином Ньютона)

5.20)

а) Ввести посимвольно строку десятичных цифр. Выдать сообщение об ошибке, если не цифра. Перевести в вещественное число.

5.892 = 5 10 + 8 0.1 +9 0.01 =2 0.001

б) Ввести посимвольно строку двоичных цифр. Выдать сообщение об ошибке, если не цифра. Перевести в вещественное число.

с) Ввести посимвольно строку шестнадцатеричных цифр. Выдать сообщение об ошибке, если не цифра. Перевести в вещественное число.

5.21) Перевести из символьного в double

5.22) Перевести из double в символьный

5.23) Какая точность представления в double

5.24) а) Перевести из десятичной системы в двоичную целое

327 : 2 = 163 остаток 1

163 : 2 = 81       1

 81 : 2 = 40       1

 40 : 2 = 20       0

 20 : 2 = 10       0

 10 : 2 = 5       0

5 : 2 = 2       1

2 : 2 = 1       0

1 : 2 = 0       1

327₁₀ = 101000111₂

б) Перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную целое

7143:16 = 446 7

 446:16 = 27 14 (E)

27:16 = 1 11 (B)

1:16 = 0 1

7143₁₀ = 1BE7₁₆

5.25) а) Перевести из десятичной системы в двоичную дробное

0.125 x 2 = 0.250 = 0 + 0.250

0.250 x 2 = 0.5 = 0 + 0.5

0.500 x 2 = 1.000 = 1 + 0.00

0.125₁₀ =0.001₂

б) Перевести из шестнадцатеричной системы в двоичную дробное

0.2175 x 16 = 3.48 = 3 + 0.48

0.48 x 16 = 7.68 = 7 + 0.68

0.68 x 16 = 10.88 = 10 (A) + 0.88

0.88 x 16 = 14.08 = 14 (E) + 0.08

0.08 x 16 = 1.28 = 1 + 0.28

0.28 x 16 = 4.48 = 4 + 0.48

0.2175₁₀ =0.37AE14₁₆

б) Перевести из восьмеричной системы в двоичную дробное

с) Перевести из произвольной системы в двоичную дробное

5.26)

• а) Перевести из десятичной в двоичное любое вещественное число.
• б) Перевести из десятичной в шестнадцатеричную любое вещественное число.
• в) Перевести из десятичной в восьмеричную любое вещественное число.
• с) Перевести из десятичной в произвольную (к-ую) любое вещественное число.

5.27) Используя метод решета Эратосфена напечатать в убывающем порядке все простые число из диапазона 1-1000.

Выписываются все цифры > 1. Выбирается первое (это 2- простое) и вычеркиваются все кратные ему, кроме него самого. Затем берется следующее (3) и вычеркиваются все кратные ему.

5.28) Сколько простых чисел в каждой сотне.

5.29) Напечатать подряд все натуральные числа

012345678910111213

Найти к-ую цифру последовательности

5.30) Совершенными числами называются числа, равные сумме своих делителей (6=1+2+3). Найти все совершенные числа от 0 до 10000 и распечатать их вместе со своими делителями.

5.31) Ввести число. Определить сумму квадратов его цифр. Повторять эту операцию с получившейся суммой и выводить результат на печать.

5.32) То же, с суммой кубов. (Если начальное число кратно трем, то всегда кончается повтором одного и того же числа)

5.33) Натуральное число из n знаков является числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенная в n-ю степень равна самому числу.

153=1³+5³+3³

Найти все четырехзначные числа Армстронга.

5.34) Возьмем любое четырехзначное число. Выпишем цифры числа в порядке возрастания и вычтем полученное число из начального. Разница будет вторым членом последовательности. Продолжая эту операцию, вскоре заметим, что "циклим" на числе 6174 независимо от начального числа.

5.35). Сколько четырехзначных чисел с неповторяющимися цифрами.

5.36) Вставить между цифрами 1,2,3,4...9 знак одной из операций +-*/, так, чтобы результат 8-опреаций равнялся 100. Имеется 8 решений. Распечатать их со знаками.

1*2+3*4*5-6+7+8-9=100

Лабораторная работа 6.
Графика

Построить кривые по заданному параметрическому представлению

1. Окружность радиуса r с центром в начале координат x=r cos t y=r sin t t=[0,2pi]

2. Эллипс с большой и малой полуосями, равными соответственно r₁ и r₂ и расположенными параллельно осям координат: x=r₁cos t y=r₂sin t t=[0,2pi]

6.2)

1. Изобразить на экране точку, перемещающуюся по кругу.

2. Изобразить на экране отрезок, вращающийся вокруг своего конца.

3. Изобразить на экране расширяющуюся окружность

4. Расходящиеся окружности различного цвета

6.3) Найти кол-во целых точек, расположенных внутри окружности радиуса R. (Число пикселей)

Построить график

1. sin(x) (-p /2, -p /2 ) 9. 2sin(2x)+1 (-2p , 2p )

2. cos(x) (0,2p ) 10. sin(x)+cos(x) (-p , p )

3. ½ sin(x)+cos(x) ½ (0, p ) 11. 10/(1+x²) (-3,3)

4. ½ sin(x)-cos(x) ½ (0, p ) 12. sqrt(x²+2) (-3,5)

5. 2sin(x)+3cos(x) (-p , p ) 13. (x-3)/(x²+2) (-1,4)

6. sin(x)+cos(2x) (-p , p ) 14. x cos(2x) (-1,4)

7. 2-cos(x) (0, 3p /2) 15. x²e^{-½ x½} (-1,3)

8. sin(sqrt(2x))+cos(x) (0,2p )

6.5) Построить график функции y-(x²-2)2^x -2<=x<=2

Уточнить значения корней уравнения с точностью до e .

6.6) Построить график функций в полярной системе координат при изменении z от 0 до 2pi с шагом 0.01 (R и z в декартовой Rcos(z), Rsin(z))

1. R=sin(2z) четырехлепестковая роза

2. R=sin(7z) семилепистковая роза

3. R=1+sin(2z) двухлепистковая роза

4. R=1+2cos(z) улитка Паскаля

5. R=1+2cos(2z) петельное сцепление

6. R=az при a=1/3 b 0<=z<6pс шагом 0.1

6.7) Построить изограмму (линии одинаковых значений) функций при изменении x и y

1. z=0.5(9+x²-y²+0.6) [-3,3]

2. z=cos(x,y) [0,10]

3. z=sin(x)cos(x) [0,1]

4. z=x-x³/12-y²/2+0.25 [0,0.1]

5. z=5-(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)-y²

6.8) Генератор случайных чисел генерирует случайные числа в диапазоне [a,b]. Разделим диапазон на 10 поддиапазонов одинаковой длины. Рисовать динамическую (в темпе поступления чисел) гистограмму распределения случайных чисел.

Гистограмма массива

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 225; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!