Задача об оптимальном распределении ресурсов: графическая интерпретация решения и его устойчивость.
Графический метод целесообразно применять для решения задачи линейного программирования, содержащих 2-е переменные, когда ограничения выражены неравенствами. В этом случае ЗЛП имеет вид:
Каждое неравенство ограничений определяет полуплоскость с граничными прямыми 
.
В результате построения всех прямых, входящих в систему ограничений, будет получено множество допустимых решений, которое может быть представлено следующими видами:
1) Выпуклый многоугольник;
2) Выпуклая многоугольная неограниченная область;
3) Пустая область;
4) Луч;
5) Отрезок;
6) Единственная точка.
Целевая функция определяет на плоскости семейство параллельных прямых, каждый из которых соответствует определенное значение z. Для нахождения оптимального решения графическим способом необходимо знать направление наискорейшего возрастания целевой функции. Это направление показывает вектор градиента целевой функции, который выглядит 
. Тогда ЗЛП можно сформировать так: найти такое значение z, при котором прямя 
пересекает допустимое множество , причем в этой области пересечения целевая функция должна достигать своего максимального значения.
Алгоритм решения ЗЛП графическим методом:
1. Построить допустимое множество решений;
2. Построить график целевой функции, проходящей через начало координат;
3. Построить вектор градиента целевой функции
4. Передвигать график целевой функции в направлении вектора градиента до тех пор, пока он не коснется крайней (угловой) точки множества решений и буде оптимальным решением.
|
|
|
Теорема: Если ЗЛП имеет оптимальное решение, то целевая функция принимает оптимальное значение в одной из угловых точек множества допустимых решений ( или многогранника решений). Если линейная (целевая) функция принимает оптимальное значение более чем в одной угловой точке, то она принимает его в любой точке отрезка, соединяющего эти угловой точки.
Предмет, цель и задачи теории прогнозирования. Основные методы статистического прогнозирования.
Постоянно усложняющиеся системы и процессы привели к необходимости создания и совершенствования особых методов изучения анализов. При этом широкое распространение получили методы моделирования количественного анализа и прогнозирования. На их основе возникло новое направление исследования, а именно МОТП. Прогноз-это научно-обоснованное суждение, о возможных состояниях объекта в будущем или об альтернативных путях и сроках их достижения. Прогнозирование-процесс разработки прогноза. МОТП-раздел математики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерения взаимосвязи между различными переменными и построение на их основе научно-обоснованных суждений. Объектом МОТП являются все системы и сферы жизнедеятельности человека, где необходимы прогнозы. Предметом МОТП является количественная оценка взаимосвязи между случайными событиями, признаками, показателями также проверка теоретических моделей реальных процессов для получения прогнозов. Целью МОТП является оценка точечных и интервальных прогнозов деятельности генеральной совокупности объектов системы на основании расчетов по данным выборочной совокупности или реализации случайных процессов.
|
|
|
Основными методами являются: парная линейная регрессия, парная нелинейная регрессия, множественная регрессия, временной анализ рядов, системы одновременных уравнений.
1) Модель парной регрессииy=f(x)+E
- Линейная
- Нелинейная
- Степенная
- Экспоненциальная
Парная регрессия применяется, когда можно выделить мощный фактор х, который сильно влияет на изменение у.
2) Модель множественной регрессии
- Линейная
- Нелинейная
Применяется для долгосрочных и среднесрочных прогнозов. Когда на у влияют сильно несколько факторов.
3) Анализ временных рядов
Временной ряд-значение показателя за время.
|
|
|
- Аддитивная модель y=T+S+C+E
- Мультипликативная модель y=T*S*C*E
T-трендовая часть, S-сезонность, C-цикличность компонента, E-случайное отклонение.
4) Системы одновременных уравнений
- Независимые
- Системы взаимосвязанных уравнений
Рекурсивные уравнения
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 325; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!