Расчет времени реакции систем обслуживания. Вывод формулы Литтла.

Ответ.

Для расчета времени реакции замкнутых систем обслуживания и их отдельных фаз обслуживания используют такое соображение: среднее число заявок в отдельных частях системы пропорционально времени, проводимому заявкой в этих частях. Отсюда получаются соотношения, связывающие средние количества заявок на фазах с временами пребывания в этих фазах.

Для разомкнутых систем используется формула Литтла (связь между средним временем ожидания и средним числом заявок в очереди), в основу которой положено такое соображение: в стационарном режиме заявка, поступающая в систему, в среднем застает в ней такую же очередь, которая останется сзади нее, в момент, когда эта заявка поступает на обслуживание. Если в системе пуассоновский поток однородных заявок интенсивности λ, то за время W поступит λ*W заявок, отсюда λ* W = N, где W – среднее время ожидания заявки, а N – среднее число заявок в очереди. Аналогично этому среднее число заявок в системе равно произведению интенсивности входного потока на среднее время пребывания заявки в системе. В системах с неоднородными заявками (и приоритетных дисциплинах обработки) указанный принцип используется для расчета времени ожидания заявок разных типов.

Вопрос.

Разновидности приоритетных дисциплин обслуживания.

Ответ.

Среди многочисленных приоритетных дисциплин обслуживания в первую очередь можно выделить так называемые относительные и абсолютные приоритеты.

В обоих случаях заявки образуют отдельные очереди, имеющие разные номера.

В случае относительных приоритетов поступающая в систему заявка, попадающая в очередь i, начинает обслуживаться только тогда, когда заканчивается обслуживание заявки в ОА (неважно, какого приоритета), и в системе больше нет заявок в очередях с номерами от 1 до i.

В случае абсолютных приоритетов заявка приоритета i, застающая в момент своего прихода на обслуживании заявку приоритета j (j>i), прерывает ее обслуживание (заявка j возвращается в свою очередь).

В системе смешанных приоритетов правила возможности прерывания обслуживания описываются с помощью матрицы A с элементами a_ij, равными 0 или 1.

a_ij, = 1 означает, что заявка приоритета j имеет право прервать обслуживание заявки приоритета i. и a_ij, = 0 в противном случае.

Обобщенные смешанные приоритеты - это класс дисциплин, в которых есть n типов заявок, распределяемых в m приоритетных очередей, обслуживаемых по правилу смешанных приоритетов. Для описания таких дисциплин, включающих в себя как частные случаи все предыдущие дисциплины, а также обслуживание в порядке поступления, используется вектор P =(p₁, p₂, …, p_n), где p_i – номер приоритетной очереди, в которую попадает заявка типа i. Правила прерывания заявок приоритетных очередей описываются квадратной матрицей A m x m с булевыми элементами.

Для всех описанных приоритетных дисциплин имеются расчетные формулы для оценки среднего значения времени ожидания и времени пребывания в системе заявки каждого типа. На самом деле разновидностей приоритетных дисциплин обслуживания гораздо больше (динамические приоритеты, чередующиеся приоритеты, абсолютные приоритеты с дообслуживанием и выбором из очереди в порядке, обратном их поступлению (LIFO), «квазиабсолютные» приоритеты, когда прерывание обслуживания происходит, но не сразу, а в специальные моменты, когда заявка, находящаяся на обслуживании, заканчивает некоторый этап своей обработки).

Модели приоритетных дисциплин обслуживания применимы также для анализа систем обслуживания с отказами и восстановлением, когда поток отказов рассматривается как поток заявок высшего приоритета, прерывающих обслуживание остальных заявок, а время восстановления работоспособности – это время обслуживания заявок из потока отказов.

Вопрос

12.Анализ приоритетных дисциплин обслуживания. Метод Кобхэма. Формула Поллачека-Хинчина.

Ответ.

Метод Кобхэма (метод меченой заявки) применим к приоритетным системам обслуживания с пуассоновскими потоками заявок и длительностями обслуживания отдельных типов заявок с произвольными функциями распределения с известными двумя первыми моментами распределений длительности обслуживания.

В его основе лежит рассмотрение цепи событий, происходящих от момента поступления в систему заявки i-го типа до момента начала ее обслуживания и от момента начала обслуживания до момента окончания обслуживания.

Если рассматривается система с относительными приоритетами, то в момент поступления в систему заявки приоритета i система может быть либо свободной, либо иметь требование на обслуживании (из какой-то очереди заявок) и N₁, N₂, … N_n, заявок в разных очередях, где N_j – случайные величины. Время ожидания начала обслуживания рассматриваемой заявки складывается из времени дообслуживания (это время равно нулю, если система свободна), времени обслуживания заявок в очередях с номерами от 1 до i и времени обслуживания заявок более высоких приоритетов, чем рассматриваемая, поступивших за время ожидания ее обслуживания. Это позволяет написать соотношение между указанными случайными величинами, где слева стоит время ожидания рассматриваемой заявки, а справа сумма перечисленных времен обслуживания. Переходя к математическому ожиданию в этом соотношении нужно использовать свойство линейности математического ожидания, свойство математического ожидания суммы случайно числа одинаково распределенных случайных величин, а также формулы Литтла, связывающие средние количества заявок в очередях с временами ожидания в этих очередях. Для расчета среднего времени дообслуживания используется результат, известный как формула Поллачека-Хинчина для среднего значения (она связывает среднюю длину очереди в системе M/G/1 в момент ухода обслуженного требования с загрузкой системы, интенсивностью входного потока и двумя моментами ФР длительности обслуживания) из которой, в частности, следует, что в такой системе среднее время дообслуживания равняется второму моменту длительности обслуживания, деленному на удвоенный первый момент длительности обслуживания. В результате получаются рекуррентные соотношения, которые можно решать относительно неизвестных средних времен ожидания последовательно, начиная от заявок самого высокого приоритета. Аналогично выводятся формулы для системы с абсолютными приоритетами и смешанными приоритетами.

Вопрос

Дата добавления: 2023-02-21; просмотров: 120; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!