Оценка элементов модулей дисциплины

Стр 1 из 13Следующая ⇒

Министерство образования и науки Украины

Индустриальный техникум ДонГТУ

Методические указания

Для самостоятельной работы студентов

по предмету «Теория вероятностей и математическая статистика»

для студентов специальности

5.080405 «Программирование для ЭВМ и автоматических систем»

Алчевск

2005

«Согласовано» зав кафедрой высшей математики ДонГТУ __________________ «_____»________________2005г.

«Утверждено» зам директора по УР ____________________А.М. Присяжнюк «_____»________________2005г.

Разработала Л.Л. Кузьмина - преподаватель второй категории

Рассмотрено и одобрено на заседании предметной (цикловой) комиссии Информатики и компьютерной техники

Протокол №_____ от “____”______________2005р.

Председатель комиссии_____________Л.Л. Кузьмина

Пояснительная записка

Теория вероятностей есть математический анализ понятия случайного эксперимента. События и вероятность являются основными понятиями этой теории.

Пособие содержит методические указания к самостоятельной работе студентов по трем модулям, оценку элементов модулей по дисциплине. Приведенные в пособии задачи и способы их решения дают возможность студентам лучше усвоить теоретический материал и самостоятельно решать предложенные задачи.

В первом модуле рассмотрены задачи по элементам комбинаторики, непосредственному подсчету вероятностей, задачи, где используются теоремы умножения и сложения вероятностей, формулы полной вероятности и Бейеса, формулы Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

Второй модуль посвящен случайным величинам. В нем рассматриваются способы задания дискретных и непрерывных случайных величин, их числовые характеристики, а также некоторые законы распределения вероятностей дискретных и непрерывных случайных величин.

Третий модуль посвящен элементам математической статистики, в которой рассматриваются вариационные ряды, интервальные оценки параметров статистического распределения и методы расчета сводных характеристик выборки.

В пособии приведен достаточно полный список необходимой литературы.

При подготовке к контрольным элементам модулей необходимо сначала проработать лекционный материал по данной теме и для закрепления теоретического материала ответить на вопросы для самопроверки. Полученный теоретический материал необходим для решения практической части данной темы, для этого нужно рассмотреть возможные примеры решения задач, что позволит подготовиться либо к практической работе, либо к практической части зачета по модулю. Для обобщения и закрепления полученного материала желательно выполнить задания для самостоятельного решения.

В данном пособии приведены также задания к практической и теоретической частей зачетов по модулям, а также задания к обязательной контрольной работе, которые составлены на основании учебного материала соответствующей части курса дисциплины.

В приложениях помещены задания для семестровой работы, а также необходимые таблицы, которые используются при решении предложенных в пособии задач.

Правила выполнения и оформления семестрового задания:

- студент должен выполнить семестровое задание согласно своего варианта;

- семестровое задание следует выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний преподавателя;

- решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач;

- перед решением каждой задачи надо выписать полностью условие;

- решения задач излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия;

- семестровое задание, выполненное не по своему варианту, не засчитываются;

- после получения проверенной работы студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки и недочеты.

Содержание

1. Пояснительная записка 3

2. Оценка элементов модулей дисциплины 6

3. Модуль 1. Случайные события 7

3.1. Вопросы к зачету по модулю 1 16

3.2. Задачи к зачету по модулю 1 17

4. Модуль 2. Случайные величины 26

4.1. Задания к обязательной контрольной работе 34

4.2. Вопросы к зачету по модулю 2 37

4.3. Задачи к зачету по модулю 2 38

5. Модуль 3. Элементы математической статистики 42

5.1. Вопросы к зачету по модулю 3 51

5.2. Задачи к зачету по модулю 3 52

6. Варианты семестрового задания 57

Приложения 82

Литература 86

Оценка элементов модулей дисциплины

Элементы модулей	Количество баллов
	Сумма баллов для допуска к экзамену	Сумма зачетных баллов
	Сумма баллов для допуска к экзамену	mіn	mах
І семестр
Модуль 1
Практическая работа №1	1	1,5	3
Практическая работа №2	1	1,5	3
Практическая работа №3	1	1,5	3
Практическая работа №4	1	1,5	3
Практическая работа №5	1	1,5	3
Зачет по модулю №1	6	8,5	13
Всего баллов за Модуль №1	11	16	28

Модуль 2
Практическая работа №6	1	1,5	3
Практическая работа №7	1	1,5	3
Практическая работа №8	1	1,5	3
Обязательная контрольная работа	4,5	6	10
Зачет по модулю №2	6,5	9,5	13
Всего баллов за Модуль №2	14	20	32

Модуль 3
Практическая работа №9	1	1,5	3
Практическая работа №10	1	1,5	3
Практическая работа №11	1	1,5	3
Практическая работа №12	1	1,5	3
Семестровое задание	6,5	10	15
Зачет по модулю №3	6,5	8	13
Всего баллов за Модуль №3	17	24	40

Всего баллов семестр	42	60	100

Модуль 1.

