Косвенные показатели качества

 

К косвенным показателям качества относятся:

· Частотные показатели качества;

· Корневые показатели качества.

Частотные показатели качества позволяют судить о качестве переходных процессов по частотным характеристикам системы. При этом могут использоваться разные частотные характеристики замкнутой системы. Как известно у минимально-фазных систем АЧХ и ФЧХ однозначно связаны, и, следовательно, по одной АЧХ замкнутой системы А_З ( ) рисунок 3.4 можно полностью определить все свойства системы, в том числе и качество переходных процессов.

Рисунок 3.4 – Нахождение частотных показателей качества регулирования

 

Колебательность μ определяется по величине относительного максимума АЧХ на резонансной частоте ω_р и показано на рисунке 3.4.

(3.8)

При μ < 1 (штриховая кривая на рисунок 3.4) переходная характеристика системы не колебательна. Чем больше μ, тем больше колебательность. При  →∞ колебательность возрастает до получения незатухающих колебаний, соответствующих нахождению системы на границе устойчивости.

Так как А_З( ) представляет собой модуль частотной передаточной функции замкнутой системы W_З(jω), тот факт, что А_З( ) → ∞, означает, что передаточная функция замкнутой системы имеет пару сопряженных мнимых полюсов ±jω, и, следовательно, в системе существуют незатухающие колебания с частотой _Р.

Оценка качества регулирования по корневым показателямоснована на анализе значений действительной Re(pi) и мнимой Im(pi) части корней pi характеристического уравнения системы. По ним можно оценить верхние пределы величин длительности и колебательности всего переходного процесса. К корневым показателям качества относятся:

· η – степень устойчивости– критерий длительности переходного процесса;

·  m – степень колебательности– критерий колебательности переходного процесса.

Степень устойчивости  определяется как граница, правее которой корней нет, или минимальное абсолютное значение действительной части Re(pi) корней характеристического уравнения системы:

(3.9)

Геометрически  равно расстоянию от оси мнимых значений до ближайшего корня и служит мерой удаления системы от границы устойчивости, которой в комплексной плоскости является мнимая ось как показано на рисунке 3.5

Рисунок 3.5 – Нахождение корневых показателей качества регулирования

Степень колебательности – m определяется как максимальное абсолютное значение отношения мнимой к действительной части корней характеристического уравнения системы:

(3.10)

Геометрически m равна тангенсу максимального абсолютного значения угла  между лучом, проведенным из начала координат через корень, и осью действительных значений:

(3.11)

Таким образом, при всех прочих условиях, качество регулирования будет тем лучше, чем больше степень устойчивости –  и меньше степень колебательности – m.

 

Результаты моделирования

 

Найдем показатели качества замкнутой системы, показанной на рисунке 2.7 и ее подсистемы – внутреннего контура.

Запасы устойчивости – максимальное перерегулирование;

Быстродействие:

· t_П – время регулирования при отклонении регулируемой координаты от требуемого значения в пределах "трубки" допустимых отклонений - 5% . По умолчанию в программе в качестве допустимых отклонений принято 2%;

· - время нарастания

 

Рисунок 3.7 – Переходный процесс замкнутой подсистемы

 

Рисунок 3.7 – Показатели качества замкнутой подсистемы

Рисунок 3.8 – Переходный процесс замкнутой системы

 

Рисунок 3.9 – Показатели качества замкнутой системы

 

Вывод.

 

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 961; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!