Прямой метод расчета средних в стохастических сетях. Теорема Райзера.
Ответ.
Анализ СС, основанный на расчете вероятностей компонент стационарного распределения является трудоемким и не может служить основой для диалоговых процедур взаимодействия исследователя с ЭВМ.
Для расчета средних характеристик замкнутой цепи можно использовать прямой метод расчета средних, предложенный Райзером в 1979 году и обобщенный в ряде последующих работ. При этом используется тот факт, что при экспоненциальной длительности обслуживания среднее время дообслуживания заявки равно среднему времени обслуживания, поэтому среднее время ответа складывается из среднего времени обслуживания рассматриваемой (поступающий в узел) заявки и средней длительности обслуживания всех заявок, находившихся в этом узле в момент поступления в нее новой заявки. Кроме того, на основе формулы Литтла, применяемой ко всей СС и к отдельному узлу, получаются соотношения, связывающие средние времена ответа для каждого узла СС, пропускную способность СС с N заявками и средние количества заявок в каждом узле в произвольный момент времени в сети с N заявками. Для расчета характеристик производительности используется теорема Райзера: Стационарные вероятности состояний замкнутой СС с N заявками в момент поступления заявки в i-й узел сети совпадают со стационарными вероятностями состояний этой же сети с (N-1) заявкой для произвольного момента времени.
Из этой теоремы вытекают рекуррентные соотношения для среднего числа заявок в каждом узле в момент поступления в него новой заявки в сети с N заявками, где в правой части стоит среднее число заявок в этом узле в произвольный момент времени в сети с (N-1) заявкой. Совокупность описанных соотношений можно решать, начиная с Nсрj(0) = 0 , j =1, 2, …, M и затем последовательно увеличивая на единицу N.
|
|
|
Вопрос
15.Многоуровневые модели. Методы анализа.
Ответ.
Модели, имеющие структуру стохастических сетей, описывают достаточно общие случаи взаимодействия ресурсов: разные классы заявок, разнообразные дисциплины обслуживания и т.п. Общий недостаток моделей типа СС состоит в том, что с их помощью затруднительно описывать ситуации, в которых для выполнения какого-либо действия требуется одновременное участие нескольких ресурсов системы. Если в модели представлена некоторая совокупность ресурсов, одновременно участвующих в обработке заявки, то их взаимодействие обычно отражается введением блокировок и логических условий, запрещающих поступление на обслуживание новой заявки, пока предыдущая не закончит обслуживание на данной совокупности ресурсов. Кроме того, что это затрудняет процедуру расчетов, еще теряется обозримость и наглядность модели, а следовательно, в значительной мере пропадает ее смысл для исследователя, состоящий в том, что модель нужна в общем не столько для получения конкретной оценки, а для выяснения, что повлияло на значение этой оценки, т.е. в моделях прежде всего необходимо выявлять взаимосвязи параметров.
|
|
|
Блочно-иерархический (многоуровневый) подход представляется единственным средством согласования сложности описания исследуемых объектов с возможностями их восприятия и анализа человеком, как и в проектировании любых сложных систем. Такой подход предусматривает структурирование описаний и расчленение представлений об объекте на иерархические уровни, в его основе лежит разделение описаний по степени детализации отображаемых свойств и параметров объекта. Формализованное представление взаимодействия ресурсов ИВС в виде многоуровневых моделей, с одной стороны, соответствует логике работы системы и имеет наглядную интерпретацию, отражая последовательность предоставления ресурсов заданию, а с другой стороны, обеспечивает существенное сокращение времени разработки, отладки и расчета характеристик по сравнению с одноуровневым представлением, имеющим такую же разрешающую способность. Наиболее общий класс многоуровневых моделей – стохастические разомкнуто-замкнутые модели с неоднородными заявками. Выделение отдельных классов из этого общего класса при проведении конкретного исследования полезно, так как позволяет сократить описание и перечень задаваемых исходных данных по сравнению с общим способом описания, а также использовать более эффективную схему расчета.
|
|
|
Формализованное описание начинается с верхнего уровня, на котором задается множество узлов и множество классов заявок с их разбиением на для подмножества по принципу замкнутости или разомкнутости сети; задаются интенсивности внешних потоков заявок, приоритеты заявок на входах узлов первого уровня, структура сети верхнего уровня (матрицы переходов); определяются характеристики ресурсов, в результате чего обнаруживается наличие или отсутствие составных ресурсов. Если множество составных ресурсов не пустое, строятся вложенные процессы обработки, составляющие основу описания следующего уровня. Описание следующего уровня строится так же, как и предыдущего уровня. Выделение уровней заканчивается, если множество составных ресурсов рассматриваемого уровня пустое.
|
|
|
Последовательность анализа многоуровневой модели предусматривает раздельный расчет характеристик каждого уровня. Связь соседних уровней q и q+1 осуществляется через параметры интенсивностей потоков заявок вложенных процессов уровня q+1, порождаемых в составных узлах уровня q (расчет сверху вниз), и параметры времени обслуживания заявок (расчет снизу вверх). Основной принцип расчета «снизу вверх» состоит в том, что функция распределения длительности обслуживания составным ресурсом уровня q получается из расчета функции распределения длительности пребывания заявки, порожденной уровнем q, на уровне q+1. При этом, конечно, учитываются номера составных узлов, порождающих вложенные процессы, и классы и приоритеты заявок на каждом уровне.
Дата добавления: 2023-02-21; просмотров: 55; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!