Возмущающие ускорении и возмущающая функция светового давления
Давление света, экспериментально открытое П.Н. Лебедевым, довольно просто объясняется квантовой теорией света. В соответствии с этой теорией импульс р и энергия фотона ε связаны е частотой излучения v формулами:
(4.61)
h -постоянная Планка;
с – скорость света.
Если на единичную площадку, нормальную световому потоку, за единицу времени падает n фотонов, тогда мощность светового потока Е и суммарный импульс Р,сообщаемый единичной площадке, будут равны
(4.62)
В теории светового давления надо рассматривать три случая: поверхность полностью поглощает световую энергию; часть фотонов зеркально отражается поверхностью; поверхность диффузно отражает снеговую энергию.
Рассмотрим случай, когда поверхность спутника полностью поглощает световую энергию. При этом, очевидно, что суммарный импульс Р и его давление света на нормальную поверхность. Если световой поток надает на поверхность под углом а кее нормали, то проекция силы светового давления на направление световых лучей будет:
(4.63)
Для сферического спутника радиуса р направление силы светового давления, действующей на спутник, будет совпадать с направлением светового потока, а её величина определится формулой:
(4.64)
где интеграл берется по всей освещенной поверхности спутника. Обозначим через Е0 мощность солнечной радиации на поверхности Земли. Тогда на расстоянии ∆ от Солнца мощность светового потока будет:
|
|
|
(4.65)
где rs - среднее расстояние от Земли до Солнца.
Формула (4.64) с учетом этих замечаний примет вид:
(4.66)
Величина 
- отношение среднего значения солнечной S = πр2 - площадь поперечного (миделена) сечения спутника.
Запишем формулу (4.66) в векторном виде для общего случая:
(4.67)
В этой формуле:
χ – функция, описывающая изменение силы светового давления в зависимости от взаимного положения ИСЗ, Земли и Солнца;
CR - коэффициент, описывающий взаимодействие световой энергии с поверхностью спутника. CR = 1 в случае зеркального отражения или полного поглощения CR =1.44 для полного диффузионногорассеивания;
- вектор спутник - Солнце и era длина (в формуле поставлен знак минус, так как сила светового давления противоположна направлению этого вектора).
На основании второго закона Ньютона отношение силы к массе m спутника есть возмущающее ускорение от светового давления:
(4.68)
Формулу (4.68) удобно использовать при численном интегрировании дифференциальных уравнений движения ИСЗ.
Вид формулы (4.68) позволяет ввести возмущающую функцию светового давления, которая может быть полезна, например, при использовании уравнений
движения ИСЗ, записанных в оскулирующих элементах орбиты в форме Лагранжа. Существование возмущающей функции Rcд отражает физический смысл действия светового давления. Солнце, как источник излучения создает поле, обладающее градиентом вдоль гелиоцентрических направлений. В отличие от поля тяготения здесь мы имеем дело с отталкиванием.
|
|
|
(4.69)
Возмущающую функцию светового давления можно упростить, используя разложение для ∆-1.
(4.70)
Здесь r -модуль геоцентрического радиус-вектора ИСЗ;
Pn(cosψS) – полином Лежандра:
ψS - угол с вершиной в центре масс Зсмлн между направлением на ИСЗ и Солнце.
Иногда, ввиду малости эффекта, в разложении сохраняют только два члена. Тогда формула для возмущающей функции существенно упрощается и принимает вид:
(4.71)
Здесь х, у, z - прямоугольные координаты ИСЗ; lS, mS, nS - направляющие косинусы геоцентрического радиус-вектора Солнца.
В формуле (4.71) первый член, равный - 
опущен, так как он не зависит от координат спутника и потому не оказывает влияния на вид уравнений движения ИСЗ. С учетом такого представления возмущающей функции выражения для возмущающих ускорений, вызванных световым давлением, можно вычислить по приближенным формулам:
(4.72)
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 114; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!