Глава 2. Гидростатика
Гидростатика изучает законы равновесия жидкости. Давление в покоящейся жидкости называется гидростатическим и обладает следующими свойствами:
1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости;
2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях;
3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.
Уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости, называется основным уравнением гидростатики:
(2.1)
где 
- давление на свободной поверхности жидкости;
- плотность жидкости;
g – ускорение свободного падения;
h – глубина погружения рассматриваемой точки, отсчитанная от поверхности с давлением .
С учетом того, что 
(удельный вес жидкости), уравнение (2.1) примет вид:
(2.2)
Другая форма записи уравнений (2.1) и (2.2) имеет вид:
(2.3)
где z и z0 – вертикальные координаты произвольной точки и свободной поверхности, соответственной отсчитываемые от горизонтальной поверхности вверх;
- пьезометрическая высота.
Простейшим прибором для измерения давления является пьезометр, представляющий собой вертикально установленную прозрачную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к емкости, в которой измеряется давление.
Весьма важными понятиями в гидравлике являются пьезометрическая высота и гидростатический напор. Пьезометрическая высота выражает в метрах столба жидкости избыточное (или абсолютное) давление в рассматриваемой точке жидкости. Гидростатический напор равен сумме геометрической z и пьезометрической 
высот. Для всех точек данного объема покоящейся жидкости гидростатический напор относительно выбранной плоскости сравнения есть постоянная величина (см. формулу 2.3).
|
|
|
Жидкость давит на поверхность, с которой она соприкасается. При определении силы гидростатического давления, как правило, оперируют манометрическим давлением или вакуумом, так как атмосферное давление действует на расчетную конструкцию со всех сторон, и поэтому его можно не принимать во внимание. При определении силы давления часто используется так называемая пьезометрическая плоскость или плоскость атмосферного давления – горизонтальная плоскость, проходящая через уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к сосуду. Поверхность жидкости на уровне пьезометрической плоскости подвергается лишь воздействию атмосферного давления, т.е. рм=0. Если сосуд с жидкостью открыт в атмосферу, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью жидкости. В случае же герметично закрытого сосуда она может располагаться выше или ниже свободной поверхности. В общем случае расстояние по вертикали до пьезометрической плоскости определяется по формуле
|
|
|
h=p/(ρg), (2.4)
где ρ – плотность жидкости;
g – ускорение силы тяжести;
р – манометрическое давление или вакуум в любой точке жидкости.
Расстояние h откладывается от той точки жидкости, давление в которой равно р, вверх, если оно манометрическое, и вниз – в случае вакуума.
Если на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление (рис. 2.1, а), то пьезометр показывает высоту столба жидкости над точкой подключения пьезометра, т.е. фактически выполняет функцию уровнемера.
Рис. 2.1. Измерение давления с помощью пьезометра
Если в емкости создать избыточное давление 
(рис. 2.1, б), то уровень жидкости в пьезометре поднимется на высоту Низб:
(2.5)
При этом давление жидкости на уровне подключения пьезометра к емкости будет равно
(2.6)
где h0 – глубина подсоединения пьезометра.
Если в емкости создать вакуум (рис. 2.1, в), то пьезометрическая высота hр окажется ниже уровня жидкости в этой емкости на величину Нвак.
|
|
|
Измерения посредством пьезометра проводят в единицах длины, поэтому значения давления могут быть выражены в единицах высоты столба определенной жидкости. Например, одной технической атмосфере соответствуют
водяного столба (вод. ст.);
ртутного столба (рт. ст.).
Пьезометры просты по конструкции и обеспечивают высокую точность измерений, однако их нельзя использовать для замеров давлений в промышленных гидросистемах, поскольку рабочие жидкости в них находятся под давлениями во много раз превышающими атмосферное. Так для измерения давления воды всего в 1 МПа потребуется пьезометр высотой 100 м.
Силу давления на плоскую поверхность можно определить аналитическим и графическим методами. При аналитическом методе силу давления выражают формулой
, (2.7)
где р с- гидростатическое давление в центре тяжести плоской фигуры;
S - площадь фигуры.
Точка приложения силы гидростатического давления (центр давления) лежит всегда ниже центра тяжести (за исключением давления на горизонтальную плоскость, когда они совпадают).
Расстояние между центром тяжести площади и центром давления в направлении нормали к линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости равно
|
|
|
(2.8)
где J0 – момент инерции площади стенки относительно оси, проходящей через ее центр тяжести и параллельной линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости;
yс – координата центра тяжести площади.
Равнодействующая сила давления жидкости на криволинейную поверхность обычно выражается тремя взаимно перпендикулярными составляющими: Fx, F y, F z.
Горизонтальные составляющие F x и F y вычисляются как силы давления на плоскую поверхность, равную проекции данной криволинейной поверхности на соответствующую вертикальную плоскость. Для определения вертикальной составляющей F z строят тела давления. При этом криволинейная поверхность проектируется вертикально на пьезометрическую плоскость. Телом давления называется тело, с одного конца ограниченное криволинейной поверхностью, с другого – пьезометрической плоскостью, а со сторон – вертикальной проектирующей поверхностью. Сила F z равна весу жидкости, занимающей объем V тела давления:
. (2.9)
При определении сил давления жидкости на сложные поверхности часто бывает целесообразно сначала графически суммировать эпюры, а также тела давления, построенные для отдельных частей данной поверхности.
Покой жидкости относительно стенок сосуда, движущегося вместе с жидкостью, называется относительным ее покоем или равновесием. При этом отдельные частицы жидкости не смещаются одна относительно другой, и вся масса жидкости движется как одно твердое тело. В данном случае к силе тяжести добавляется другая – сила инерции, и поверхность жидкости чаще всего перестает быть горизонтальной. В относительном покое может рассматриваться, например, жидкость в перемещающейся цистерне, горючее в баке движущейся машины, жидкость во вращающемся сосуде и т.п. При вращении жидкости вместе с цилиндрическим сосудом относительно его вертикальной оси симметрии с постоянной угловой скоростью w ее поверхность под воздействием центробежных сил принимает форму параболоида вращения АВС (рис. 2.2), высота H которого определяется по формуле
(2.10)
а объем параболоида
(2.11)
Рис. 2.2. Поверхность жидкости под воздействием центробежных сил
Уравнение поверхности уровня (в частности, свободной поверхности жидкости в открытом сосуде) в цилиндрических координатах (r, z) имеет вид:
(2.12)
где z0 – вертикальная координата вершины параболоида поверхности уровня;
r, z – координаты любой точки поверхности уровня.
Закон распределения давления по объему жидкости, вращающейся вместе с сосудом, выражается уравнением:
(2.13)
где p0 – давление в точке с координатами r=0; z=z0.
Таким образом, повышение давления в жидкости, возникающее вследствие ее вращения, равно
(2.14)
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 50; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!