Программа курса лекций
1. Предмет механики. Модельные объекты механики: материальная точка, абсолютно твердое тело.
2. Системы отсчета. Системы координат. Прямоугольные декартовы координаты, правая и левая системы декартовых координат. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Полярные координаты. Радиус-вектор. Разложение по ортам. Производная вектора. Скорость, угловая скорость. Ускорение, нормальная и тангенциальная составляющие ускорения.
3. Свободное тело. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Преобразования Галилея. Преобразования скорости и ускорения. Принцип относительности Галилея. Масса. Импульс. Второй закон Ньютона. Сила. Третий закон Ньютона.
4. Описание системы частиц. Радиус-вектор центра масс системы. Второй закон Ньютона для центра масс. Замкнутые системы. Закон сохранения импульса. Движение центра масс замкнутой системы частиц. Использование свойств симметрии для нахождения центра масс системы. Начальные условия при интегрировании уравнений движения.
5. Скалярное произведение векторов, его свойства. Дифференцирование скалярного произведения. Работа силы. Работа тангенциальной и нормальной составляющей силы. Мощность. Кинетическая энергия и ее связь с работой силы. Поле сил. Стационарные и нестационарные поля. Консервативные силы. Потенциальная энергия частиц. Связь силы с потенциальной энергией. Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии. Однородное поле. Потенциальная энергия частицы в однородном и центрально-симметричном полях, потенциальная энергия пружины. Нахождение величины силы из потенциальной энергии. Пример непотенциальных сил. Система невзаимодействующих частиц в поле консервативной силы.
|
|
|
6. Кинетическая энергия изолированной системы частиц. Потенциальная энергия взаимодействия двух частиц. Сохранение энергии изолированной системы из двух взаимодействующих частиц. Полная механическая энергия замкнутой системы взаимодействующих частиц. Закон сохранения энергии незамкнутой системы частиц. Столкновения частиц. Приведенная масса. Абсолютно упругий и неупругий удары. Представление кинетической энергии системы частиц в виде суммы энергии поступательного движения центра масс и энергии относительного движения (теорема Кёнига).
7. Векторное произведение, его свойства, геометрический смысл. Полярные и аксиальные векторы. Момент силы. Нахождение векторного произведения с помощью проекций векторов. Дифференцирование векторного произведения. Двойное векторное произведение.
8. Момент импульса и уравнение моментов для материальной точки. Уравнение моментов для системы материальных точек. Преобразование момента импульса и момента сил при смене начала отсчета.
|
|
|
9. Преобразование уравнения моментов при переходе от неподвижной к движущейся системе отсчета. Уравнение моментов в системе центра масс. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Работа момента сил. Сравнение вращательного движения с поступательным. Параллельный перенос оси вращения (теорема Гюйгенса – Штейнера).
10. Описание движения абсолютно твердого тела как поступательного движения некоторой точки этого тела и вращения относительно этой точки. Мгновенная ось вращения.
11. Момент импульса абсолютно твердого тела. Связь момента импульса, угловой скорости и кинетической энергии вращающегося абсолютно твердого тела. Тензор инерции.
12. Геометрический смысл тензора. Главные оси и главные значения тензора, их нахождение. Вид тензора в системе главных осей. Главные моменты инерции. Свободные оси твердого тела. Асимметричный, симметричный и шаровой волчки. Линейный ротатор. Плоские тела. Izz = Ixx + Iyy. Использование свойств симметрии для нахождения главных осей. Плоскость симметрии, ось второго порядка. Оси высших порядков. Прецессия быстро вращающегося волчка под действием момента внешней силы.
|
|
|
13. Одномерное движение. Уравнения движения. Начальные условия. Интегрирование уравнений движения. Движение в потенциальной яме. Гармонический осциллятор. Уравнение движения гармонического осциллятора. Затухающие и незатухающие колебания. Решение уравнения движения незатухающего гармонического осциллятора. Частота, амплитуда, фаза. Общее решение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, принцип суперпозиции (без доказательств). Связь решения с круговым движением. Комплексная амплитуда. Затухающие колебания. Добротность. Вынужденные колебания. Движение осциллятора под действием периодической внешней силы. Резонанс. Малые колебания около положения равновесия. Системы с несколькими степенями свободы. Нормальные колебания.
14. Задача двух тел. Переход к новым переменным – радиус-вектору центра масс и радиус-вектору относительного расположения частиц. Приведенная масса. Эквивалентность задачи двух тел задаче о движении частицы с приведенной массой в поле центральной силы. Двухатомная молекула. Колебания двухатомной молекулы. Колебания сложной молекулы. Колебательные степени свободы.
|
|
|
15. Число степеней свободы. Обобщенные координаты и скорости. Вывод уравнения Лагранжа из второго закона Ньютона для одномерного движения материальной точки в потенциальном поле.
16. Принцип наименьшего действия. Вывод уравнения Лагранжа для одномерного движения материальной точки из принципа наименьшего действия. Иллюстрация принципа наименьшего действия для свободного движения материальной точки. Примеры применения уравнения Лагранжа: плоское движение в декартовых и полярных координатах, нормальные колебания. Обобщенные сила и импульс.
17. Функция Гамильтона. Уравнения Гамильтона. Фазовое пространство. Фазовая траектория.
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 98; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!