Какой закон распределения называют биномиальным.
Определение. Дискретная случайная величина Х имеет биномиальный закон распределения с параметрами npq, если она принимает значения 0, 1, 2,..., m,... ,n с вероятностями
,где 0<р<l, q=1-p.
Как видим, вероятности Р(Х=m) находятся по формуле Бернулли, следовательно, биномиальный закон распределения представляет собой закон распределения числа Х=m наступлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р.
Ряд распределения биномиального закона имеет вид:
Очевидно, что определение биномиального закона корректно, т.к. основное свойство ряда распределения 
выполнено, ибо 
есть не что иное, как сумма всех членов разложения бинома Ньютона.
Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по биноминальному закону,
а ее дисперсия 
Какой формулой определяется закон распределения Пуассона?
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения Пуассона с параметром λ > 0, если она принимает значения 0, 1, 2,..., m, ... (бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями 
,
Ряд распределения закона Пуассона имеет вид:
Очевидно, что определение закона Пуассона корректно, так как основное свойство ряда распределения 
выполнено, ибо сумма ряда 
.
На рис. 4.1 показан многоугольник (полигон) распределения случайной величины, распределенной по закону Пуассона Р(Х=m)=Рm(λ) с параметрами λ = 0,5, λ = 1, λ = 2, λ = 3,5.
|
|
|
Теорема. Математическое oжидaниe и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру λ этого закона, т.е.
и 
Какой формулой определяется равномерный закон распределения. Запишите формулу функции распределения для равномерного закона распределения и постройте ее график.
Приведем пример случайной величины, распределенной с равномерной вероятностью.Поезда метрополитена идут с интервалом 2 мин. Пассажир выходит на платформу в некоторый момент времени. Время Т,в течение которого ему придется ждать поезда, представляет собой СВ, распределенную с равномерной плотностью на участке (0, 2) минут.
Рассмотрим Сл.Величину X, подчиненную закону равномерной плотности на участке от а до в (см. рисунок 5.6). Плотность этой величины f (x) постоянна и равна с на отрезке (а, в); вне этого отрезка она равна нулю:
(5.29)
Так как площадь, ограниченная кривой распределения, равна единице: c (в-а)=1. Отсюда получаем:c=1/(в-а).
Поэтому плотность распределения f (x) примет вид:
(5.30) 
Рисунок 5.6 — График равномерной
плотности распределения
Эта формула и выражает закон равномерного распределения вероятностей (закон равномерной плотности) на участке (а, в).
|
|
|
Напишем выражение для функции распределения F (x), которая выражается площадью, ограниченной кривой распределения и осью абсциссы, лежащей левее точки х (рисунок 5.6):
(5.31)
График функции распределения F (x) приведен на рисунке 5.7.
Основные числовые характеристики СВ X на участке от а до в:
— математическое ожидание величины X:
Рисунок 5.7 — Функция распределения
— дисперсия величины X:
— среднее квадратическое отклонение:
Найдем вероятность попадания СВ X распределенной по закону равномерной плотности, на участок (х1, х2), представляющий собой часть участка (а, в) (рисунок 5.8).
Рисунок 5.8 — Вероятность попадания величины X на участок(х1, х2)
Геометрически, как это видно из рисунка 5.8, вероятность представляет собой заштрихованную площадь и равна:
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 333; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!