Тема 15. Дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные и однородные уравнения первого порядка
Основные определения. Общее и частичное решение дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единства развязку. Экономические задачи, требующие использования дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения с обособленными и разделяющимися переменными. Линейные и однородные уравнения первого порядка.Тема 16. Дифференциальные уравнения второго порядка Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Общий и частный развязки. Задача Коши.Тема 17. Числовые ряды. Признаки сходимости рядов Основные определения. Сходимость и сумма ряда. Свойства сходящихся рядов. Гармонический ряд. Необходимое условие сходимости. Ряд геометрической прогрессии. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признак сравнения, признак Д'Аламбера, признаки Коши (радикальный и интегральный). Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Тема 18. Степенные ряды. Ряд Тейлора и Маклорена Понятие функциональных рядов Степенные ряды. Радиус сходимости. Область сходимости степенного ряда. Разложения функции в степенной ряд. Применение рядов в приближенных вычислениях.
Индивидуальное контрольное задание
Индивидуальные контрольные задания выполняются в письменном виде и предполагают решение следующих задач:
Вариант №1
|
|
|
1. Найти решение системы линейных уравнений любым методом.
2. Найти пределы функций
а) 
| б) 
| в)  
|
3. Найти производные 
данных функций
а) 
| б) 
| в) 
|
4. Найти интегралы
а) 
| б) 
| в) 
|
Вариант №2
1. Найти решение системы линейных уравнений любым методом.
2. Найти пределы функций
а) 
| б) 
| в) 
|
3. Найти производные данных функций
а) 
| б) 
| в) 
|
4. Найти интегралы
а) 
| б) 
| в) 
|
Вариант №3
1. Найти решение системы линейных уравнений любым методом.
2. Найти пределы функций
а) 
| б) 
| в) 
|
3. Найти производные данных функций
а) 
| б) 
| в) 
|
4. Найти интегралы
а) 
| б) 
| в) 
|
Вариант №4
1. Найти решение системы линейных уравнений любым методом.
2. Найти пределы функций
а) 
| б) 
| в) 
|
3. Найти производные данных функций
а) 
| б) 
| в) 
|
4. Найти интегралы
5.
а) 
| б) 
| в) 
|
Вариант №5
1. Найти решение системы линейных уравнений любым методом.
2. Найти пределы функций
а) 
| б) 
| в) 
|
3. Найти производные данных функций
а) 
| б) 
| в) 
|
4. Найти интегралы
а) 
| б) 
| в) 
|
|
|
|
Контрольные вопросы для самоподготовки
1. Назовите виды матриц и действия с ними.
2. Дайте понятие определителя II-го, III-го, n-го порядка, их вычисления.
3. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелле.
4. В чем заключается сущность методов Крамера и обратной матрицы?
5. Назовите этапы решения систем линейных уравнений методом Гаусса.
6. Что такое векторы? Какие линейные действия можно с ними выполнять?
7. Дайте понятие скалярном и векторном произведениям векторов.
8. Как находится длина вектора и угол между векторами?
9. В чем заключаются признаки ортогональности и коллинеарности векторов?
10. Какие уравнения прямой на плоскости в R2 вы знаете?
11. Назовите условия параллельности и перпендикулярности прямых в R2.
12. Какие вы знаете уравнение прямой в пространстве R3?
13. В чем заключаются условия коллинеарности и ортогональности двух прямых в пространстве R3?
14. Как определяется расстояние от точки до прямой в плоскости R2 и в пространстве R3? Какие уравнения плоскости в пространстве R3 вы знаете?
15. Какие условия коллинеарности и ортогональности прямой и плоскости в пространстве R3?
16. Приведите уравнения линий второго порядка: круги, эллипсу, гиперболы, параболы.
|
|
|
17. Что имеется в виду, когда определяется асимптота кривой?
18. Какие элементарные функции вы знаете?
19. Что определяют собой бесконечно большие и малые функции?
20. Как понимать первую и вторую особые границы?
21. Какое определение имеют непрерывность функции в точке и точка разрыва?
22. Дайте определение производной функции.
23. Назовите геометрический, механический и экономический смысл производной.
