Задания для самостоятельного решения

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 13Следующая ⇒

Найти методом произведений выборочные среднее квадратическое отклонение и дисперсию по данному статистическому распределению выборки:

Варианты	4,5	10,5	16,5	22,5	28,5	34,5	40,5	46,5	52,5	58,5	64,5
частоты	30	110	240	310	215	395	14	4	75	2	4

1. Проработать текст лекции, ответить на вопросы для самопроверки

(с. 51 вопросы 37 – 45)

Тема лекции 3.5 Виды зависимостей. Выборочные коэффициент корреляции и уравнение регрессии.

Рассмотреть примеры решения задач

3. Решить задачи для самостоятельной работы и подготовиться к практической работе № 11 по теме «Вычисление параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратической регрессии по несгруппированным данным»

Выполнение семестрового задания (с. 57)

Примеры решения задач

Пример. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии У на X по данным n = 5 наблюдений:

х 1,00 1,50 3,00 4,50 5,00

у 3,75 4,85 7,69 9,86 12,47

Решение. Составим расчетную таблицу

Найдем искомые параметры, для чего подставим вычисленные по таблице суммы в соотношения:

р_ху= (5 ∙ 140,82— 15 ∙ 38,62)/(5 ∙ 57,50—15²) = 1,9964;

b = (57,50∙ 38,62—15 ∙ 140,82)/(5 ∙ 57,50 – 15²)= 1,7348.

Напишем искомое уравнение регрессии:

Y = 1,9964x + 1,7348

Для того чтобы получить представление, насколько хорошо вычисленные по этому уравнению значения Y_i согласуются с наблюдаемыми значениями у_i, найдем отклонения

У_i - y_i. Результаты вычислений приведены в таблице

Как видно из таблицы, не все отклонения достаточно малы. Это объясняется малым числом наблюдений.

Задания для самостоятельного решения

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии У на Х по данным наблюдений

1. Проработать текст лекции, ответить на вопросы для самопроверки

(с. 51 вопросы 46 – 54)

Тема лекции 3.6 Методика расчета выборочных коэффициента корреляции и уравнения прямой линии регрессии

Рассмотреть примеры решения задач

3. Решить задачи для самостоятельной работы и подготовиться к практической работе № 12 по теме «Вычисление параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции»

Сдать семестровое задание (с. 57)

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить по данным корреляционной таблицы 1

Таблица 1

Решение. Перейдем к условным вариантам: u_i =( x_i – C ₁ )/ h ₁ = (x_i - 40)/10 (в качестве ложного нуля С₁ взята варианта x =40, расположенная примерно в середине вариационного ряда; шаг h ₁ равен разности между двумя соседними вариантами: 20—10=10) и v_i = ( y_j – C ₂ )/ h ₂ = (y_j — 35)/10 (в качестве ложного нуля С₂ взята варианта y = 35, расположенная в середине вариационного ряда; шаг h₂ равен разности между двумя соседними вариантами: 25 — 15=10).

Составим корреляционную таблицу в условных вариантах. Практически это делают так: в первом столбце вместо ложного нуля С₂(варианты 35) пишут 0; над нулем последовательно записывают —1, - 2; под нулем пишут 1, 2. В первой строке вместо ложного нуля С₁ (варианты 40) пишут 0; слева от нуля последовательно записывают —1, —2, —3; справа от нуля пишут 1, 2. Все остальные данные переписывают из первоначальной корреляционной таблицы. В итоге получим корреляционную таблицу2 в условных вариантах.

Таблица 2

Теперь для вычисления искомой суммы составим расчетную таблицу3. Пояснения к составлению таблицы 3:

1. В каждой клетке, в которой частота n_uv ≠ 0, записывают в правом верхнем углу произведение частоты n_uv на варианту и. Например, в правых верхних углах клеток первой строки записаны произведения: 5 ∙ (—3) = —15; 7 ∙ (—2)=—14.

2. Складывают все числа, помещенные в правых верхних углах клеток одной строки, и их сумму записывают в клетку этой же строки столбца U. Например, для первой строки U =—15 + (—14) =—29.

3. Умножают варианту v на U и полученное произведение записывают в последнюю клетку той же строки, т. е. в клетку столбца vU. Например, в первой строке таблицы v = —2, U =—29; следовательно, vU = (—2) ∙ (—29) = 58.

4. Наконец, сложив все числа столбца vU, получают сумму , которая равна искомой сумме . Например, для таблицы 3 имеем = 169; следовательно, искомая сумма = 169.

Таблица 3

Для контроля аналогичные вычисления производят по столбцам: произведения n_uvv записывают в левый нижний угол клетки, содержащей частоту n_uv ≠ 0; все числа, помещенные в левых нижних углах клеток одного столбца, складывают и их сумму записывают в строку V; далее умножают каждую варианту и на V и результат записывают в клетках последней строки.

Наконец, сложив все числа последней строки, получают сумму , которая также равна искомой сумме . Например, для таблицы 3 имеем = 169; следовательно, = 169.

Пример 2. Вычислить выборочные коэффициент корреляции по данным корреляционной таблицы 1.

Решение. Перейдя к условным вариантам, получим корреляционную таблицу 2. Величины , , , можно вычислить методом произведений; однако, поскольку числа и _i, v_i малы, вычислим , , исходя из определения средней, а , —используя формулы