Формула Ньютона – Лейбница
Если функция f (x) интегрируема на [ a; b ], то для любого 
существует интеграл
|
который называется интегралом с переменным верхним пределом.
Если функция f интегрируема на [ a; b ], то функция F (x) непрерывна на этом отрезке.
Если функция f интегрируема на [ a; b ] и непрерывна в 
то функция F (x) дифференцируема в 
причем
|
Если функция f непрерывна на [ a; b ], то на этом отрезке она имеет первообразную F вида
|
где C – постоянная. Всякая первообразная функции f на отрезке [ a; b ] удовлетворяет этой формуле.
Одним из основных результатов математического анализа является теорема Ньютона – Лейбница:
Пусть функция f (x) непрерывна на [ a; b ], а F (x) – какая-либо первообразная функции f на этом отрезке. Тогда
|
Таким образом, для вычисления определенного интеграла нужно найти какую-либо первообразную F функции f, вычислить ее значения в точках a и b и найти разность F (b) – F (a).
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 12; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!