24. Дайте понятие производных сложной, неявной функции и производных высших порядков.
25. Что подразумевается под термином дифференциал функции?
26. В чем заключается смысл правила Лопиталя?
27. Решаются ли задачи определения перегиба и экстремума?
28. Как строится график функции одной переменной благодаря дифференциальному исчислению?
29. В чем заключается смысл частных производных?
30. Какие необходимые и достаточные условия существования экстремума функции двух переменных вы знаете?
31. Как выглядит формула производной по направлению?
32. Какой вид имеет градиент функции и какой смысл в этом?
33. Назовите формулы частных производных от неявных функций.
34. В чем заключается смысл условного экстремума функции?
35. В чем суть метода наименьших квадратов?
|
|
|
36. Приведите примеры применения методов дифференциального исчисления в экономических задачах.
37. Какой смысл имеет первоначальная и неопределенный интеграл?
38. Какие существуют методы интегрирования неопределенных интегралов?
39. В чем заключается метод замены переменной в неопределенном интеграле и интегрирование по частям? Назовите формулы интегрирования с помощью универсальной тригонометрической подстановки.
40. Как решается интегрирования рациональной дроби?
41. Какой смысл имеет определенный интеграл?
42. В чем заключается смысл формулы Ньютона-Лейбница?
43. Как используется метод замены переменной и частями в определенном интеграле?
44. Какое существует геометрическое применения определенных интегралов?
45. В чем заключается содержание общего и частных решения дифференциальных уравнений?
46. Какие существуют типы дифференциальных уравнений I-го порядка и средства их решения?
47. Какие подстановки применяются при решении линейных и однородных дифференциальных уравнений?
48. Назовите типы общих решений дифференциальных уравнений II-го порядка с постоянными коэффициентами.
49. Какие существуют необходимые и достаточные признаки сходимости числовых рядов?
50. Как определяются признаки сходимости Даламбера, Коши (радикальный и интегральный).
51. В чем заключается смысл признаку Лейбница сходимости знакопеременных рядов?
52. Как находится область сходимости степенного ряда?
53. Как выглядит ряды Маклорена для элементарных функций,: 
, 
, 
, 
, 
?
54. Как применяются ряды в приближенных вычислениях?
Оценивание знаний студентов
При организации обучения по кредитно-модульной системе используется модульно-рейтинговая система оценки знаний, которая предполагает накопления баллов за выполнение всех запланированных видов работы. Система оценки знаний как система контроля успеваемости студента включает следующие виды:
♦ текущий контроль - осуществляется во время проведения семинарских занятий и имеет целью проверку уровня подготовленности студента к выполнению конкретной работы. Текущий контроль является активной формой углубления, систематизации и закрепления знаний студентов, полученных во время лекционных занятий и самостоятельной подготовки. В течении текущего контроля в виде устного опроса, письменного экспресс-опрос, обсуждение проблемных вопросов, тестирование и тому подобное оценивается уровень усвоения программного материала, овладения студентом конкретных знаний и навыков с четко определенной проблемы, активность его работы, исполнительность и творческий подход;
♦ модульный контроль - осуществляется с целью оценки результатов обучения студента за каждый зачетный модуль, то есть оценки уровня проработки им теоретического и практического материала в рамках отдельного зачетного модуля. Основная форма проведения данного вида контроля - письменное выполнения тестовых заданий. Целью модульного контроля является закрепление и углубление студентами теоретических и практических знаний, обеспечение подготовки к семестровому (академического) контроля, стимулирования студентов к активной работе в течение всего учебного семестра. Перечень тестовых заданий до каждого зачетного модуля приведен ниже;
♦ итогово-модульный контроль по дисциплине - оценка, которая выставляется как средний результат всех оценок за каждый зачетный модуль. Результат итогово-модульного контроля по дисциплине может быть окончательным или измененным по желанию самого студента в период проведения недель академического контроля (необходимость повышения результата);
♦ семестровый (академический) контроль - окончательная оценка, которая выставляется как средневзвешенная по результатам итогового (модульного) контроля и с учетом пересдачи студентом дисциплины с целью повышения оценки в период недель академического контроля.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 154; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!