Перечень дополнительных задач.
Решить систему линейных алгебраических уравнений
1.
2.
где 
.
3.
где 
.
4. Найти матрицу обратную заданной.
Тема 4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ (4 часа).
Цель занятия
Реализация различных методов численного решения задач интерполяции и экстраполяции. Оценка точности и сравнение погрешности численного решения при получении ответа для одной и той же функции по результатам построения различных интерполяционных полиномов.
Контрольные вопросы
1. В каких случаях может потребоваться аппроксимация функции?
2. Какими критериями пользуются для определения «близости» функции? На каких критериях основываются интерполяция и метод наименьших квадратов?
3. На чем основывается доказательство существования и единственности интерполяционного многочлена для таблично заданной функции?
4. Какой алгоритм вычислений коэффициентов интерполяционного многочлена вытекает из этого доказательства?
5. В какой форме строится интерполяционный многочлен Лагранжа?
6. Как составляется расчетная таблица для ручных вычислений по формуле Лагранжа? Может ли одна и та же таблица использоваться для повторных вычислений (для другого значения аргумента)?
7. Как находятся конечные разности различных порядков через значение функции в узловых точках?
8. Почему первую интерполяционную формулу Ньютона нецелесообразно применять для интерполирования в конце отрезка интерполяции, а вторую – в начале отрезка интерполяции?
|
|
|
9. Как производится оценка погрешности метода интерполяции в следующих случаях: а) интерполируемая функция задана аналитически; б) интерполируемая функция задана таблично?
10. Какой недостаток «кусочного» интерполирования с помощью многочленов Лагранжа и Ньютона устраняется при интерполяции сплайнами?
11. В чем суть приближения таблично заданной функции по методу наименьших квадратов? Чем этот метод отличается от метода интерполяции?
12. Какое из двух приближений одной и той же таблично заданной зависимости считается лучшим?
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 40; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!