Практическая методика статистической обработки результатов
Измерений
С целью унификации записей обработка данных производится в форме, представленной в табл. 1.
Для заполнения таблицы нужно произвести следующие действия.
1. Записать в табл. 1 данные, полученные Вами при выполнении измерений или расчётов.
2. Найти среднее значение измеренной величины по формуле (2), записать в соответствующую ячейку таблицы с запасной значащей цифрой.
3. Вычислить отклонения от среднего (формула (3)). Отрицательные отклонения записать в столбик под знаком «–», положительные – под знаком «+».
Таблица 1
| № п/п | Данные измерений Xi, […] | Отклонение от среднего D Xi, […] | |
| – | + | ||
| 1 | |||
| 2 | |||
| … | |||
| … | |||
| … | |||
| Среднее значение: áХñ = … | Сумма «–» | Сумма «+» | |
| Средняя абсолютная погрешность: áDХñ = … […] | |||
| Результат измерений: Х = (áХñ | |||
| Относительная погрешность: e = (áDХñ/áХñ) 100 % | |||
áDХñ) […]Примечание. […] – единица измерения.
4. Вычислить сумму положительных и отрицательных отклонений. При правильно найденном среднем значении эти суммы должны быть одинаковыми. (Из-за округления среднего значения могут быть незначительные расхождения между суммами.)
5. Найти среднюю абсолютную погрешность, сложив суммы положительных и отрицательных отклонений и поделив на число измерений (а не на 2!).
6. Записать результат измерений (см. формулу (1)) в виде
|
|
|
| X = áХñ ± áDХñ) [ед. измерения], | (7) |
округлив áDХñ до одной значащей цифры (допускается до двух значащих цифр, если первая значащая 1 или 2). Среднее значение áХñ также нужно округлить до того разряда, на котором заканчивается средняя абсолютная погрешность (см. примеры в п. 8 предыдущего параграфа).
7. Найти относительную погрешность измерений по формуле (6), округлить до 1–2 значащих цифр и записать в последнюю строку таблицы.
В качестве примера ниже приведена табл. 2 обработки результатов измерения штангенциркулем (приборная погрешность 0,1 мм) некоторого размера L.
Таблица 2
| № п/п | Li, мм | (áLñ – li), мм | |
| – | + | ||
| 1 | 89,6 | 0,15 | – |
| 2 | 89,8 | 0,65 | – |
| 3 | 88,7 | – | 0,45 |
| 4 | 88,9 | – | 0,25 |
| 5 | 89,7 | 0,05 | – |
| 6 | 88,6 | 0,15 | |
| Среднее значение álñ = 89,22 мм | 1,44 | 1,46 | |
| Среднее значение абсолютной погрешности |
| ||
| Результат измерений | L = (89,2 ± 0,5) мм | ||
| Относительная погрешность |
| ||
Обратите внимание! Значения Li записаны в таблице с той точностью, которую даёт прибор – все числа с тремя значащими цифрами. Среднее значение этой величины записано с запасной цифрой. Результат же измерений записан без этой запасной цифры. Абсолютная погрешность округлена до одной значащей цифры, разряд которой – десятые доли миллиметра, поэтому и среднее значение округлено до десятых.
|
|
|
Погрешности косвенных измерений
Если искомая величина y вычисляется по результатам измерений нескольких величин x1, x2, x3: y = f ( x1, x2, x3), то её абсолютную погрешность Dy можно найти, применяя операцию дифференцирования:
 ,
| (8) |
где Dxi – абсолютная погрешность измеряемой величины xi.
Например, для величины у = 3х2, абсолютная погрешность будет в 6x раз больше, чем для величины x, полученной прямыми измерениями:
| Dу = (3х2)'Dx = 6xDx. | (9) |
Относительная погрешность расчётной величины у для этого случая
 ,
| (10) |
т.е. в два раза больше, чем относительная погрешность величины х.
Ещё пример: с = 3а2+ b3; Dс = 6аDа + 3b2Db.
Приведём таблицу погрешностей (табл. 3) наиболее часто встречающихся функций.
Таблица 3
| № п/п | Функция | Абсолютная погрешность | Относительная погрешность |
| 1 | c = A ± B | Dc = DA + D B | eс = 
|
| 2 | c = AB | Dc = ADA + BDB | eс = 
|
| 3 | c = 
| Dc = 
| eс =
|
| 4 | c = A n | Dc = n (A n – 1)DA | eс = n 
|
| 5 | c = 
| Dc = 
| eс = 
|
| 6 | c = sin A | Dc = (cos A)DA | eс = (ctg A)DA |
| 7 | c = ln A | Dc = 
| eс = 
|
Пример из лабораторной работы «Определение показателя адиабаты методом Клемана – Дезорма». Показатель адиабаты g здесь определяется по формуле
|
|
|
 ,
| (11) |
где величины H и h определяются прямыми измерениями с приборной погрешностью DH = Dh = 1 мм. Пусть при измерениях получили значения H = 202 мм, h = 56 мм. Относительную погрешность величины g определяем по табл. 3, 3-я строка:
eg =  .
| (12) |
Абсолютную погрешность разности D(H – h) = DH + Dh находим в 1-й строке табл. 3. В итоге
eg =  .
| (13) |
Абсолютную погрешность найдём, умножив значение g= 202/146 = 1,38 на относительную погрешность: Dg = 1,38×0,02 » 0,03. Результат измерений в этом случае следует записать в виде
 .
| (14) |
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 202; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!