Заполните таблицу своих оценок в баллах
| Пример | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Оценка |
Пример 4.
Оценка эксперта______
Пример 5.
Оценка эксперта______
Пример 6.
Оценка эксперта______
Пример 7.
Оценка эксперта______
Пример 8.
Оценка эксперта______
Пример 9.
Оценка эксперта______
Пример 10.
Оценка эксперта______
Задание 18 (=20 в 2015)
Самые общие инструкции по оцениванию выполнения заданий с развёрнутым ответом содержатся в критериях оценивания.
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек  и/или 
| 3 |
| При всех значениях a верно найдено количество решений системы в одном из двух случаев, возникающих при раскрытии модуля | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения дуг окружностей и прямых (аналитически или графически) ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Задание 18(=20) - не только первое из двух сложных, четырёхбалльных заданий, но по факту – и самое сложное из них. Одновременное наличие системы уравнений, параметра и модуля (летом) сделало это задание наименее решаемым из всего набора заданий КИМ. Структура критериев оценивания выполнения этого задания, на самом деле, напоминает структуру критериев для задания 17(=19). Построение адекватной геометрической или алгебраической модели позволяет выставить 1 балл из четырех. Существенное продвижение (быть может, не до конца) в выбранной модели даёт 2 балла. Продвижение, при котором имеются минимальные неточности или описки позволяет выставить 3 балла.
|
|
|
Типичной границей между 1 баллом и «не пустой» работой на 0 баллов явилось верное нахождение уравнений двух окружностей без верного нахождения их точек пересечения. Здесь верно найдены «дуги окружностей», но неверно – их расположение. По критериям в таких случаях следует выставлять 0 баллов.
Слабо работающим оказался критерий на 2 балла. По факту, 2 балла следовало выставлять в случае успешного перехода к касательным в точке пересечения.
ВАРИАНТ 1
| 20 |
Найдите все значения 
, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
Решение.
|
Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.
Рассмотрим два случая:
|
|
|
1) Если 
, то получаем уравнение
;
;
.
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке 
и радиусом 
.
2) Если 
, то получаем уравнение
; 
; 
.
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке 
и радиусом .
Полученные окружности пересекаются в двух точках 
и 
, лежащих на прямой 
, поэтому в первом случае получаем дугу 
с концами в точках 
и 
, во втором — дугу 
с концами в тех же точках (см. рис.).
Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую 
, которая проходит через точку и угловой коэффициент которой равен 
.
При 
прямая проходит через точки и , то есть исходная система имеет два решения.
При 
прямая перпендикулярна прямой 
, угловой коэффициент которой равен 
, значит, прямая касается дуги 
в точке и пересекает дугу 
в двух точках (одна из которых — точка ), то есть исходная система имеет два решения.
При 
прямая перпендикулярна прямой 
, угловой коэффициент которой равен 
, значит, прямая касается дуги в точке
и пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ), то есть исходная система имеет два решения.
При 
или 
прямая пересекает каждую из дуг и в точке
и ещё в одной точке, отличной от точки , то есть исходная система имеет три решения.
|
|
|
При 
прямая пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ) и не пересекает дугу в точках, отличных от точки , то есть исходная система имеет два решения.
При 
прямая пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ) и не пересекает дугу 
в точках, отличных от точки , то есть исходная система имеет два решения.
Значит, исходная система имеет ровно два решения при 
. Ответ: .
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек и/или 
| 3 |
| При всех значениях a верно найдено количество решений системы в одном из двух случаев, возникающих при раскрытии модуля | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения дуг окружностей и прямых (аналитически или графически) ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
ВАРИАНТ 2
| 20 |
Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений
|
|
|
имеет ровно два решения.
Ответ: 
.
Пример 1.
Комментарий. Очень редкий случай «дохождения» до касательных. К сожалению, ошибка с вычислением левого конца отрезка не позволяет поставить 3 балла.
Оценка: 2 балла
Пример 2.
Комментарий. Судя по рисунку, точка (2;1) у автора НЕ лежит на нужной прямой. Ответ не обоснован никак и неизвестно, как получен.
Оценка: 0 баллов.
Пример 3.
Комментарий. Сложный случай. Автор нащупал верную идею про угол между касательными. Но есть явно неверное утверждение про их симметричность и неверное нахождение тангенса угла их наклона. Поэтому до 2 баллов, к сожалению, не дотягивает.
Оценка: 1 балл
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ.
Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 99; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!