Признак сходимости Даламбера
1) В общий член ряда («начинку» ряда) входит какое-нибудь число в степени, например, 
, 
, 
и так далее. Причем, совершенно не важно, где эта штуковина располагается, в числителе или в знаменателе – важно, что она там присутствует.
2) В общий член ряда входит факториал. Что такое факториал? Ничего сложного, факториал – это просто свёрнутая запись произведения:
…
…
! При использовании признака Даламбера нам как раз придется расписывать факториал подробно. Как и в предыдущем пункте, факториал может располагаться вверху или внизу дроби.
3) Если в общем члене ряда есть «цепочка множителей», например, 
. Этот случай встречается редко, но! При исследовании такого ряда часто допускают ошибку – см. Пример 6.
Вместе со степенями или (и) факториалами в начинке ряда часто встречаются многочлены, это не меняет дела – нужно использовать признак Даламбера.
Кроме того, в общем члене ряда может встретиться одновременно и степень и факториал; может встретиться два факториала, две степени, важно чтобы там находилось хоть что-тоиз рассмотренных пунктов – и это как раз предпосылка для использования признака Даламбера.
Признак Даламбера: Рассмотрим положительный числовой ряд 
. Если существует предел отношения последующего члена к предыдущему: 
, то:
а) При 
ряд сходится. В частности, ряд сходится при 
.
б) При 
ряд расходится. В частности, ряд расходится при 
.
в) При 
признак не дает ответа. Нужно использовать другой признак. Чаще всего единица получается в том случае, когда признак Даламбера пытаются применить там, где нужно использовать предельный признак сравнения.
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!