Задания для самостоятельного решения
1. Производится 5 независимых выстрелов по резервуару с горючем. Каждый снаряд попадает в резервуар с вероятностью 0,4. Если в резервуар попал один снаряд, горючее воспламеняется с вероятностью 0,6, если 2 снаряда – с полной достоверностью. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах горючее воспламеняется.
2. Цель, по которой ведется стрельба, состоит из двух различных по уязвимости частей. Для поражения цели достаточно одного попадания в первую часть или двух попаданий во вторую. Для каждого попавшего в цель снаряда вероятность попадания в первую часть равно 0,6, во вторую – 0,4. По целям производится три выстрела, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что данными тремя выстрелами цель будет поражена.
3. Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 черный шар, во втором – 1 белый и 4 черных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым?
4. При помещении в урну тщательно перемешанных 120 шаров (98 белых и 22 черных) один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся в урне 119 шаров наудачу вынимают один шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым?
1. Проработать текст лекции, ответить на вопросы для самопроверки
(с. 16 вопросы 39 – 42)
Тема лекции 1.4 Повторение испытаний
2. Рассмотреть примеры решения задач
3. Решить задачи для самостоятельной работы и подготовиться к практической работе № 5 по теме «Использование формулы Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа»
|
|
|
Примеры решения задач
Пример 1. Определить вероятность того, что в семье имеющей пять детей, будет не больше трех девочек. Вероятности рождения мальчика и девочки считаются одинаковыми.
Решение. Вероятность рождения девочки р=0,5; тогда q = 1 – p = 1–0,5 = 0,5 – вероятность рождения мальчика.
Находим искомые вероятности по формуле Бернулли
; 
Пример 2. Найти приближенно вероятность того, что при 400 испытаниях события наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.
Решение. По условию n=400, m=104, p=0,2.
Воспользуемся приближенной формулой Муавра-Лапласа:
Вычислим определяемое данными задачами значение Х:
По таблице находим 
Пример 3. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) не менее 70 и не более 80 раз; б) не более 70 раз.
Решение. По условию задачи р=0,75; q=0,25; n=100 a) 
Воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа:
Вычислим х1 и х2:
Р100(70,80) = Ф(1,17) - Ф(-1,17) = Ф(1,17) + Ф(1,17) = 2Ф(1,17) = 2 ∙ 0,3790 = 0,758.
|
|
|
Ф(1,17) определили по таблице.
Задания для самостоятельного решения
1. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней 3 дня окажутся дождливыми?
2. Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий:
а) нет ни одного испорченного;
б) будут два испорченных.
3. Для прядения смешаны поровну белый и окрашенный хлопок. Какова вероятность среди пяти случайно выбранных волокон смеси обнаружить менее двух окрашенных.
4. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается с вероятностью, равной 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырёх?
5. По уточненным данным вероятность рождения мальчика равна 0,515, девочки 0,485. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них не больше двух девочек.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 347; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!