Влияние звена запаздывания на устойчивость систем автоматического управления.
Значительное число объектов управления сельскохозяйственного производства описываются математической моделью, в состав которой последовательно входит звено транспортного запаздывания (п. 3.7). Как известно, передаточная функция звена запаздывания имеет вид
, (5.29)
где 
- время запаздывания. Соответственно, частотные характеристики звена запаздывания определяются как
(5.30)
Поскольку рассматриваемые в данном разделе системы автоматического управления являются линейными, то к ним применим принцип суперпозиции. Это позволяет, независимо от реального расположения звена чистого запаздывания в системе, выделить его и считать включенным последовательно, как это показано на рис. 5.17.
Рисунок 5.21 – Структурная схема системы со звеном запаздывания
В этом случае передаточная функция разомкнутой системы может быть записана как
, (5.31)
где 
- передаточная функция линейных звеньев, входящих в разомкнутую систему.
Подставим в это выражение 
и определим частотные характеристики. Нетрудно видеть, что согласно (5.29) амплитудно-частотная характеристика всей системы (АЧХ) равна АЧХ линейной части этой системы 
, а фазо-частотная характеристика запишется следующим образом
. (5.32)
Следовательно, звено чистого запаздывания не изменяет амплитуду АЧХ, а создает дополнительный отрицательный сдвиг по фазе, зависящий от частоты.
Определение устойчивости системы со звеном чистого запаздывания наиболее целесообразно осуществлять с помощью критерия Найквиста (рис. 5.22). Для этого обычным способом строится годограф Найквиста для линейной части системы с передаточной функцией (кривая 1). Затем каждый i -ый вектор кривой, соответствующий частоте 
дополнительно поворачивается в отрицательном направлении (по часовой стрелке) на угол 
. В результате годограф деформируется, как бы закручиваясь вокруг начала координат (кривая 2 на рис. 5.22).
|
|
|
Рисунок 5.22 – Амплитудно-фазовая характеристика системы со звеном чистого запаздывания
Аналогично выполняется определение устойчивости с помощью логарифмических частотных характеристик. В этом случае из кривой фазо-частотной характеристики линейной части системы вычитается составляющая 
(5.32).
Рассмотрим конкретный пример. Пусть линейная часть разомкнутой системы имеет передаточную функцию
,
со временем запаздывания звена чистого запаздывания 
с.
Рисунок 5.23 – Расчет устойчивости замкнутой системы со звеном запаздывания с использованием программы MathCAD
На рис. 5.23 приведен текст программы MathCAD для определения устойчивости этой системы по критерию Найквиста.
Представляет интерес определение условий возникновения неустойчивости в системе, содержащей звено с запаздыванием. Критическое значение запаздывания, при котором в данной системе возникают незатухающие колебания равно:
|
|
|
, (5.33)
где 
- частота среза, при которой амплитудно-частотная характеристика линейной части системы равна единице:
. (5.34)
Из расчета видно, что система со звеном запаздывания будет неустойчивой. Для устойчивости системы время запаздывания не должно превышать критической величины в 0,081 с.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 38; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!