Интегральная функция распределения двумерной случайной величины.
Свойства интегральной функции распределения:
1. 
2. 
—неубывающая функция по каждому аргументу
3.Имеют место следующие отношения:
4.Если одна составляющая равна 
, то интегральная функция становится функцией другой составляющей:
Вероятность попадания случайной точки в полуполосу
Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник
Дифференциальная функция непрерывной двумерной случайной величины
Нахождение интегральной функции по заданной дифференциальной
Вероятность попадания случайной точки в произвольную область
Свойства дифференциальной функции двумерной случайной величины
1. 
2. 
Отыскание дифференциальных функций составляющих двумерной случайной величины.
Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин.
Рассмотрим дискретную двумерную случайную величину 
, пусть возможные значения составляющих таковы:
Предположим, что в результате испытания случайная величина Y приняла значение 
, тогда X может принять одно из своих возможных значений. Обозначим условную вероятность того, что X примет значение 
через 
Условным распределением случайной величины X при условии, что Y приняла значение 
называют совокупность условных вероятностей
Зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины можно вычислить условные законы распределения составляющих:
Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин
Условной дифференциальной функцией 
составляющей X при условии, что 
, называют отношение дифференциальной функции системы к дифференциальной функции составляющей Y.
Условное математическое ожидание
Условным математическим ожиданием случайной величины Y при 
называют сумму произведений возможных значений Y на их условные вероятности.
Для непрерывных величин:
Зависимые и независимые случайные величины
Теорема.Для того чтобы случайные величины X и Y были независимы, необходимо и достаточно, чтобы интегральная функция системы 
была равна произведению интегральных функций случайных величин X и Y.
Следствие. Для того чтобы случайные величины X и Y были независимы, необходимо и достаточно, чтобы дифференциальная функция системы была равна произведению дифференциальных функций случайных величин X и Y.
Числовые характеристики системы двух случайных величин.
Корреляционным моментом 
случайных величин X и Y называют математическое ожидание произведения их отклонений.
Для дискретных величин
Для непрерывных величин
Теорема.Корреляционный момент двух независимых случайных величин равен 0
Коэффициентом корреляции независимых случайных величин X и Y называют отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 518; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!