Содержательный модуль 1. Линейная алгебра, векторная алгебра и аналитическая геометрия.
Тема 1. Матрицы, определители.
Понятие прямоугольной матрицы. Виды матриц. Действия с матрицами. Определители второго и третьего порядка. Определители n-го порядка и их свойства. Расписание определителей по элементам строк и столбцов. Методы вычисления определителей. Понятие и нахождения обратной матрицы. Понятие и нахождения ранга матрицы.Тема 2. Системы линейных уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера. Условия совместимости и определенности систем линейных уравнений. Теорема Кронекера - Капелли. Решение систем n-линейных уравнений с m неизвестными. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Решение систем линейных уравнений методом Жордана. Общий и частное решение систем линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Тема 3. Векторы. Понятие векторов и линейные действия с ними. Векторные линейные пространства. Скалярное и векторное произведение векторов. Экономические примеры. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис. Расписание вектора по базису. Ортогональные системы векторов. Переход от одного базиса к другому. Длина вектора. Угол между векторами. Расстояние между двумя точками. Коллинеарные векторы.
Тема 4. Линия на плоскости
Понятие уравнения линии в R2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Общее уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Решение экономических примеров.
|
|
|
Тема 5. Линии второго порядка. Плоскость и прямая в пространстве
Линии второго порядка. Круг. Нахождение центра и радиуса круга с общим уравнением. Эллипс. Гипербола и ее асимптоты. Правильная гипербола. Парабола. Решение экономических примеров. Преобразования координат. Полярная система координат.Плоскость и прямая в пространстве. Понятие уравнение поверхности в R3. Уравнение сферы. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору. Общее уравнение плоскости и его исследования. Понятие о поверхности 2-го порядка. Общие и канонические уравнения прямой в пространстве.Содержательный модуль 2. Основы дифференциального и интегрального исчислений
Тема 6. Понятие функции. Бесконечно большие и малые функции
Определение последовательности. Арифметические действия над последовательностями. Определение предела последовательности. Бесконечно большие величины. Основные теоремы о границах последовательностей.Определение функции. Область определения. Способы задания функции. Основные элементарные функции, которые используются в экономических исследованиях. Свойства функции. Задача Парето.
|
|
|
Тема 7. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции в точке, точки разрыва
Определение предела. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределённостей. Первый и второй замечательные пределы. Натуральные логарифмы. Бесконечно малые функции, их свойства.Приращение аргумента и функции. Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность основных элементарных функций. Точки разрыва функции и их классификация. Параметрическое задание линий.
Тема 8. Производная функции. Правила дифференцирования. Дифференциал функции. Правило Лопиталя
Производная функций. Задачи, которые приводят к понятию производной. Определение производной. Ее геометрический, механический и экономический смысл. Касательная к кривой. Зависимость между непрерывностью и дифференцированностью функции. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производная неявной функции. Производные высших порядков.Определение дифференциала функции. Правила нахождения дифференциала. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала для приближенных вычислений. Дифференциалы высших порядков.Основные теоремы о дифференцировки функций. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Раскрытие неопределённостей. Правило Лопиталя. Формула Тейлора.
Тема 9. Исследование функций и построение графиков
|
|
|
Рост и падение функций. Выпуклость, вогнутость функций. Экстремумы функций. Асимптоты функций. Исследование функций и построение графиков. Точки перегиба. Понятие о комплексных числах. Тема 10. Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных. Область определения. Граничные точки множеств. Внутренние и граничные точки множеств. Открытые и замкнутые множества. Определение функции нескольких переменных. Непрерывность. Графическое изображение функций. Частное и полный приросты функции. Частные производные функций. Полный дифференциал. Экономическое содержание частных производных Тема 11. Производная по направлению. Градиент функцииПроизводная по направлению. Градиент. Решение экономических примеров. Тема 12. Метод наименьших квадратов, условный экстремум, производные неявных функций Выпуклость и вогнутость функции нескольких переменных. Экстремумы функций. Основные определения. Необходимое и достаточное условия экстремума. Определение параметров линейной зависимости методом наименьших квадратов. Решение экономических примеров. Условный экстремум. Неявные функции. Производные неявных функций. Тема 13. Первообразная функция. Неопределённый интеграл. Методы интегрирования Первоначальная функция. Неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов. Метод непосредственного интегрирования. Методы интегрирования заменой и частями. Понятие рациональной дроби. Простейшие рациональные дроби. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Разложение правильной дроби на сумму простейших. Интегрирование рациональной дроби. Интегрирование тригонометрических функций с помощью универсальной тригонометрической подстановки. Некоторые особые тригонометрические подстановки. Интегрирование простейших иррациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок. Некоторые интегралы, не выражаются через элементарные функции. Тема 14. Определенный интеграл. Теорема Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования определенного интеграла Определенный интеграл. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Интегральные суммы. Определение определенного интеграла. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его производная. Теорема Ньютона-Лейбница. Решение экономических примеров.Методы подстановки и интегрирования по частям в определенном интеграле. Геометрическое применения определенных интегралов. Интеграл Эйлера - Пуассона.
Содержательный модуль 3. Дифференциальные уравнения и ряды
|
|
|
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 162; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!