Основные формулы комбинаторики
Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики.
Приведем наиболее употребительные из них.
Обозначим
n!=1 
2 3 ... n, 0!=1
Возьмем n различных элементов a 
,a 
,...,a 
и будем переставлять эти элементы всевозможными способами. Каждая из получающихся таким образом комбинаций (в том числе и первоначальная) называется перестановкой.
Утверждение. Число перестановок множества из n элементов обозначается P и равно
P = n!
Пример. Сколько разных очередей в буфет могут образовать 5 курсантов?
Ответ: P =1 2 3 4 5=120 различных очередей.
Определение.Произвольное k-элементное подмножество n-элементного множества называется сочетанием из n элементов по k. Порядок элементов в подмножестве не имеет значения.
Утверждение.Число сочетаний из n элементов по k обозначается C 
и равно
C = 
.
Пример. Сколькими способами можно выбрать из пяти курсантов трех дневальных? Ответ: C 
= 
= 
= 
=10 способами.
Определение.Произвольное k-элементное подмножество n-элементного множества, в котором учитывается порядок элементов, называется размещением из n элементов по k. Подчеркнем, что порядок элементов в подмножестве имеет значение.
Утверждение. Число размещений из n элементов по k обозначается A 
и равно
|
|
|
A = 
Пример. Сколькими способами могут распределиться золотая, серебряная и бронзовая медали в соревновании по стрельбе между пятью курсантами?
Ответ: A = 
= 
= 
=60 способами.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Современное направление развития математических методов анализа социально-правовых явлений часто связывается с построением и практической реализацией математических моделей, учитывающих специфические "механизмы воспроизводства" и эволюции преступности.
Прогнозирование социально-правовых процессов, которое наиболее системно реализуется с помощью математических моделей, является ключевым моментом процесса выработки, обоснования и принятия управленческих решений. Прогноз позволяет не только получать значения показателей преступности в будущем, оценивать эффективность правоохранительной деятельности, но и выявлять возможные направления развития криминологической обстановки и те проблемы, которые могут возникнуть перед правоохранительными органами в будущем.
Наиболее сложные процессы управленческой деятельности органов внутренних дел могут быть оптимизированы только с использованием математических методов. В их числе:
|
|
|
- анализ и прогнозирование оперативной обстановки в регионе;
- выбор оптимальной структуры управления органами внутренних дел;
- выбор оптимальных способов реагирования на правонарушения;
- определение оптимального количества сил и средств, необходимых для обеспечения охраны общественного порядка и борьбы с преступностью;
- разработка оптимальных планов развертывания сил и средств;
- разработка методов оценки эффективности деятельности органов внутренних дел;
- выработка логических и количественных основ управленческих решений, направленных на раскрытие преступлений.
В модельных исследованиях большую роль играют гипотезы, т.е. определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений и догадок. Проверка выдвигаемых гипотез может быть проведена в ходе специальных экспериментов.
Гипотезы и аналогии, отражающие реально существующий мир, должны быть наглядны и, в конечном счете, сводиться к удобным для исследования логическим схемам. Такие логические схемы, "проявляющие" рассуждения и абстрактные построения, позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Другими словами, модель (лат. modelus - мера) - это заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств последнего. По определению В.А.Штоффа, под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.
|
|
|
Соответственно замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называют моделированием. Иными словами, моделирование - это получение информации об объекте-оригинале путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.
Под математическим моделированием понимаются процесс приведения в соответствие какому-либо реальному объекту некоторого другого объекта, описанного в виде функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) и логических условий, а также его исследование, позволяющее получить новую информацию о рассматриваемом реальном объекте. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этих задач. Любая математическая модель описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности.
|
|
|
Для повышения эффективности деятельности органов внутренних дел весьма важной является проблема получения достоверной информации и ее объективная оценка. Решение этой проблемы непосредственно связано с внедрение в практику математических методов управления.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 338; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!