Случайные события

1. Проработать текст лекции, ответить на вопросы для самопроверки

(с. 16 вопросы 1 – 19)

Тема лекции 1.1 Понятие вероятности. Элементы комбинаторики

2. Рассмотреть примеры решения задач

3. Решить задачи для самостоятельной работы и подготовиться к практической работе № 1 по теме «Решение задач по комбинаторике»

Примеры решения задач

Пример 1. На складе имеются 10 кинескопов, из которых 4 изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что три взятых наудачу кинескопа изготовлены на Львовском заводе.

Решение. Число всех равновозможных исходов n=C³₁₀, число благоприятных исходов m=C³₄. Значит искомая вероятность

Пример 2. На книжной полке произвольно расставлены r книг. Определить вероятность того, что S определенных книг окажется рядом (событие А).

Решение. Число всех равновозможных способов разместить на полке r книг равно n=r! Число случаев, когда S книг стоят в определенном порядке и на фиксированном месте будет (r-S)!, потому что остальные книги могут быть переставлены разными способами. Разных положений S книг, взятых в определенном порядке, будет (r-S+1), а между собой они могут быть расставлены S! Способами. Поэтому число всех благоприятных исходов m=(r-S)!∙(r-S+1)∙S!=(r-S+1)!S!

Искомая вероятность

Пример 3. Из девяти занумерованных разными однозначными цифрами жетонов выбирают три. Найти вероятность того, что последовательная запись их номеров показывает возрастание.

Решение. Число всех возможных исходов будет n=A³₉=9∙8∙7=504. Число соединений, которые дадут возрастание, определим как число сочетаний, т. е.

отсюда

Пример 4. Цифровой замок имеет три диска на общей оси, каждый диск разделен на 9 секторов с цифрами от 1 до 9. Замок откроется только при условии, что каждый из трех дисков займет определенное положение относительно корпуса замка. Определить вероятность того, что замок откроется, если установить произвольную комбинацию цифр.

Решение. Число всех возможных комбинаций n=9³. Действительно каждой из девяти цифр первого диска соответствуют девять различных цифр второго диска, поэтому двум дискам соответствует 9*9=9² различных комбинаций, каждой из которых соответствуют девять положений (цифр) третьего диска, поэтому n=9²*9. А благоприятных исходов только один, поэтому

Пример 5. Среди n конденсаторов m бракованных. Вычислить вероятность того, что среди К наугад взятых конденсаторов r бракованных.

Решение. Обозначим через А событие: «среди К наугад взятых конденсаторов ровно r бракованных». Отметим, что порядок расположения конденсаторов в выборке и порядок самих выборок нас не интересуют. Число всех возможных способов взять из n предметов, К равно C^k_n. Благоприятными будут те случаи, когда из общего числа m бракованных конденсаторов будет взято r (а это возможно сделать С^r_m способами), а остальные (K-r) будут взяты из (n-m) не бракованных конденсаторов (это возможно сделать C^K-r_n-m способами). Поэтому число исходов, благоприятствующих событию А, равно . Искомая вероятность

Пример 6. В ящике 10 перенумерованных шаров. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превосходит №10?

Решение. Так как номер любого шара не превосходит №10, то число всех возможных исходов равно числу исходов, благоприятствующих событию, т. е. m=n=10 и P(A)=1, т. е. событие достоверно.

Пример 7. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вытянуть синий шар?

Решение. Синих шаров в урне нет, т. е. m=0, а n=15. Р(А)=0/15. В данном случае событие А невозможно.

Пример 8. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули 2 шара. Какова вероятность, что оба шара белые?

Решение.

Пример 9. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Вынули 5 шаров. Какова вероятность того, что из вынутых 5 шаров 3 окажутся красными, 2 черными?

Решение. Общее число возможных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 5 шаров из 12, т. е. n=C⁵₁₂. Взять 3 красных шара из 5, имеющихся в урне, можно С³₅ способами. Остальные 2 шара должны быть черными. Их можно извлечь С²₄ способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов m=С³₅∙С²₄

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 164; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!