X — непрерывная случайная величина.
Если 
дифференцируемая, строго возрастающая или строго убывающая функция, обратная функция которой 
, то дифференциальная функция 
случайной величины Y находится по равенству:
Математическое ожидание функции одного случайного аргумента.
X — дискретная случайная величина.
X — непрерывная случайная величина.
Функция двух случайных аргументов.
Если каждой паре случайных аргументов X и Y соответствует одно возможное значение случайной величины Z, то говорят, что задана функция двух случайных аргументов:
Распределение 
Пусть 
— независимые нормально распределенные случайные величины ( 
). Тогда сумма квадратов этих величин
распределена по закону с 
степенями свободы.
Функция распределения:
, где 
Распределение Стьюдента
Пусть Z — нормальная случайная величина, причем 
, 
, a V — независимая от Z величина, которая распределена по закону с k степенями свободы. Тогда величина
имеет распределение, которое называют t-распределением, или распределением Стьюдента с k степенями свободы.
Показательное распределение
Показательным называют распределение вероятностей, которое описывается дифференциальной функцией
Где 
— постоянная положительная величина.
Примером непрерывной случайной величины, распределенной по показательному закону, может служить время между появлениями двух последовательных событий простейшего потока.
|
|
|
Найдем интегральную функцию показательного распределения.
Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины
Числовые характеристики показательного распределения.
Пусть непрерывная случайная величина X, распределена по показательному закону:
Найдем математическое ожидание
Получаем, что 
Таким образом, математическое ожидание показательного распределения равно обратной величине параметра 
.
Найдем дисперсию
Получаем, что 
Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой.
Система двух случайных величин
Будем обозначать через 
двумерную случайную величину. Каждую из величин X и Y называют составляющей (компонентой). Обе величины X и Y, рассматриваемые одновременно образуют систему двух случайных величин.
Различают дискретные (составляющие дискретны) и непрерывные (составляющие непрерывны) многомерные системы случайных величин.
Закон распределения дискретной двумерной случайной величины.
Закон распределения дискретной двумерной случайной величины обычно записывают в виде таблицы:
|
|
|
Зная закон распределения двумерной случайной величины можно найти закон распределения каждой из составляющих. Например 
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 340; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!