Исследование колебательного звена
Дана передаточная функция, указанная в формуле (1.22).
 ,
| (1.22) |
где k – коэффициент усиления, T – постоянная времени звена, ξ - коэффициент относительного затухания.
Для исследования данного звена получим переходную функцию, импульсную переходную функцию, амплитудно-частотную, фазо-частотную и амплитудно-фазовую характеристики для следующих значений параметров: k = 1; T = 3,2 сек; ξ = 0,5 .
Построим блок схему.
1. На панели инструментов окна браузера библиотек Simulink Library Browser щелкнем по пиктограмме Создать новую модель. Щелкнем по компоненту Continuous библиотеки simulink. Из правой части окна браузера отбуксируем блок - динамическое звено с произвольной передаточной функцией (ПФ) Transfer Fcn в окно файла untitled.
2. Щелкнем дважды на изображение блока Transfer Fcn.
· В появившемся окне настроек введем через пробел, начиная со старшей степени коэффициенты числителя и знаменателя ПФ.
Подставляя указанные параметры в формулу (1.22), введем выражения для коэффициентов в поле ввода числителя Numerator и в поле ввода знаменателя ПФ Denominator [3.2^2 2*0.5*3.2 1].
· Нажмите последовательно кнопки Apply (Применить) и OK (Закрыть).
· Изменим размеры блока так, чтобы выражение для ПФ звена умещалось в пределах блока. Порядок действий: выделим блок и установим указатель мыши на одну из угловых меток блока. Как только форма указателя изменится – «захватим» мышью эту метку и перетянем ее в новое положение.
|
|
|
3. В строке меню файла untitled выберем Tools, а в открывшемся меню команду Linear Analysis при этом откроются два окна. Аналогично, как и при исследовании интегрирующего звена обозначим вход и выход теперь уже блока Transfer Fcn. С этой целью последовательно отбуксируем из окна Model_Inputs_and_Outputs в окно файла untitled элементы Input Point и Output Point.
Рисунок 20 – Блок схема колебательного звена, где 
=0,3; T=2; k=1
Рисунок 20 – Переходная функция колебательного звена
Рисунок 21 – Импульсно-переходная функция
Рисунок 22 – АЧХ и ФЧХ
Рисунок 23 – Амплитудно-фазовые характеристики
Вывод.
Создание моделей. Критерии устойчивости систем автоматического управления
Понятие устойчивости в большом и малом
Под устойчивостью системы понимается способность ее возвращаться к состоянию установившегося равновесия после снятия возмущения нарушившего это равновесие.
Устойчивость линейной системы определяется не характером возмущения, а структурой самой системы как показано на рисунке 2.1.
а) система устойчива, б) система не устойчива, в) безличное состояние
Рисунок 2.1 – Иллюстрация понятия устойчивости
Говорят что система устойчива в малом если определен факт наличия устойчивости, но не определены ее границы.
|
|
|
Система устойчива в большом когда определены границы устойчивости и то что реальные отклонения не выходят за эти границы.
2.2 Алгебраические критерии устойчивости
Алгебраические критерии позволяют непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения судить об устойчивости систем. В теории управления наибольшее применение из алгебраических критериев устойчивости получили критерий Рауса и критерий Гурвица.
· Критерий Рауса
Для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были положительными. Если это не выполняется, то система неустойчива, а количество правых корней равно числу перемен знака в первом столбце.
Линейная система, характеристический полином которой равен
| (2.1) |
где a0 > 0, устойчива, если положительны все элементы первого столбца таблицы, показанной на рисунке 2.1.
| a0 | a2 | a4 | a6 | … |
| a1 | a3 | a5 | a7 | … |
| c31 | c 32 | c 33 | c 34 | … |
| c 41 | c 42 | c 43 | c 44 | … |
| c 51 | c 52 | c 53 | c 54 | … |
| … | … | … | … | … |
Рисунок 2.1 – Иллюстрация таблицы Рауса
В первой строке таблицы Рауса расположены четные коэффициенты характеристического полинома, во второй - нечетные.
|
|
|
Если степень характеристического полинома - четное число, то последний элемент второй строки равен нулю. Третья и последующие строки определяются следующим образом:
| (2.2) |
i = 3, 4, … , n + 1; j = 1, 2, … , L - 1; L = [0.5·n] + 1.
Знак [ ] означает целую часть числа.
Достоинство - критерий прост в использовании независимо от порядка характеристического уравнения. Он удобен для использования на ЭВМ. Его недостаток - малая наглядность, трудно судить о степени устойчивости системы, насколько далеко отстоит она от границы устойчивости.
· Критерий Гурвица
Для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров определителя Гурвица были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица.
Линейная система, характеристический полином которой равен:
|
| (2.3) |
где a0 > 0, устойчива, если положительны n главных определителей матрицы Гурвица, показанной на рисунке 2.2:
Рисунок 2.2 – Иллюстрация таблицы Гурвица
Порядок составления матрицы Гурвица следующий. На главной диагонали записываются все коэффициенты, начиная с первого. Далее заполняются строки: четными коэффициентами по порядку, если на главной диагонали стоит четный коэффициент, и нечетными, если на главной диагонали стоит нечетный коэффициент. Если какой-либо коэффициент отсутствует, то вместо него заносится нуль.
|
|
|
Для оценки устойчивости системы необходимо вычислить определители Гурвица Δi (i = 1, 2, ... , n), которые получают из матрицы путем отчеркивания равного числа строк и столбцов в левом верхнем углу матрицы.
Система устойчива, если Δi > 0 для всех i = 1, 2, ... , n.
Последний определитель Гурвица равен Δn = an · Δn-1.
Для систем первого и второго порядка критерий Гурвица сводится просто к положительности коэффициентов ai.
Если определитель Δn = 0, то система находится на границе устойчивости. Возможны два случая: апериодическая граница устойчивости, если свободный член характеристического уравнения равен нулю, что соответствует нейтрально устойчивой системе; колебательная граница устойчивости, если определитель Δn-1 = 0. Из условия Δn-1 = 0 можно определить параметры, при которых система находится на границе устойчивости.
Достоинство - удобен для реализации на ЭВМ.
Недостаток критерия Гурвица - малая наглядность.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 539; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!