Матрица коэффициентов уравнений поправок и вектор свободных членов
| x3 (м) | y3 (м) | x4 (м) | y4 (м) | X5 (м) | Y5 (м) |  (мм)
| |
| 1 - 3 | -0,7383 | +0,6744 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 - 4 | 0 | 0 | -0,8815 | -0,4722 | 0 | 0 | 0 |
| 2 - 3 | -0,9997 | -0,0251 | 0 | 0 | 0 | 0 | -0,3563 |
| 2 - 4 | 0 | 0 | -0,6041 | -0,7969 | 0 | 0 | 0 |
| 2 - 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | -0,2042 | +0,9789 | -0,0986 |
| 3 - 4 | +0,0562 | +0,9984 | -0,0562 | -0,9984 | 0 | 0 | 0 |
| 3 - 5 | -0,6962 | -0,7178 | 0 | 0 | +0,6962 | +0,7178 | 0 |
5. Решение системы уравнений поправок выполняется с помощью специальных программ. Технология образования векторов и матриц в Mathсad описана в коррелатном способе уравнивания п.1.9.6.
Запишем матрицу коэффициентов уравнений поправок, вектор свободных членов и матрицу весов с помощью средств Mathcad:
А:= 
L := 
P := 
Переходим к системе нормальных уравнений:
и вычисляем значения обратной матрицы нормальных уравнений
Используя свойство обратной матрицы, проконтролируем правильность вычислений. Для этого необходимо перемножить матрицу нормальных уравнений и обратную к ней:
Для решения нормальных уравнений вектор b и окончательное решение системы нормальных уравнений:
Принимая во внимание решение системы нормальных уравнений, находим решение системы уравнений поправок по формуле (22), в результате получим вектор поправок в измеренные величины (значения поправок в метрах):
V = 
6. Производим оценку точности по результатам уравнивания. Для этого вычисляем величину ошибки единицы веса по формуле 25 и средние квадратические ошибки определения параметров:
|
|
|
7. На заключительном этапе уравнивания вычисляют уравненные длины (табл.28), составляют каталог уравненных координат (табл. 29) и выполняют контрольные вычисления.
Контрольные вычисления подразумевают вычисление длин по уравненным координатам и сравнение их с уравненными длинами.
Таблица 28
| Вычисление уравненных длин линий | |||
| Длины, м | V, м | Уравненные длины, м | |
| 1 – 3 | 3026,181 | +0,0457 | 3026,227 |
| 1 – 4 | 2747,965 | -0,0379 | 2747,927 |
| 2 – 3 | 2389,343 | -0,0271 | 2389,316 |
| 2 – 4 | 4264,458 | +0,1009 | 4264,559 |
| 2 – 5 | 2019,859 | 0 | 2019,859 |
| 3 – 4 | 3343,757 | -0,0359 | 3343,721 |
| 3 – 5 | 2836,926 | 0 | 2837,926 |
Таблица 29
| Вычисление уравненных координат | ||||
| Приближённые координаты, м | Поправки, м | Уравненные координаты, м | 
м
| |
| X3 | 6011221,966 | -0,3137 | 6011221,652 | 0,0912 |
| Y3 | 2375243,443 | -0,2757 | 2375243,167 | 0,1656 |
| X4 | 6011033,982 | +0,1865 | 6011034,169 | 0,1730 |
| Y4 | 2371904,974 | -0,2680 | 2371904,706 | 0,1920 |
| X5 | 6013197,845 | -0,5754 | 6013197,270 | 0,2382 |
| Y5 | 2377280,530 | -0,0219 | 2377280,508 | 0,0883 |
Таблица 30
Вычисление длин по уравненным координатам
| Длина | dХ, м | d Y , м | Значения длин, м
| ||
| 1-3 | -2234.6692 | 2040.6621 | 3026.2267 | ||
| 1-4 | -2422.1523 | -1297.7989 | 2747.9272 | ||
| 2-3 | -2388.5502 | -60.1439 | 2389.3073 | ||
| 2-4 | -2576.0333 | -3398.6049 | 4264.5589 | ||
| 2-5 | -412.9322 | 1977.1969 | 2019.8566 | ||
| 3-4 | -187.4831 | -3338.4610 | 3343.7212 | ||
| 3-5 | 1975.6180 | 2037.3408 | 2837.9260 |
Уравнивание нивелирной сети способом узлов (приближений)
Уравнивание системы нивелирных линий способом узлов (приближений) производят в следующем порядке:
-составляют схему уравнивания;
-уравнивают высоты узловых точек;
-выполняют оценку точности по результатам уравнивания;
-уравнивают отдельные линии и вычисляют высоты промежуточных знаков в соответствии с указаниями.
