Поляр-я плоской монохром ЭМ волны
Т.о., ур-я и показ-т, что векторы , , ( , , ) обр-т правую тройку взаимно перпендикулярных векторов. Из дисп. соотн-я и верхних ур-й
В-ры э и м поля перп-ны напр-ю распр-я волны. Такие волны называют поперечными в. Поэтому эм плоская монохром в., распр-ся в пустом пр-ве – это поперечная волна.
Сущ-т аббревиатура для обозн-я волн с такой поляризацией. Такие волны обозначают как ТЕМ – волны. Имеется поперечное электрическое поле (transverse electric field), и поперечное магнитное поле (transverse magnetic field). Таким образом, ТЕМ – волны, распространяющиеся вдоль оси z, имеют проекции векторов электрического и магнитного поля на эту ось равные нулю.
1 случай: линейная поляризация плоской монохроматической волны.
->
2 случай: эллиптическая поляризация плоской монохроматической волны. поле в плоскости z = 0
12.Дисперсионное соотношение плоской монохроматической э/м волны.В свободном пространстве сист.ур. М.: для плоских монохроматических волн Найдем Т.о. Найдем ,а так же В результате Т о, Найдем ротор Подставляя усЁ-> Т о, Подставим э.и м.поле в виде плоских волн в сист. ур. М деля все на i и exp получаем
13.Плотности энергии и вектора Пойтинга плоской монохром волныПлотность энергии – это энергия электромагнитного поля в единице объема Учитывая тогда Раскрывая скобки получаем Подставляем для полей и Во втором члене м. поле выразим через э. поле с помощью формулы преобразуем для м.поля. и записываем в виде Учтя диспер. Соотн. Подставляем и получаем -> связь между интенсиностью и средней плотностью энергии плоской монохроматической волны. Для плоской монохроматической волн Подставляем в ур.
|
|
получаем Выражая и подставляя Учитываем поперечность плоской монохроматической волны. и определение длины комплексного вектора получаем видно что вектор П. направлен вдоль волнового вектора .к и и получаем Интенсивностью волны J называют величину тогда подставляя
14,15 Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в веществе.Заряды и токи делятся на связанные и внешние т.е. сторонние. После разделения ур. М.:
Для св.зарядов и внешних имеет место закон сохр.заряда ве-во электрически нейтрально Условие э.нейтральности и закон сохр. Выполн., если вв. вектор э.поляризации и вектор намагниченности будем считать что – э. дипольный момент единицы объема, а – м. дипольный момент единицы объема. Физич. смысл вектора э.поляризации состоит в том, что он описывает э.поляризацию вещества. Аналогично, физический смысл вектора намагниченности . Связь между и векторами : подставляя в сист.М: Для полноты сист. ур.М необходимы материальные уравнения Здесь w - циклическая частота, - волновой вектор. После подстановки амплитуды плоских монохроматических волн: Здесь - тензоры диэлектрической и м. проницаемости,определяющиеся Для изотопной среды: Здесь функции частоты e(w), m(w) называют диэлектрической и м.проницаемостью Для электростатики или магнитостатики: Т. о., э.поле в веществе описывается сист.ур.М с учетом соответствующих материальных ур..
|
|
17. Граничные условия на поверхности идеального проводника.В идеал. проводнике отсутствуют тепловые потери при протекании по нему э. тока. Следовательно э.ток протекает по поверхности проводника, э.заряд находится на поверхности проводника, а э/мполе в проводнике =0. На рис.участок поверхности идеального проводника Полупространство с положительной координатой заполнено воздухом, полупространство с отрицательной координатой заполнено идеал. проводником. Э/м поле внутри идеал.проводника . Э/м поле с наружи проводника . . вектор поверхностной плотности э.тока Символ обозначает поверхностную плотность э.заряда. Для получения граничных условий на пов. проводника будем использовать сист. Ур.М. В ур. интеграл по замкнутой поверхности S, которая охватывает некоторый объем V, содержащий заряд q. Т.к объем и поверхность в формуле произвольны. Выбираем бесконечно малый цилиндр на поверхности проводника, с образующей параллельной вектору . Причем одно основание цилиндра находится внутри проводника, а второе основание снаружи. Устремляя размеры цилиндра к 0 -> Теперь учтем это . В результате гран.условие на поверхности ид. проводника. Из 3-его ур. из сист.ур.М. -> граничном условии э.поле надо заменить м.полем и убрать э.заряд. Получаем 2-е гран. условие на поверхности идеал. проводника. Из 4ого ур.сист.М.
|
|
В ур. интеграл по замкнутому контуру L, на который натянута поверхность S. через нее протекает ток I. Берем бесконечно малый прямоугольник на поверхности проводника, расположенный перпендикулярно к поверхности проводника. Две стороны прямоугольника параллельны , а две другие стороны параллельны . Тогда -нормаль к поверхности прямоугольника. Причем часть прямоугольника находится, внутри проводника, а часть снаружи. Поэтому через поверхность прямоугольника будет протекать некоторый поверх ток. Устремляя размеры прямоугольника к 0,получаем: где проекция вектора поверхностной плотности тока на касательный Учитывая, что для идеал. проводника м поле внутри проводника . Получаем 3-е гран условие: Из 2-ого ур.сист М. Поэтому в граничном условии м.поле надо заменить э полем и убрать э ток. В результате 4-е ур: Т.о., получаем сист. Гран. условий на поверхности идеал. проводника.
|
|
18. Монохроматическая электромагнитная волна в металлическом волноводе.Металлический волновод – это металлическая труба, произвольного сечения, внутри которой распространяется электромагнитная волна. У волновода прямоугольного сечения показаны размеры поперечного сечения a и b.Будем рассматривать МВ бегущую вдоль оси z.Э и м поле будем искать в следующем виде. гдеb – постоянная распространения волны в волноводе,имеющая тот же смысл, что и волновое число k ПМВ. Если задана частота излучения w, то волновое число k ПМВ, распространяющейся в вакууме, находится из соответствующего дисперсионного соотношения. ,тогда Зная k можно найти длину волны излучения ПМВ в вакууме. длина волны излучения волноводной моды в волноводе. Если известен закон дисперсии то можно найти фазовую скорость волноводной моды. Эффективный показатель моды это Учитывая что волноводная мода распространяется внутри волновода в пустом пространстве, где отсутствуют электрические заряды и токи. Поэтому в ур. М надо токи и заряд. и замечая что сист.ур.М. имеет вид Ур. называется ур. Гельмгольца. дифференциальное ур. для проекции м.поля . Для проекций э.поля
. Т.о. э. и м.поля в волноводной моде находим для , как функции Ур.Гельмгольца решаются в двухмерной области D, которая является поперечным сечением металлического волновода
контур l охватывающий внутреннюю обл. волновода D.,и проходит по металлической поверхности волновода. В некоторой точке контура, на поверхности волновода, показана тройка взаимно перпендикулярных единичных векторов , – это касательные векторы, касающиеся поверхности проводника. Вектор направлен вдоль оси z.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 339; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!