Тема 1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.
Тема 1.4. Формулы полной вероятности и Байеса.
Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса.
Тема 1.5. Схема испытаний с повторениями.
Схема испытаний с повторениями. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях.
Тема 1.6. Дискретные случайные величины.
Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения. Функция распределения и ее свойства. Биномиальное распределение, распределение Пуассона. Массовые явления и закон больших чисел. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона.
Тема 1.7. Непрерывные случайные величины.
Непрерывные случайные величины. Функция плотности распределения и ее свойства. Связь между дифференциальной и интегральной функцией распределения. Равномерное, нормальное, показательное распределение. Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты, мода, медиана, коэффициенты асимметрии и эксцесса) и их свойства.
Тема 1.8. Важнейшие законы распределения вероятностей.
|
|
|
Законы распределения случайных величин: Биномиальный закон распределения. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Закон распределения Пуассона. Равномерный закон распределения. Нормальный закон распределения (закон Гаусса). Показательный закон распределения. Логарифмически-нормальное распределение. χ ² распределение. Распределение Стьюдента (t - распределение).
Тема 1.9. Система двух случайных величин
Условные и безусловные законы распределения двумерных случайных величин. Необходимые и достаточные условия независимости случайных величин. Числовые характеристики двумерных случайных величин.
РАЗДЕЛ 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
III СЕМЕСТР)
Тема 2. 1. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд.
Цели и методы математической статистики. Выборочный метод. Дискретный и интервальный вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Плотность распределения признака. Эмпирическая функция распределения.
Тема 2.2. Статистические оценки параметров генеральной совокупности.
Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.
|
|
|
Тема 2.3. Метод максимальной вероятности.
Метод максимальной вероятности (наибольшего правдоподобия). Сущность метода. Свойства метода. Применение метода: обработка эксперимента; ошибки измерений.
Тема 2.4. Надежные промежутки. Понятие об интервальных оценках.
Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
Тема 2.5. Статистическая проверка гипотез.
Статистическая гипотеза и статистический критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Принцип практической уверенности. Оценка параметров закона распределения по выборочным данным. 86. Понятие о критериях согласия. – критерий Пирсона. Оценка достоверности (значимости) коэффициента корреляции. t-критерий Стьюдента.
Тема 2.6. Элементы дисперсионного анализа.
Типы дисперсионного анализа. Математическая модель дисперсионного анализа. Принципы и применение. Однофакторный дисперсионный анализ. Многофакторный дисперсионный анализ
|
|
|
Тема 2.7. Элементы теории корреляции.
Уравнения регрессии. Функциональная и статистическая зависимости. Корреляционная таблица. Групповые средние. Понятие корреляционной зависимости. Основные задачи теории корреляции: определение формы и оценка тесноты связи. Виды корреляционной связи (парная и множественная, линейная и нелинейная). Уравнения регрессии.
Тема 2.8. Линейная корреляция. Простейшие случаи криволинейной корреляции.
Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Определение параметров прямых регрессии методом наименьших квадратов. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства. Нелинейная регрессия. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. Проверка оптимальности и адекватности выбранной формы связи двух случайных величин.
Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 111; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!