Некоторых математических функций
Производная. Определение. Если f(x) – непрерывная функция одной переменной, то ее производной называется
.
Дифференциал. Определение. 
, 
Дифференцирование арифметических комбинаций.
(u , v , w – дифференцируемые функции, a и b - постоянные)
( a u + b v)’ = a u’ + b v’ , d( a u + b v)’ = a du + b dv’ ,
(u v)’ =u’v +u v’ , (u v)’ =udv + vdu ,
(u v w)’ = u’ v w + u v’ w + u v w’,
d(u v w) = v w du + u w d v + u v dw,
, 
(v ¹ 0).
Производные элементарных функций.
| Функция | Производная |
| C | 0 |
| x | 1 |
| 
|
| 1/x | -1/x2 |
| xn | nxn-1 |
| ex | ex |
| ax | axlna |
| lnx | 1/x |
| Sin x | Cos x |
| Cos x | - sin x |
| tg x | 
|
| ctg x | 
|
Интеграл
Неопределенный интеграл.
Дифференцируемая функция F( x) называется первообразной для функции f( x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство F’( x) = f( x).
Если на некотором промежутке х функция F( x) является первообразной для f( x), то выражение
называется неопределенным интегралом функции f( x), где С - произвольная постоянная; f( x) dx – подинтегральное выражение.
Основные правила интегрирования
Таблица простейших интегралов
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
Определенный интеграл
Определенным интегралом на промежутке [a;b] от непрерывной функции f( x) называется приращение F( b) – F( a) любой первообразной F этой функции на промежутке [a;b] и обозначается
|
|
|
,
где a и b – нижний и верхний пределы интегрирования.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 156; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!