Уравнивание высот нивелирных линий одного класса способом приближений основано на принципе вычисления весовой арифметической середины, значение которой соответствует уравненной отметке узлового репера и определяется по формуле:
или 
,
где 
- приближенное значение высоты определяемой точки, 
- частные значения высоты узловой точки, 
- веса линий нивелирования;
, 
, … , 
- остатки; 
- приведенные веса линий нивелирования.
Студентам предлагается уравнять систему нивелирных линий с несколькими узловыми точками. Данные представлены в приложении 4.
Все вычисления производятся в таблице. Перед началом вычислений, используя схему сети (рис. 4.1) и исходные величины, заданные преподавателем, заполняют колонки 1, 2, 3, 4, 5 таблицы 31.
|
|
|
Рис.4.1. Схема нивелирной сети
В колонку 6 заносят значения весов линий нивелирования и сумму весов всех линий нивелирования, сходящихся на данном узловом репере. Вычисления производятся по формуле: 
, где Рi - вес i –ой линии нивелирования; Li - длина i –ой линии нивелирования (в километрах).
Далее на каждой узловой точке вычисляют и заносят в таблицу 31 (колонка 7) приведенные веса 
, где 
- сумма весов линий, сходящихся в данной точке; Рi - вес линий с номером i . Правильность вычисления приведенных весов контролируют их суммированием: 
= 1.00.
Вычисляют высоты узловых точек по формулам весовой арифметической середины.
В первом приближении средние весовые значения высот вычисляют, в первую очередь, для узловых точек, имеющих наибольшее число связей с исходными пунктами; при этом используют не приведенные веса.
В примере вычисление высот начато с узловой точки – Рп1 . Высота ее от марки М87 равна 205,114 + 15,601 =220,715 м, а от марки М90 – 223,069 – 2,315 = 220,754 м . Вес первого значения высоты равен 0.095, вес второго значения – 0,192. Среднее весовое значение высоты точки в первом приближении вычисляют так:
|
|
|
Вычислив в первом приближении высоты узловых точек, приступают к вычислению второго и последующего приближений.
Начиная со второго приближения, высоты вычисляют с учетом приведенных весов.
Например:
.
В каждом последующем приближении используют высоты смежных знаков, определенные в предыдущем приближении.
Вычисления продолжают до тех пор, пока высоты одних и тех же узловых точек, вычисленные до 0.001 м, не будут одинаковыми в двух последовательных приближениях.
Значения высот, полученные в последнем приближении, считают окончательными (уравненными) высотами узловых точек.
По окончании уравнивания вычисляют и заносят в таблицу 30 поправки в превышения как разности абсолютных значений уравненных и измеренных превышений: 
,
где 
равно разности окончательных высот.
Оценка точности по результатам уравнивания состоит в вычислении средней квадратической ошибки единицы веса и средних квадратических ошибок определения высот узловых точек.
Среднюю квадратическую ошибку единицы веса 
и средние квадратические ошибки уравненных высот 
вычисляют по формулам:
, 
,
где Р - веса линий; V - поправки в превышения из уравнивания; n - число уравниваемых линий; k- число узловых точек; 
- веса уравненных значений высот узловых точек.
Вес уравненной отметки репера определяется из соотношения:
,
где 
- сумма весов всех ходов, сходящихся в определенном узловом репере;
- вес линии нивелирования между определяемым и смежным узловым репером;
- сумма весов нивелирных линий, сходящихся на смежном узловом репере;
z – число смежных узловых реперов.
Таблица 3 1
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 258; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!