Закон равномерного распределения вероятностей.
Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, функция принимает постоянное значение, т.е. 
.
Пусть Х принимает значения от a до b, тогда
Таким образом, закон равномерного распределения можно записать так:
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат интервалу (a,b) называют определенный интеграл:
Если возможные значения принадлежат всей оси x, то
Дисперсией непрерывной случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата ее отклонения:
Для вычисления дисперсии можно использовать также следующие формулы:
Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется как квадратный корень из дисперсии:
Нормальное распределение случайной величины.
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается дифференциальной функцией.
Где 
—среднее квадратическое отклонение, a—математическое ожидание.
Общим называют нормальное распределение с произвольными параметрами a и ( >0).
Нормированным называют нормальное распределение с параметрами 
и 
Интегральная функция общего нормального распределения:
Интегральная функция нормированного распределения:
|
|
|
Вероятность попадания нормированной нормальной величины X в интервал 
можно найти, пользуясь функцией Лапласа.
Учитывая, что 
и в силу симметрии функции 
относительно 0, получаем
, а значит 
Из чего следует, что
Нормальная кривая
График дифференциальной функции нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса).
Исследование графика:
1. Функция определена на всей оси x
2. При всех значениях x функция принимает положительные значения.
3. Предел функции при неограниченном возрастании x (по абсолютной величине) равен 0. 
, т.е. ось Ox служит горизонтальной асимптотой графика.
4. 
Следовательно при x=a функция имеет максимум, равный 
5. График функции симметричен относительно прямой x=a.
6. 
При переходе через точки 
функция меняет знак. Таким образом, точки графика 
являются точками перегиба.
Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой.
Изменение величины параметра a не влияет на форму нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси x (вправо, если a возрастает и влево, если a убывает).
C возрастанием максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой. При убывании максимальная ордината нормальной кривой возрастает, а кривая становится более «островершинной».
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 323; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!